资源描述
第二节 机械波
一、机械波
1．定义
机械振动在___________中传播，形成了机械波。
2．产生条件
一是要有做机械振动的物体作为___________；二是要有能够传播机械振动的___________。
3．机械波的分类
(1)质点的振动方向与波的传播方向相互___________的波叫做横波。在横波中凸起的最高处叫做__________，凹下的最低处叫做_________。
(2)质点的振动方向与波的传播方向____________的波叫做纵波。在纵波中质点分布最密的位置叫做____部，质点分布最疏的位置叫做_________部。
4．机械波的特点
(1)机械波传播的是运动___________，介质中质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波___________。
(2)机械波传播的过程就是传递___________的过程，也是传递___________的过程。
(3)“前带后，后跟前，运动状态向后传。”即各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定，并且其振动频率(周期)都等于___________的振动频率(周期)，但离波源越远的质点振动越滞后。
5．描述机械波的物理量
(1)波长λ：在波动中振动___________总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于___________的振动频率。
(3)波速v、波长λ和频率f、周期T的关系。
公式：v＝__________＝______
机械波的速度大小由________决定，与机械波的频率无关。
二、波的图象
1．图象
在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的__________；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离平衡位置的______，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是______(或余弦)曲线。
2．物理意义
某一时刻，介质中____________相对平衡位置的位移。
三、波的特有现象
1．衍射
(1)定义：波可以绕过________继续传播的现象。
(2)产生明显衍射现象的条件是：____________________________________。
2．波的叠加
定义：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相______，只是在重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的________。
3．干涉
(1)定义：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动______，某些区域的振动______，这种现象叫做波的干涉。
(2)产生稳定的干涉现象的两个必要条件：________________，_____________。
4．多普勒效应
由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到波的______发生变化的现象，叫做多普勒效应。
当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互靠近，观察者接收到的频率______；如果二者远离，观察者接收到的频率______。多普勒效应是所有波动过程共有的特征。根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。
1．关于机械波的形成，下列说法中正确的是( )
A．物体做机械振动，一定产生机械波
B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步
C．参与振动的质点群有相同的振动方向
D．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递
2.一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a、b、c为三个质点，a正向上运动。由此可知( )
A．该波沿x轴负方向传播
B．c正向上运动
C．该时刻以后，b比c先到达平衡位置
D．该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处
3．下面哪些应用不是利用了多普勒效应( )
A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度
B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理
C．铁路工人用耳贴在铁轨上可判断火车的运动情况
D．有经验的战士利用炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去
4．易错辨析：
请你判断下列表述正确与否，对不正确的，请予以更正。
(1)相距一个(或整数个)波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同。
(2)在稳定的干涉图样中，加强区的点始终加强，减弱区的点始终减弱，但加强点的位移时刻在改变。
(3)障碍物尺寸比波长大时，能观察到明显的衍射现象。
(4)波的传播在时间上有周期性，在空间上也有周期性。
一、机械波的传播规律的应用
自主探究1(2012·福建理综)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是( )
A．沿x轴负方向，60 m/s
B．沿x轴正方向，60 m/s
C．沿x轴负方向，30 m/s
D．沿x轴正方向，30 m/s
思考1：波的传播方向与质点的振动方向的互判方法？
思考2：波长、波速和频率的关系？
二、波的叠加和干涉
自主探究2波源S1和S2振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2 m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求：
(1)简谐横波的波长；
(2)OA间合振动振幅最小的点的位置。
思考1：产生稳定干涉现象的条件？
思考2：干涉区域内某点是振动加强点还是振动减弱点的充要条件？
思考3：干涉区域内振动加强点、振动减弱点的位移变化范围？
命题研究一、振动图象和波动图象的综合应用
【题例1】 如图所示，图甲为一列简谐波某时刻的波形，图乙表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图象，则( )
A．若波沿x轴正方向传播，图乙为A点的振动图象
B．若波沿x轴正方向传播，图乙为B点的振动图象
C．若波沿x轴负方向传播，图乙为C点的振动图象
D．若波沿x轴正方向传播，图乙为D点的振动图象
解题要点：
规律总结
解决两种图象结合问题的基本思路：
(1)首先识别哪一个是波的图象，哪一个是振动图象，两者间的联系纽带是周期与振幅。
(2)再从振动图象中找出某一质点在波的图象中的那一时刻的振动方向，然后再确定波的传播方向及其他问题。
命题研究二、机械波的多解性问题
【题例2】 (2012·江西南昌模拟)如图所示实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T＜t2－t1＜4T，问：
(1)若波速向右，波速多大？
(2)若波速向左，波速多大？
(3)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
解题要点：
规律总结
机械波的多解问题
1．传播方向的双重性带来的多解：在二维空间坐标系中，波的传播方向只有两种可能：沿x轴的正方向或负方向。在波的传播方向未定的情况下必须要考虑这一点。
