第2课时 比较线段的长短 (2).doc

第2课时　比较线段的长短

要点感知1　限定用 和 作图，叫做尺规作图．
要点感知2　比较两条线段的长短，我们可用 分别测量出线段的长度来比较大小，或把其中的一条线段移到 作比较．
要点感知3　类似于数，线段也可以 .
预习练习3－1　如图，已知点C，D是线段AB上两点，则AB－AC＝ ，CD＋DB＝ .

要点感知4　如果线段上的一点将线段分成相等的两条线段，这一点叫做线段的 ．
预习练习4－1　已知点C是线段AB的中点，AB＝2，则BC＝ ．
要点感知5　两点之间， 最短，连接两点间线段的 叫做两点间的距离．
预习练习5－1　如图所示，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路线，这是因为( )

A．两点之间线段最短 B．两直线相交只有一个交点
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短

知识点1　线段长短的比较
1．七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )
A．把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B．把两条绳子接在一起
C．把两条绳子重合，观察另一端情况
D．没有办法挑选
2．如图，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( )

A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．不能确定
3．(佛山中考)如图，线段的长度大约是 厘米(精确到0.1厘米)．

知识点2　线段的和、差、倍、分
4．如图，下列关系式中与图形不符合的是( )

A．AD－CD＝AC B．AC＋CD＝BD
C．AC－BC＝AB D．AB＋BD＝AD
5．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是( )

A．CD＝AC－BD B．CD＝AB－BD
C．CD＝BC D．AD＝BC＋CD
6．(长沙中考)如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长等于( )

A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
知识点3　线段公理及两点间的距离
7．下列说法正确的是( )
A．两点之间直线最短
B．画出AB两点间的距离
C．连接点A与点B的线段，叫AB两点间的距离
D．两点之间的距离是一个数，不是指线段本身
8．已知A，B，C为直线l上的三点，线段AB＝9 cm，BC＝1 cm，那么A，C两点间的距离是( )
A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．8 cm或10 cm
9． (德州中考)如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用数学知识解释出现这一现象的原因：
．

10．把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是( )
A．如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB<CD
B．如果A、C重合，B落在线段CD的内部，那么AB<CD
C．如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么AB>CD
D．如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且A落在线段CD的外部，那么AB>CD
11．线段AB＝2 cm，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使BD＝2AB，则线段DC的长为( )
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．2 cm
12．(徐州中考)点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为－3、1，若BC＝2，则AC等于( )
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
13．(永州中考)永州境内的潇水河畔有朝阳岩，柳子庙和廻龙塔三个名胜古迹(如图所示)，其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑，现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短，那么旅游车等候着三位游客的最佳地点应在( )

A．朝阳岩
B．柳子庙
C．廻龙塔
D．朝阳岩和廻龙塔这段路程的中间位置
14．(济宁中考)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是( )
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
15． 如图，平面上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小．

16．如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.

17． 如图所示，有一只正方体盒子，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子准备偷袭虫子，那么蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走？

挑战自我
18． 线段AB上有两点P、Q，点P将AB分成两部分，AP∶PB＝2∶3；点Q将AB也分成两部分，AQ∶QB＝4∶1，且PQ＝3 cm.求AP、QB的长．

参考答案

要点感知1　无刻度的直尺,圆规
要点感知2　刻度尺，另一条线段上
要点感知3　加减
预习练习3－1　CB，CB
要点感知4　中点
预习练习4－1　1
要点感知5　线段，长度
预习练习5－1　A

1.A 2．C 3．2.3(或2.4) 4．B 5．C 6．B
7．D 8．D 9．两点之间，线段最短

10．C 11．C 12．D 13．B 14．C
15连接AC、BD的交点即为P点的位置，图略．
16．(1)作射线AF.
(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b.
(3)在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求．

17．如图所示，沿线段AB爬行，根据两点之间，线段最短．

挑战自我
18．画出图形．

设AP＝2x cm，PB＝3x cm，则AB＝5x cm.
因为AQ∶QB＝4∶1，
所以AQ＝4x cm，QB＝x cm.
所以PQ＝PB－QB＝2x cm.
因为PQ＝3 cm，所以2x＝3.
所以x＝1.5，所以AP＝3 cm，QB＝1.5 cm.