在项目学习中培养学生的实践能力和创新意识——“测量苏公塔的高”项目学习及反思.pdf

第4 2 卷第4 期2 0 2 3 年7 月数学教学研究11在项目学习中培养学生的实践能力和创新意识“测量苏公塔的高”项目学习及反思缪文慧（江苏省徐州市第十三中学2 2 1 0 0 0）摘要：初中阶段的综合与实践活动可采用项目式学习的方式.通过“测量苏公塔的高”项目式学习发现，数学项目式学习的关键是确定既能凸显数学本质又能促进多学科参与的主题.要将学生置于真实的实际问题中才能充分激发学生的实践能力和创新精神.项目式学习的目标不是提供标准答案，而是让学生学会研究问题的一般思路和方法，培养学生的科学态度和探究精神，在解决问题的过程中实现全面育人。关键词：项目学习；数学建模；相似三角形；反思义务教育数学课程标准（2 0 2 2 年版）明确指出，进一步加强综合与实践.综合与实践领域的教学活动，以解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，适当采取主题活动或项目学习的方式呈现，通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质。基于对新课标提出的项目式学习的兴趣和认识，我组织学生进行了实地测量苏公塔的高，收获颇丰.1选择“测量苏公塔的高”作为项目学习的缘起初中阶段数学核心素养的主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识.其中，模型观念主要是指运用数学模型解决实际问题，初步感知数学建模的基本过程1.相似三角形的应用是初中数学的重要内容，利用相似的知识测量建筑物的高度不但能培养学生的建模意识和建模能力，而且能促进学生实践能力和创新意识的发展.现实世界中的测量活动一般都是在三维空间中进行的，而三维空间的理解是空间观念的重要表现形式，因此测量活动的开展有助于学生空间观念的建立、形成与发展.初步学会用直观图来表示简单的空间图形、进一步培养空间感和想象力，为高中阶段收稿日期：2 0 2 2-1 1-2 7基金项目：江苏省教育科学十三五规划课题 CPFS认知发展心理背景下初中数学教学实践研究”（课题编号：E-b/2020/3)。作者简介：缪文慧（1 97 4 一），女，教育学硕士，高级教师，主要从事初中数学课堂教学研究.立体几何的学习打下基础 2.喻平教授研究发现问题解决依赖于个体的认知结构,其中CPFS结构起着决定性作用.另一方面，通过问题解决训练，又会加深学生对命题和概念的认识，从而丰富和完善自身的CPFS结构 3.通过不同的建模方式解决建筑物测高的问题，优化学生关于相似的CPFS结构，提高学生利用相似的性质去判定解决实际问题的能力苏公塔是江苏省徐州市云龙湖风景区的地标建筑之一，它承载着丰富的历史文化，选择“测量苏公塔的高”作为项目学习主题，可以调动数学、物理、历史、语文、信息技术、美术、地理等多学科知识参与，促进学生的跨学科学习能力的发展，2对项目式学习“测量苏公塔的高”的总体构思项目学习总体构思如下（见图1）：测量苏公塔的高是以相似三角形相关知识的应用为核心的跨学科实践活动.活动秉持以学生为中心的理念，突出学生的自主性、实践性、创造性.活动主要分为课外和课内两部分.课外主要是测量方案的准备、实地测量与计算、课堂汇报的准备等等.课内主要是展示交流测量苏公塔的高的方法、过程和结果，并通过小组合作、组间交流对展示内容进行反思、改进、总结.整个活动聚焦促进学生核心素养的发展，实现学科教育的全面育人功能。12数学教学研究学生核心素养发展第4 2 卷第4 期2 0 2 3 年7 月小组合作课外探究小组小组小组合作合作合作信息语文（历史）选择形成技术实地测量汇报测量方法结果图1“测量苏公塔的高”总体构思3项目学习的实施过程根据构想，将项目学习分为五个部分：(1)测量方案的准备：在班级进行分组，各小组建立微信群及活动大群.