角平分想的性质课后练习.docx

角的平分线的性质课后练习
1．如图11.3-1所示,在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=20cm，DB=17cm，则D点到AB的距离是_________．
2．如图11.3-2所示，点D在AC上，∠BAD=∠DBC，△BDC的内部到
∠BAD两边距离相等的点有_______个，△BDC内部到∠BAD的两边、∠DBC两边等距离的点有_____个．
B
C
D
A
E
A
D
C
B
A
C
B
D

图11.3-1 图11.3-2 图11.3-3
3.如图11.3-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图11.3-4，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）
A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB
C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD
A
B
C
D
E
A
O
B
P
C
D
F
E
Q

图11.3-4 图11.3-5
5．如图11.3-5，Q是△OAB的角平分线OP上的一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，QE⊥OB于E，FQ⊥OQ交OA于F，则下列结论正确的是 （ ）
A．PA=PB B．PC=PD C．PC=QE D．QE=QF
6．如图11.3-6，AP平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为E、F，点O是
AP上任一点（除A、P外）．求证：OF=OE．
证明：∵AP平分∠BAC，∴OF=OE．
B
A
E
C
P
O
F
图13.3-6
以上证明过程是否正确？若不正确，请改正．

A
B
C
D
图13.3-7
7.如图11.3-7，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，D到AB的距离为12，
BD∶DC=5∶3．试求BC的长．

参考答案
1．3cm[点拨：由角平分线性质，得DE=DC=BC-DB=20-17=3（cm）]
2．无数；1
3．B（点拨：点D到AB的距离等于DC）
4．C
5．B（点拨：只有PC、PD都是角平分线上的点到角两边的距离）
6．不正确.AP平分∠BAC，PF⊥AB，PE⊥AC，∴PF=PE，接着证△APE≌△APF，得AE=AF，再证△AOF≌△AOE即可．
7．由题意，得DC=12，BC=DC=×12=32．