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小升初分数应用题归类详解
(一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题
在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为基础的。这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的学习，搞清百分数的基本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。
“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征是：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。这里，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。因此，这一类问题的实质是已知比较量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。其解法是：分率(百分率)=比较量÷标准量
解这类问题，找准标准量和比较量是关键。分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上，从问题入手，搞清谁与谁比，以谁做标准，分清比较量与标准量;如果两个量中有一个是未知数，那么，首先应通过已知条件先求出这两个数，才能进行解答。要使比较量、标准量找得准确，还必须了解这类应用题的关键句式。按其形式来分，可以有以下三种：
1.基本句式：
“甲是乙的几分之几(百分之几)”
甲是比较量，乙是标准量，几分之几(百分之几)”是分率(百分率)。即甲与乙比，甲是比较量，乙是标准量。句式为：“……是……的……”。类似的提法有：“……占……的……”、“……相当于……的……”、“……完成了……的……”等。其规律一般是：用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量，前面那个量是比较量，后面那个量是标准量。
2.引伸句式：
“甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。这种用“比……多(或少)……”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义，即：“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。与“……比……(标准量)多……”类似，而涉及实际意义的有：“……比……增加、提高、超额、超过、上升……”等。与“……比……少…… ”相类似而涉及实际意义的有：“……比……减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约……”等。其规律一般是：“……比……多(或少)……”的句式中，比字后面那个量是标准量，而比较量则是两个相关联的量之差。
3.省略句式：
在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省略了某些成份，这一类应用题更多体现在问句中。在分析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来，以便正确地确定比较量和标准量。一般来说，“……占……的……”句中的“占”一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低……”等。以“价格降低了百分之几?”为例，原意是：“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。
在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有：
1.已知甲乙两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是： 甲数÷乙数
2.已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：(甲数-乙数)÷甲数×100%
如果按应用题涉及的实际意义来分类，常见的有：
A、求实际完成任务量的百分数。解法是：实际生产数÷计划数×100%
B、求超额完成量的百分数。解法是：(实际生产数-计划数)÷计划数×100%
C、求降低价格的百分数。解法是：(原价格-后来价格)÷原价格100%
D、求增长率。解法是：(后来生产量-原产量)÷原产量100%
根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。
1.基本型。已知两个具体数，求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题(包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等)，即：
(1)已知甲数与乙数，求甲数是乙数的几分之几(百分之几)，乙数是甲数的几分之几(百分之几)。
(2)已知甲数和乙数，求甲数占甲乙总数的几分之几(百分之几)，乙数占甲乙总数的几分之几(百分之几)。
例1.三年级一班有42名同学。参加游泳比赛的有18名。参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?
分析：“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”，是参加比赛的人数与全班人数比，应以全班人数做标准量。解：18÷42=18/42=3/7 答：参加游泳比赛的占全班人数的3/7
例2.机修车间有男工25人，女工20人，女工占车间总人数的百分之几?
分析:“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。
解：总人数：25+20=45(人) 20÷45≈44.4% 答：女工占车间总人数的44.4%。
例3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具600件，实际多做了48件。完成计划的百分之几?