2．图形的多样性带来的多解：在波的传播过程中，质点的振动情况、波的传播方向及波形三者紧密相关。若质点在一定的限制条件(时间、空间、振动状态)下振动，则质点间的波形可能不是唯一的，因此相应的波的参量亦可能不是唯一的。
3．波的时间周期性带来的多解：波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波形图线相同。
4．解决波动图象中的多解问题的一般思路
(1)分析出造成多解的原因。
①波动图象的周期性，如由Δx＝kλ＋x，Δt＝kT＋t，求v＝出现多解。
②波传播的双向性：是否有两种可能？
(2)由λ＝vT进行计算，若有限定条件，再进行讨论。
1．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( )
A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
2.两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则( )
A．在两波相遇的区域中会产生干涉
B．在两波相遇的区域中不会产生干涉
C．a点的振动始终加强
D．a点的振动始终减弱
3.(2012·北京石景山区期末)如图所示是一列简谐横波在t＝0时的波形图，若波的传播速度为2 m/s，此时质点P向上振动，P、Q离开平衡位置的距离相等，下列说法正确的是( )
A．质点P的振动周期为0.25 s
B．经过任意时间，质点Q和P的振动情况总是相同的
C．经过Δt＝0.4 s，质点P向右移动0.8 m
D．经过Δt＝0.4 s，质点P仍在平衡位置，它通过的路程为0.2 m
4．在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200 m/s，已知t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处，如图所示。在x＝400 m处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是( )
A．波源开始振动时方向沿y轴正方向
B．从t＝0开始经0.15 s，x＝40 m的质点运动的路程为0.6 m
C．接收器在t＝2 s时才能接收到此波
D．若波源向x轴正方向运动，接收器接收到波的频率可能为9 Hz
参考答案
基础梳理自测
知识梳理
一、1.介质
2．波源 介质
3．(1)垂直 波峰 波谷 (2)在同一直线上 密 疏
4．(1)形式 迁移 (2)能量 信息 (3)波源
5．(1)相位 (2)波源 (3) λf 介质
二、1.平衡位置 位移 正弦
2．各振动质点
三、1.(1)障碍物 (2)障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多
2．干扰 矢量和
3．(1)加强 减弱 (2)两列波的频率相同 两个波源的相位差保持不变
4．频率 增大 减小
基础自测
1．B 解析：有振源，但没有媒介物质，也不能产生机械波，选项A错误；质点只在平衡位置做往复运动，并不随波迁移，选项D错误；本题正确选项为B、C。
2．C 解析：由波的传播方向和质点振动方向之间的关系可知，该波沿x轴正方向传播，b正向上运动，c向下运动，选项A、C正确。
3．C 解析：铁路工人趴在铁轨上听火车运动情况属于直接听到铁轨的传递声音，不是利用多普勒效应，选项C错误。
4．答案：(1)正确。
(2)正确。
(3)错误。障碍物尺寸比波长小或与波长相差不多时，才能观察到明显的衍射现象。
(4)正确。
核心理解深化
【自主探究1】 A
提示：1.
内容
图象
上下
坡法
沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动
同侧法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
微平移法
将波形图沿传播方向进行微小平移，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定
2．关系式：v＝λf
【自主探究2】 答案：见解析
解析：(1)设波长为λ，频率为f，则v＝λf，代入已知数据，得λ＝1 m。
(2)以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程差为ΔL＝x－(2－x),0≤x≤2。其中x、ΔL以m为单位。
合振动振幅最小的点的位置满足ΔL＝(k＋)λ，k为整数，
解得：x＝0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m。
提示：1.频率相同；有固定的相位差。
2．(1)最强：该点到两个波源的路程差是波长的整数倍，即Δs＝kλ(k＝1,2,3，…)；(2)最弱：该点到两个波源的路程差是半波长的奇数倍，即Δs＝(2k＋1)(k＝0,1,2,3，…)。
3．加强点的位移变化范围：－|A1＋A2|～|A1＋A2|；减弱点的位移变化范围：－|A1－A2|～|A1－A2|。
考向探究突破
【题例1】 B 解析：波传播过程中质点不随波迁移，而是在平衡位置附近上、下振动，如果简谐波向右传播，右边质点跟着左边质点运动；如果向左传播，左边质点跟着右边质点运动。
图乙为振动图象，它反映了质点在0～T/4时间内由平衡位置向y轴正方向运动，在T/4～T/2时间内质点由正向最大位移处回到平衡位置。
图甲为波动图象，如果波向右传播，在0～T/4内质点B由平衡位置向正向最大位移处运动，选项B正确；同理选项D错误。
【题例2】 答案：(1)54 m/s (2)58 m/s (3)波向左传播
解析：(1)波向右传播时，传播距离Δx满足
Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3…)①
由Δt＝知②
传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0,1,2，3…)③
由于3T<t2－t1<4T④
因此k取3
故Δt＝3T＋T⑤
由波形图知λ＝8 m⑥
波速v＝⑦
解得v＝54 m/s⑧
(2)波向左传播时，传播距离Δx满足
Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3…)⑨
传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0,1,2，3…)⑩
由3T<t2－t1<4T可知k取3
故Δt＝3T＋T⑪
波速v＝⑫
解得v＝58 m/s⑬
(3)波速大小为74 m/s时，波在Δt时间内传播的距离为Δx＝vΔt＝74×0.5 m＝37 m＝(4λ＋5) m⑭
所以波向左传播。
演练巩固提升
1．D 2.B
3．B 解析：由波形图可知，波长λ＝0.4 m，振幅A＝5 cm，已知v＝2 m/s，所以T＝λ/v＝0.2 s，选项A错误；质点Q和P间的距离刚好是1个波长，选项B正确；在机械波的传播过程中，各质点并不随波迁移，而是在自己的平衡位置附近振动，选项C错误；经过Δt＝0.4 s＝2T，质点P回到初始位置，不在平衡位置，它通过的路程是8A＝40 cm＝0.4 m，选项D错误。
4．B 解析：t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处，由质点振动的滞后性可以断定，x＝40 m处的质点的起振方向是向下的，这显然也是波源初始时刻的振动方向，选项A错误；由于T＝＝0.1 s，f＝＝10 Hz，从t＝0开始经0.15 s，x＝40 m的质点振动了t＝T，通过的路程为s＝×4A＝0.6 m，选项B正确；此波传到接收器所需时间为Δt＝＝ s＝1.8 s，选项C错误；由多普勒效应可知，当波源向x轴正方向运动时，接收器接收到波的频率会大于10 Hz，选项D错误。
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