中级计量经济学：第六章 线性回归模型的扩展.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,上海市教委重点建设课程,上海对外经贸大学,第六章 线性回归模型的扩展,数据测度单位对,OLS,统计量的影响,标准化变量的回归,函数形式的扩展,过原点的回归,关于度量比例和单位的说明,关于度量比例和单位的说明,标准化变量的回归,标准化变量公式,p153,作用：解决解释变量单位不同时对被解释变量的影响比较问题。,对函数形式的进一步讨论,模型线性的含义包含两个方面，就变量而言，指回归模型中变量的指数是1次，就参数而言，指回归模型中参数的指数是1次。,线性回归模型的标准形式：变量和参数均线性。,通常线性回归模型的线性含义是就参数而言的。,常见非线性回归模型的情况,（1）实际上属于线性回归。这些模型对于参数都是线性的，只要适当变换，即得到线性回归模型的标准形式。,如：,多项式函数模型、指数函数模型、倒数函数模型、半对数函数模型、双对数模型,。,（2）可化为线性回归模型。如：,Y=,0,x,1,e,u,（3）纯属非线性回归模型。这些模型不管如何变换都很难化为线性回归模型。,回归方程的函数形式拓展,几种常用回归模型的形式：,（1）对数模型,（2）半对数模型,（3）多项式回归模型,（4）倒数模型,共同特征：参数线性，变量不线性。,一、对数模型：不变弹性模型,意义：,度量弹性。,弹性：,X,每变动1%所引起,Y,变动的百分比。,与斜率比较：斜率是,X,变动1单位引起,Y,平均变动的绝对量，对直线而言，斜率是一定的，而对数函数的斜率则不定。,弹性,E=,ln,Y,/,ln,X,=（,Y/X,）*,（,X/Y）,=,斜率*（,X/Y）,注：对数形式的改变量就是相对改变量。如：,lnY=Y/Y,简单来说：,Y,对,X,的弹性：,Y,变化百分比相对于,X,变化百分比的比率。,Y,变化的百分比就是100*,Y/Y,X,变化的百分比就是100*,X/X,Y,对,X,的弹性=（,Y/X,）*,（,X/Y）,对数模型,形式：,如何度量弹性：对数模型,数学,S.A.T,分数的双对数模型,对数模型的参数估计：,由模型的最终形式知，函数变换后不影响参数估计结果。所以仍然用最小二乘法估计系数值。,对数模型的结果分析,假设检验：同线性模型，检验变量的显著性。,拟合度检验：,R,2,表示解释变量解释了被解释变量变动的百分比。如：,R,2,=0.91，表示,lnX,解释了,lnY,的91%的变动。,计量经济检验：同线性模型，检验经典假设是否成立。,何时选择对数模型？,对于两变量情况：根据数据作图，若散点图表明变量关系非线性，作,lnY,对,lnX,的图形，如果近似线性，则可选对数模型。,对多元的情况：不能通过作图判断，主要由经济函数关系决定。,如：柯布道格拉斯生产函数。,二、半对数模型,半对数模型,包括：对数线性模型:,lnY=B,0,+B,1,X,线性对数模型:,Y=B,0,+B,1,lnX,对数,线性模型,lnY=,B,0,+,B,1,X,B,1,表示,X,的绝对变化引起,Y,的相对变化,即每单位,X,的变化将引起,Y,变化100,B,1,个百分点。,测度增长率：常使用对数线性模型。,如何测度增长率：半对数模型,半对数模型,线性,对数模型,Y=,B,0,+,B,1,lnX,B,1,表示,X,的相对变化引起,Y,绝对的变化,即,X,每变化一个百分点将引起,Y,变化,B,1,/100,单位。,应用：根据函数图形选取线性对数模型。,三、倒数模型,（1）形式：,Y,i,=B,1,+B,2,（l/X,i,）+u,i,即倒数关系。,（2）函数的可能形状,（3）应用举例：关注模型的经济意义解释及说明,倒数模型的图形特征,倒数模型：,倒数模型：例,1,倒数模型：例,2,四、多项式回归模型,多项式模型的形式：解释变量以不同次方进入模型。如：,Y,i,=B,1,+B,2,X,i,+B,3,X,i,2,+B,4,X,i,3,+u,i,参数估计：等式右边只有一个解释变量，却以不同次幂出现，可看作多元回归模型，用,OLS,方法估计。,二次函数,P157,含交互项的模型,P161,关注经济意义解释和说明,多项式回归模型举例,成本,产出关系,过原点的回归,过原点的回归,（,regression through the origin,）只有在充分理论保证下才能使用零截距模型，比如某些经济和金融理论。,如：基于资本资产定价模型的证券组合理论的特征线；弗里德曼的永久收入假说：永久消费正比于永久收入；成本分析理论：生产的可变成本正比与产出；货币主义假说：通货膨胀率正比于货币供给变化率。,参见课本相关内容,P51&P70,