第一章初等函数习题答案.doc

第一章 初等函数习题答案

练习题1.1
1. 数3.1415926是有理数。
2. 是无理数。
3. 数i=不是实数，是虚数。
4. 有限区间有4个，分别为 无限区间有5个，分别为
5. 实数集合用区间表示为
6. 实数集合可以认为是1为中心，长度为4的开区间。
7. 实数集合可以称为1的邻域。
8. 以点3为中心，区间长度为1的邻域表示为
练习题1.2
1. 函数的三种表示法分别为公式法，图像法，列表法。
2. 单调增函数的是，，，，，， ；单调减函数的是， 分区间的增减函数是， ，.
3. 函数和不是相同函数。由于的定义域是；的定义域是。
4. 函数和不是相同函数。由于的值域是，的值域是。
5. 求下列函数的定义域：
（1）
解：
（2）
解：且
（3）
解：
（4）
解：
6. 判断下列函数的奇偶性：
（1）
解：奇函数。
（2）
解：偶函数。
（3）
解：非奇非偶。
（4）
解：奇函数。
（5）
解：奇函数。
（6）
解：非奇非偶。
7. 求下列函数的周期：
（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
（5）
解： 由于 。
（6）
解：
8. 将下列各组函数复合成一个复合函数：
（1） ，
解：
（2） ，
解：
（3） ， ，
解：
（4） ， ，
解：
9. 指出以下各复合函数的结构：
（1）
解： ，
（2）
解： ， ，
（3）
解： ， ， ，
（4）
解： ， ， ，
10. 已知函数，求，，。
解：

11. 已知函数 ，求，，。
解：令，则，代入，可知，即 ，， 。
12. 已知函数，求的定义域。
解：由于，则的定义域为。
练习题1.3
1. 构成成本函数的两部分是固定成本和可变成本。
2. 收益函数的自变量指产品的销量，而成本函数的自变量是产品的产量。
3. 利润函数的自变量是产品的销量。
4. 需求函数的自变量是价格。
5. 需求函数不是单调增加函数，是单调减少函数。
6. 供给函数是单调增加函数。
复习题 一
1. 判断题
（ √ ）（1）y = 是基本初等函数。
（ ）（2）奇函数与偶函数的和是奇函数。
（ ）（3）设，，这两个函数可以复合成一个函数。
（ √ ）（4）函数 的定义域是 且
（ ）（5）函数在内无界。
（ ）（6）函数在内无界。
（ ）（7）是奇函数。
（ ）（8）与是相同的函数。
（ ）（9）函数是奇函数。
（ ）（10）设 ，且 ，则的定义域是。
（ ）（11）与是同一函数。
（ ）（12）函数是奇函数。
（ ）（13）函数的定义域是。
（ ）（14）函数的周期是。
（ √ ）（15）与不是同一个函数。
（ ）（16）函数是偶函数。
2. 填空题
（1）设 则复合函数为 = ；
（2）设 ，则 = ；
（3）设 ，则 = ；
（4）设 ， ，则 = ；
（5）复合函数 是由 , , 函数复合而成的；
（6）函数 的反函数是 ；
（7）已知 ，则 = ；
（8）设函数 ，则 = ；
（9）考虑奇偶性，函数为 奇 函数 ；
（10）函数的反函数是 ，它的图像与的图像关于对称。
3. 选择题
（1）函数 的定义域是（ D ）
(A) (2, +∞) (B) [2, +∞]
(C) (﹣∞,3)∪(3, +∞) (D) [2 ,3]∪(3, +∞)
（2）函数 在区间 (0, 1) 内（ D ）
(A) 单调增加 (B) 单调减少
(C) 不增不减 (D) 有增有减
（3）下列函数中是，是奇函数的是（ C ）
(A) (B)
(C) (D)
（4）已知函数 ，则的值为（ C ）
（A） （B）
（C） 1 （D） 2