九年级上培优试卷17.doc

九年级培优17
一、选择题：
1．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）
A．y=x2+a B．y= a（x－1）2 C．y=a（1－x）2 D．y＝a（l+x）2
2.已知二次函数有最小值1，则a、b的大小关系为（ ）
A.a>b B. a<b C. a=b D. 不能确定
3．二次函数⑴y=-3x2；⑵y= x2；⑶y= x2的图象的开口大小顺序应为（ ）
A．（1）＞（2）＞（3） B．（1）＞（3）＞（2）
C．（2）＞（3）＞（1） D．（2）＞（1）＞（3）
4．不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都（ ）
A.在y=x直线上; B.在直线y=－x上; C.在x轴上; D.在y轴上
5．任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6．方程2x－x2＝的正根的个数有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB＝4，点E、F分别是线段CD、AB上的动点，设AF＝x，AE 2－FE 2＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）
B
y
x
4
4
C
y
x
4
4
O
A
y
x
4
4
O
O
D
y
x
4
4
O
C
D
E
F
A
B
（第7题图）

第8题图
B·
•
A
•O
•
8．如图，⊙O上有两定点A与B，若动点P点从点B出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度 与时间的关系可能是下列图形中的 （　 　）
③

O
②

O
④

O
①

O
A．①或④ B．①或③ C．②或③ D．②或④

x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
9．在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是 （ ）

A． B． C． D．
10．福娃们在一起探讨研究下面的题目：
函数（为常数）的图象如左图，
如果时，；那么时，函数值（ ）
A． B．
C． D．

x
y
O
x1
x2

参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）
贝贝：我注意到当时，．
晶晶：我发现图象的对称轴为．
欢欢：我判断出．
迎迎：我认为关键要判断的符号．
妮妮：可以取一个特殊的值．
二、填空题
1．直线y=x+2与抛物线y=x2 +2x的交点坐标为____.
2．已知抛物线y=－2(x+1)2－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_____.
3．已知二次函数，其图像与y轴交于点B,与x轴交于A、C两点.那么△ABC的周长为： ；面积为： .
4．抛物线关于轴对称的图象所对应的函数关式是： .关于点P(0，1)对称的图象所对应的函数关系式是： .
5．已知二次函数的图象与轴没有交点，那么的取值范围是： .
x
y
O
（第7题）
A
B
6．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_________________.
7．如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象相交于A（－2，4）、B（8，2）两点，则能使关于x的不等式ax2＋(b－k)x＋c－m＞0成立的x的取值范围是_____________．
8．直角坐标系中，以P（4，2）为圆心，a为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则a的值为 。
9．若直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图像恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是　　 　　。
三、解答题：
1．如图3，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为(1，1). (1)求直线和抛物线所表示的函数表达式;
(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD=S△OBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标。

2． 下图是数值转换机的示意图，按照其对应关系画出了y与x的函数图象（右图）：
x≤4
输入非负数x
×
－6
＋3
( )2
+2
输出y
x>4

（1）分别写出当与x＞4时，y与x的函数关系式；
（2）求所输出的y值中最小一个数值；
（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足．

3.已知： ABCD在直角坐标系中的位置如图，O是坐标原点，OB：OC：OA＝1：3：5，
S ABCD＝12，抛物线经过D、A、B三点。
①求A、C两点的坐标；
②求抛物线解析式；
③E是抛物线与DC交点，以DE为边的平行四边形，它的面积与 ABCD 面积相等，且另两顶点中有一个顶点P在抛物线上.求P点的坐标.
D
B
C
A
E
x
y
O

4.如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。
A
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

5．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y(元／件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150，成本为20元／件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润＝销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元／件，受各种不确定因素影响，成本为a元／件(a为常数，10≤a≤40)，当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为W外（元）（利润＝销售额－成本－附加费）．
(1)当x＝1000时，y＝_______元／件，w内＝_______元；
(2)分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
(3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．

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