准备测量工具，约定测量时间，以及需要注意的往返安全等问题.（2)实地测量与计算：每小组成员分工合作，完成测量、记录、拍照、录像与计算.小组间交流测量结果，及时反思测量或计算过程有无问题，进行改进.（3)汇报准备：各小组利用课余时间，对自已的测量过程及结果进一步整理，形成实践活动报告或便于展示的PPT（本文除了图1 外均选自学生的展示作品）.（4)课堂展示：各小组展示“测量苏公塔的高”的过程、方法和结果，并在交流过程中对各小组的汇报进行理解、评价与优化，对整个实践活动进行总结与反思.（5)评价与上传：完成实践活动评价表并将其与作品和资料一起上传至综合素质评价云平台.4项目学习的全面育人效果显著4.1在实地测量中培养学生的实践能力和创新意识首先是来自真实情境所带来的测量难题：如图2，苏公塔并不是坐落在开阔的平地上，而是在许多的阶梯和平台通往的山顶上.而且当时苏公塔没有开放，没法进入塔内，如何测量观测点到苏公塔塔底中心的水平距离？由于观测点和塔底不在同一水平面上，是否需要测量观测点与塔底的垂直距离，如果需要，如何测量？在计算塔高时如何利用这个垂直距离？测量苏公塔的高课内成果展示、交流、反思物理数学美术小组小组合作合作交流反思地理）展示改进面对出乎意料的问题，同学们展开了热烈讨论，决定通过测量台阶的高度和宽度，利用平移的思想解决问题.由于他们还不具备三角函数的相关知识，无法通过正八边形的边长计算得到塔门到塔底中心的距离.于是有同学想到用图3 的方法测量，从而得到从观测点到塔底中心的水平距离。图2 徐州苏公塔A延长线段AB取线段CD的中点E过E点作AB延长线的垂线，垂足为F测线段EF的长度为2 7 3 cm图3 学生实地测量苏公塔其次，图5 小组原来准备用物高和影长的关系小组合作评价总结第4 2 卷第4 期2 0 2 3 年7 月来测量.由于阴天不能用，另外即使阳光好，由于苏公塔所处的地势，其影长也不易测量.这组同学后来想到用等腰直角三角形作为工具来测量，但怎么得到等腰直角三角形呢？他们利用A4纸折出了等腰直角三角形.在整个测量活动中，学生想方设法调动已有的知识解决问题，积累了数学活动经验，锻炼了自已的实践能力、应用能力和创新能力。4.2在建模方法的多样性中提升数学核心素养图4-图7 分别是四个小组展示的测量方法，内容包括需要测量的数据、测量方法、怎样构造相似三角形及计算结果.其他小组倾听、讨论、计算、评价，经历“测量苏公塔的高”的不同建模方法.塔底BD图4 利用平面镜测量示意图A公塔苏BC水平距离2 5.5 3 mG图5 利用等腰直角三角形测量示意图图4 小组借助平面镜，利用人射角等于反射角构造相似三角形，出色地运用数学和物理知识解决了实际物高的测量问题，图5 小组创造性地利用A4纸折出等腰直角三角形,并利用其构造相似三角形，求出苏公塔的高度.图6 小组利用三点共线构造相似三角形，学生纯手工绘制示意图，讲解细致，透彻.数学教学研究分别看塔的顶端和塔底，利用相似三角形对应高的比等于相似比得到苏公塔的高.塔高！T.O1图6 利用三点共线测量示意图2205cm1370cmE273cm通过交流展示，学生掌握了多种测量苏公塔高的方法，丰富了建筑物测高的模型，增强了建模能力，优化了学生关于相似三角形应用的CPFS结构，提高了数学核心素养.4.3在展示交流中培养学生严谨的科学态度和探究精神图7 组同学指出他们的测量方法最大的特点和长处是：该方法不受观测点和塔底不在同一平面的FE垂直高度D3.03m观测员H1.73m13图7 小组学生手持小尺，通过小尺的上、下边缘956（观测点）2.4一151m23.43m400gmL16cm435cm图7 利用小尺测量示意图影响,因此不需要考虑观测者所在的水平面与塔底的垂直高度，减轻了测量任务.