《抛物线的简单几何性质》教学实施方案.doc

抛物线的简单几何性质（第1课时）
模块
选修2-1
课题
抛物线的简单几何性质
课程类型
新授课
教学
目标
1.根据图象理解抛物线的范围、对称性、顶点坐标和离心率；（数形结合）
2.通过与双曲线、椭圆的类比,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情.（类比，归纳）
3.理解抛物线的简单几何性质并解答抛物线的基础试题。（分类讨论）
温习
抛物线的定义、标准方程、焦点坐标、准线方程
PPT
创
设
情
境
你能找到视频中所说的一个公式吗？（=-2py）

PPT

新
课
导
入
如何研究抛物线=-2py（p>0）的几何性质?（类比椭圆、双曲线）
y0，x∈R
x∈R
1、 范围：
2、 对称性：我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.（关于y轴对称）
3、顶点：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。（0，0）
4、离心率：抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义知， 抛物线=-2py(p>0)的离心率为e=1.
下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质.（小组讨论，分组回答）

探究一：抛物线简单几何性质的简单应用：
例1. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2， )
求它的标准方程。（）
变式一 ：求适合下列条件的抛物线标准方程（小组讨论，分组回答）
(1) 顶点在原点，关于 y 轴对称，并且经过点M(4,1);
(2) 顶点在原点，关于 x 轴对称，并且经过点M(-4,-8);
(3) 顶点在原点，关于 y 轴对称，并且经过点M(-3,-2);
通过小组训练巩固和加深对抛物线方程及其几何性质的理解
探究二：求抛物线标准方程中的分类讨论思想：
思考：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且过点M(2,)的抛物线有几条？
求出它们的标准方程。（）
变式二：已知抛物线的顶点在原点,对称轴重合于椭圆
短轴所在的直线，抛物线的焦点到顶点的距离为5，求抛物线的方程.（独立思考）

通过独立思考，巩固椭圆、双曲线以及抛物线方程及其几何性质的相关内容。

归
纳
总
结
抛物线的简单几何性质
1．范围：抛物线只位于半个坐标平面内；
2．对称性：抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3．顶点：抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线;
4．离心率：抛物线的离心率是确定的，等于１.
5．解答抛物线的几何性质问题时，要紧扣抛物线的对称轴、顶点、焦点等，必要时要分类讨论，防止漏解．
课后作业：求适合下列条件的抛物线标准方程
(1) 顶点在原点，焦点是F(0,5) ; (2) 顶点在原点，准线是 x=4;
(3) 焦点是F(0,-8)，准线是 y=8. (4)焦点在直线x-2y-4=0上.
板
书
设
计
课题：抛物线的简单几何性质
1、 抛物线的简单几何性质
2、 例题1、2
3、 小结