中考试卷中的趣味数学题(含答案)-.doc

2005年中考试卷中的趣味数学题
湖北省滦平县巴克什营镇中学 王爱东
题1 如图1，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BC的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ）．（2005年烟台市中考题）

(1) (2)
（A）转过90° （B）转过180° （C）转过270° （D）转过360°
分析 如图2，管理员从D走到C后，转向A走，实质上转过的角是△ABC的外角△ACE（这可从图中箭头所指方向上看出来），因而根据任意多边形的外角和等于360°，知管理员转过了360°，选（D）．
题2 学校门口经常有小贩摸奖活动，某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球，搅拦均匀后，每2元摸一个球，奖品的情况标注在球上（如图）

（1）如果花2元摸一个球，那么摸不到奖的概率是多少？
（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？（2005年泰州市中考题）
分析 摸到白球即摸不到奖，只要求出任摸一个球摸到白球的概率即可；因摸2个球，又要获得10元奖品，这只有同时摸到两个黄球才可能，故求出同时摸到两个黄球的概率即可．
解 （1）因为白球的个数有：50-1-2=10=27（只），所以摸到奖（即摸到白球）的概率是：37÷50=0.74（即74%）．
（2）要想摸2个球并获得10元奖品，只有一种可能，即同时摸出两个黄球，而第一次摸到黄球的概率是，第二次要摸到黄球概率只能是，故两次均摸到黄球（获奖10元）的概率是×=（≈0.000816即万分之八点一六）．
题3 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．（2005扬州市中考题）

分析 此题只要求出路的长，再同拐角路进行比较可得解，根据勾股定理易求得“路”长为5米，又3+4-5=2（米），而2步为1米，故2米只有4步，故填“4”．
题4 如图1，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线长是_______（结果保留根式）（2005年河北省中考题）

(1) (2)
分析 同学们都知道“两点之间，线段最短”这一道理，但如何灵活运用是值得思考的．
本题的思路是必须把圆锥展开成平面图形，进而才可利用“两点之间，线段最短”，这一道理求解，但要注意确定好展开图的扇形的圆心角噢！
解 把圆锥沿母线OA剪开并展开成平面图形（扇形OAA′），如图2，（所求小虫爬行的最短距离应为线段AA′）则AA′的长即为圆锥底面圆的周长（2×2），扇形OAA′所在圆的圆心角为∠AOA′，半径为8，若设扇形OAA′所在圆的圆心角为n度，则据弧长的计算公式有：=2×2
解得n=90°，故可知△OAA′为直角三角形．
又易知OA′=OA=8，在Rt△OAA′中，根据勾股定理可求得
AA′== 8．故应填8．
题5 学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价30分；大饼直径40cm，售价40分，你更愿意买______饼，原因是_______．（2005年杭州市中考题）
分析 此题的答案第一空好填，关键在第二空“理由”，无论你买哪种饼，只要说明充分且服人就是正确的．
如我愿买“大饼”，原因是：
大饼1分钱能买＝10cm2．
小饼1分钱能买＝7.5cm2．
∴大饼合算．故可填：大，大饼划算．
也可填“小饼”，原因可从“节约”角度说明，如若买1张大饼不够吃，2张大饼吃不了（肯定要浪费），而买2张小饼既吃得好又不浪费．

2005年中考试卷中的猜想探索题
广东省珠市金湾区小林中学 宋德勇

题1 观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□○△□□○△……，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是_______．（填图形名称）（2005年沈阳市中考题）
分析 通过观察，上述的图形以下列的七个图形“□○△□□○△”为基础图形重复组成的．那么2008除以7后得到的余数为6，所以第2008年图形为○，即为圆．
题2 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子_______枚（用含有n的代数式表示）（2005年广东茂名新课标中考题）

分析1 通过观察，第一个图案都是由黑、白两种颜色棋子组成的正方形，且边界都是白色的棋子，内部都是黑色的棋子．第一个图案是边长为3个白色棋子的正方形，而图案中总共有33=9个棋子，内部只有1个黑色棋子，所以白色棋子为32-1=8个；第二个图案是边长为4个黑色棋子的正方形，而图案中总共有42=16个棋子，内部有22=4个黑色棋子，所以白色棋子为42-22=12个；第三个图案是边长为5个白色棋子的正方形，而图案中总共有52个棋子，内部有32=9个黑色棋子，所以白色棋子为52-32=16个．不难猜测第n个图案中白色棋子的数目为（n+2）2-n2=4n+4=4（n+1）．
分析2 单独从白色棋子考虑归纳有下列情形，
第一个有8=4×（1+1）个白色棋子
第二个有12=4×（2+1）个白色棋子
第三个有16=4×（3+1）个白色棋子
……
第n个有an=4×（n+1）个白色棋子也不难猜测．