该小组测量两次，取平均值减小误差，还对误差进行了反思，认为误差产生的原因有两个：台阶的宽度不一致，取平均值会有误差；测量会有一些不规范，导致结果产生误差，如卷尺没有拉直、卷尺的开端和末端不在同一个水平面上等.在图7 小组发言后，本人借机引发全班讨论：各小组能怎样减少自己的测量误差呢？图5 组代表说为了减小误差，要保证DF与地面垂直时，可以在F处用细绳悬挂一小重物，利用物理中重力的方向竖直朝下，当细线与边DF重合H小尺观测点14时，表明DF与地面垂直.图4 小组的同学受图5 小组的启发，说当时感觉地面似乎有一点点倾斜，不知道怎样验证，现在想出了办法：可以将直角三角板一条直角边紧贴地面，另一条直角边悬挂重物，如果细绳与直角边重合，说明地面没有倾斜，否则有倾斜.两个小组再次借助物理知识解决数学问题.图6 小组认为各小组可以将测量的公共部分的长度取平均减少误差.在讨论中，学生的思维越来越开阔，也越来越严谨，展现了强烈的探究精神4.4在反思与评价中培养学生的积极情感和价值观学生能够回顾解决问题的思维过程，反思解决问题的方法和结论,形成批判性思维和创新意识.他们表示自已不仅学会了利用相似三角形建模测量实际物体的高度，还感受到数学有用、数学有趣，同时表达了要知难而上、团结就是力量等积极的情感。5对项目学习的反思5.1项目主题的确定要考虑到主题的广度、深度和发展性项目式学习的关键是选择恰当的主题.选择主题时要考虑到主题的广度、深度和发展性.广度是指项目主题作为活动载体，既要突出数学的本质，有利于培养学生的学科核心素养，又要兼顾多学科的参与性，综合利用所学知识解决实际问题.深度是指项目主题的选择要高于学生的认知水平，最好在可接受的范围内构成的落差越大越好，这样才能激起学生的探究兴趣、维持探究热情，使合作交流成为必要.发展性是指当前的实践活动能为今后的数学学习积累活动经验，奠定学习基础.5.2项目学习要实现学科核心素养的提升项目学习要增强学生的数学活动经验的积累，立足学科核心素养的提升.这次项目学习，学生从测前信息搜集、准备到实地的测量、抽象成数学模型，数学教学研究学会了用数学的眼光观察现实世界；运用搜集来的数据，通过计算和推理求出苏公塔的高度，学会了用数学的思维思考现实世界；在形成研究成果并拓展应用环节，学会了用数学的语言表达现实世界.同学们交流不同的建模方法，积累了建模经验，提升了建模水平，促进了数学核心素养的发展.5.3项目学习要实现全面育人的目标项目学习要促进学生跨学科学习能力的发展，引导其建立正确的价值观。学生认真测量、对数据处理计算、做实践报告、课堂大胆展示、反思质疑改进等等，在这些活动中，他们综合应用数学、物理、信息技术、美术、历史等方面的知识解决问题，跨学科学习能力得到提升；动手操作、合作探究能力、交往能力、表达能力也得到了全面提升.同时，他们对家乡文化产生了浓浓深情，更加热爱家乡、更加热爱中国传统文化.5.4项目学习要注重研究过程的完整性和研究结论的开放性项目学习最好是开放的，不要追求标准的答案，作为一种研究性学习，它的重点在于引导学生感悟，在经历整个研究过程中学会做一般研究的方法、思路.项目学习没有终点，感兴趣的同学可以继续探究，比如有的同学提出如果观测点所在的平台有一点倾斜应该怎么测量计算？还有的同学问为什么很多塔的底座都是正八边形？等等，学生的思维被打开，学生提出问题的能力在增强，这些探究意识和探究精神已经实现了项目学习的重要目标。参考文献1中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2 0 2 2年版)S.北京：北京师范大学出版社，2 0 2 2：4.2 鲍建生，章建跃.数学核心素养在初中阶段的主要表现之四：空间观念 J.中国数学教育（上半月刊），2 0 2 2(9):7.3 喻平.数学学习心理的CPFS结构理论与实践 M.南宁：广西教育出版社，2 0 0 8.4.第4 2 卷第4 期2 0 2 3 年7 月