空间曲线方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,上页,下页,返回,上页,下页,返回,第六节 空间曲线及其方程,一、空间曲线的一般方程,二、空间曲线的参数方程,三、空间曲线在坐标面上的投影,四、小结 思考题,空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程,.,空间曲线,C,可看作空间两曲面的交线,.,特点,：,一、空间曲线的一般方程,例,1,方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆,.,例,2,方程组 表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图,.,空间曲线的参数方程,二、空间曲线的参数方程,动点从,A,点出发，经过,t,时间，运动到,M,点,螺旋线的参数方程,取时间,t,为参数，,解,螺旋线的参数方程还可以写为,螺旋线的重要,性质,：,上升的高度与转过的角度成正比,即,上升的高度,螺距,消去变量,z,后得：,曲线关于 的,投影柱面,设空间曲线的一般方程：,以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面,.,投影柱面的特征：,三、空间曲线在坐标面上的投影,如图,:,投影曲线的研究过程,.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影,面上的,投影曲线,面上的,投影曲线,空间曲线在 面上的,投影曲线,例,4,求曲线 在坐标面上的投影,.,解,（,1,）消去变量,z,后得,在 面上的投影为,所以在 面上的投影为线段,.,（,3,）同理在 面上的投影也为线段,.,（,2,）因为曲线在平面 上，,截线方程为,解,如图,补充,:,空间立体或曲面在坐标面上的投影,.,空间立体,曲面,例,6,解,半球面和锥面的交线为,一个圆,空间曲线的一般方程、参数方程,四、小结,空间曲线在坐标面上的投影,思考题,思考题解答,交线方程为,在 面上的投影为,练 习 题,练习题答案,