湘教版2.5.3-切线长定理PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.5.3,切线长定理,湘教版 九年级下册,第,2,章 圆,切线长的定义,如图，,P,是,O,外一点，,PA,，,PB,是,O,的两条切线，我们把线段,PA,，,PB,叫做点,P,到,O,的切线长。,P,O,A,B,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,切线和切线长是两个不同的概念：,1,、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；,2,、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别,是圆外一点和切点，可以度量。,探究,若从,O,外的一点引两条切线,PA,，,PB,，切点分别是,A,、,B,，连结,OA,、,OB,、,OP,，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。,A,P,O,。,B,PA=PB,OPA=OPB,证明：,PA,，,PB,与,O,相切，点,A,，,B,是切点,OAPA,，,OBPB,即,OAP=OBP=90,OA=OB,，,OP=OP,RtAOPRtBOP(HL),PA=PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,两点,.,PA=PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角,.,切线长定理,A,P,O,。,B,几何语言表示,:,结论,注意：切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,我们学过的切线，常有六个性质：,1.,切线和圆只有一个公共点；,2.,切线和圆心的距离等于圆的半径；,3.,切线垂直于过切点的半径,(,性质,),；,4.,经过圆心垂直于切线的直线必过切点,(,性质推论,1),；,5.,经过切点垂直于切线的直线必过圆心,(,性质推论,1);,6.,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角,(,切线长定理,),。,若连结两切点,A,、,B,，,AB,交,OP,于点,M.,你又能得出什么新的结论,?,并给出证明,.,OP,垂直平分,AB,证明：,PA,，,PB,是,O,的切线,点,A,，,B,是切点,PA=PB OPA=OPB,PAB,是等腰三角形，,PM,为顶角的平分线,OP,垂直平分,AB,A,P,O,。,B,M,探究,若延长,PO,交,O,于点,C,，连结,CA,、,CB,，你又能得出什么新的结论,?,并给出证明,.,CA=CB;,证明：,PA,，,PB,是,O,的切线,点,A,，,B,是切点,PA=PB OPA=OPB,又,PC=PC,PCA PCB,（,SAS,）,P,CB=,P,CA,，,CA=CB,.,A,P,O,。,B,C,CA=CB;,P,CB=,P,CA.,CA=CB;,已知,PA,、,PB,是,O,的两条切线，,A,、,B,为切点，直线,OP,交于,O,于点,D,、,E,，交,AB,于,C,。,B,A,P,O,C,E,D,（,1,）写出图中所有的垂直关系,OAPA,，,OB PB,，,AB OP.,（,4,）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP,，,AOC BOC,，,ACP BCP,（,5,）写出图中相等的圆弧,（,6,）写出图中所有的等腰三角形,ABP,，,AOB.,（,2,）写出图中所有相等的角,(,直角除外,),OAC=OBC=APC=BPC,；,（,7,）写出图中所有的相似三角形,AOC BOC POAPOB PACPBC.,做一做,AOC=BOC=CAP=CBP,；,AOE=BOE.,AD=BD,，,AE=BE,，,DAE=DBE,（,3,）写出图中所有相等的边,(,半径除外,),AC=BC,AP=BP,。,P,B,A,O,（,3,）连结圆心和圆外一点,（,2,）连结两切点,（,1,）分别连结圆心和切点,反思：在解决有关圆的,切线长,问题时，往往需要我们构建基本图形，添加辅助线。,归纳反思,举,例,例,1,如图，,AD,是,O,的直径，点,C,为,O,外一点，,CA,和,CB,是,O,的切线，,A,和,B,是切点，连接,BD.,求证：,COBD.,A,B,C,O,D,证明：连接,AB.,CA,和,CB,是,O,的,切线，,点,A,，,B,为切点,.,CA=CB,，,ACO=BCO.,COAB(,三线合一,),又,AD,是,O,的直径，,ABD=90,0,即,BDAB.,COBD.,练习,1.,如图,已知半圆,O,与四边形,ABCD,的边,AD,AB,BC,相切，切点分别为,D,E,C.,设半圆,O,的半径为,2,，,AB,为,5,，求四边形的,ABCD,周长,.,A,B,C,D,E,2.,如图,已知,PA,PB,是,O,的两条切线，点,A,B,为切点，若,OP=4,PA=,求,AOB,的度数,.,O,P,B,A,2.,如图，,MBC,中，,B=90,，,C=60,，,MB=,，点,A,在,MB,上，以,AB,为直径作,O,与,MC,相切于点,D,，则,CD,的长为,_,。,1.,如图，从圆,O,外一点,P,引圆,O,的两条切线,PA,，,PB,，切点分别为,A,，,B,如果,APB=60,，,PA=8,，那么弦,AB,的长是,_.,随堂练习,3.,如图，,AB,、,AC,是,O,的两条切线，,B,、,C,是切点，若,A=70,，则,BOC,的度数为（）,A,130,B,120,C,110,D,100,4.,如图，若,ABC,的三边长分别为,AB=9,，,BC=5,，,CA=6,，,ABC,的内切圆,O,切,AB,、,BC,、,AC,于,D,、,E,、,F,，则,AF,的长为（）,A,5,B,10,C,7.5,D,4,切线长定理：,过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA=PB,OPA=OPB,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,B,A,。,O,P,课堂小结,B,