分析：“求完成计划百分之几”，要以计划数做标准量，实际数做比较量。
解法1：(600+48)÷600=648÷600=108% 解法2：把计划数看做整体“1”，则实际比计划多做48÷600=8%，共完成计划数的8%+1=108%。即：48÷600+1=8%+1=108% 答：完成计划的108%。
例4.试验组用500粒小麦种子做发芽试验，有490粒种子发了芽。求发芽率。
分析，“率”就是比率，就是百分比。求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。以种子总数做标准量。
解：发芽数÷种子总数×100% 即：490÷500×100%=98% 答：发芽率是98%。
同理：求出粉率。就是求出粉数占粮食总数的百分之几，以粮食总数为标准量。
求出油率。就是求出油数占原料总数的百分之几，以原料总数为标准量。
求出勤率。就是求出勤人数占总人数的百分之几，以总人数为标准量。
求成活率。就是求活了的数占总数的百分之几，以总数为标准量。
求合格率。就是求合格的数占产品总数的百分之几，以产品总数为标准量。
例5.把12.5千克食盐放入1000千克水中，溶成盐水。求盐水的浓度。
分析：把食盐放入水中后形成的食盐水，叫做溶液，食盐叫溶质。溶质与溶液的百分比，叫做浓度。求浓度就是求溶质占溶液的百分之几，以溶液为标准量。根据题意溶液是食盐与水重量的和。
解：12.5÷(12.5+1000)×100%≈1.23% 答：盐水的浓度约是1.23%。
例6.从甲城到乙城实际距离是75.18千米，测得结果是75.04千米。求误差对于测量值的百分比。
分析：误差：是实际长度和测量结果的差。“求误差对于测量值的百分比”，就是求误差与测量值的百分比。以测量值为标准量。 解：(75.18-75.04)÷75.04≈0.19% 答：误差对于测量值的百分数约是0.19%。
2.引伸型。求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几)的应用题。这部分应用题是基本类型的引伸。一般有：(1)已知甲(大数)、乙(小数)两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几);(2)已知甲(大数)、乙(小数)两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几);
这类题的解法规律是先求出两个数的差，以差作为比较量。但不能误认为甲数比乙数多几分之几(百分之几)，乙数就比甲数少几分之几(百分之几)。比多时应以乙数(小数)作为标准量;比少时应以甲数(大数)作为标准量。
例1.山岭村早稻去年平均公亩产400千克，今年平均公亩产600千克，今年公亩产比去年公亩产多百分之几?去年公亩产比今年公亩产少百分之几?
分析：第一问，“今年公亩产比去年公亩产多百分之几”，是指今年公亩产比去年公亩产多生产的数是去年公亩产的百分之几。所以，要以去年公亩产量做标准量(整体“1”)。
第二问，“去年公亩产比今年少百分之几”，是指去年公亩产比今年公亩产少的数是今年公亩产的百分之几。所以，要以今年公亩产做标准量(整体“1”)。
解法1.第一问：(600-400)÷400=200÷400=50% 第二问：(600-400)÷600=200÷600=33.3%
解法2.第一问，也可以先求出今年公亩产是去年公亩产的百分之几，然后再求多百分之几(600÷400)-1=150%-1=50%
第二问，也可以先求出去年公亩产是今年公亩产的百分之几，然后再求少百分之几。 1-400÷600≈0.333=33.3%
例2.某机械厂制造一种轴承，每套轴承成本由2.3元降低到0.73元。降低了百分之几?
分析：“求降低了百分之几”，就是说现在比过去降低了百分之几。也就是降低了的钱数是原来的百分之几。(注意：是“降低到”“不是降低了”)。以原来成本为标准量。 解：(2.3-0.73)÷2.3=68.3% 答：约降低了68.3%。
例3.某拖拉机厂，1985年原计划生产拖拉机1200台，上半年生产了675台，下半年比上半年增产2/5，超过计划百分之几?
分析：“求超过原计划百分之几”。就是求超产的部分是原计划的百分之几，以原计划做标准量。
解：先求出全年实际产量：675+675×(1+2/5)=1620(台)
再求比原计划多百分之几：(1620-1200)÷1200=420/1200=35% 答：超过原计划35%。
3.较复杂的求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。
这类应用题是简单(基本)应用题的组合或引伸，关键在于找准标准量，并揭示它的变化和其它隐蔽的条件，化繁为简。
例1.某班有学生50人，会游泳的有36人，占全班人数的百分之几?如果这个班有女同学25人，其中3/5会游泳，那么，男同学有百分之几会游泳? 解：(1)36÷50=72%
(2)“男同学中有百分之几会游泳”就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。应以男同学总数作为标准量。其中会游泳人数作为比较量。但这两个数都要通过已知条件算出来。即：男生人数：50-25=25(人)，男同学中会游泳的人数：36-25×3/5=21(人)，男生有百分之几会游泳：21÷25=84%
例2.某校去年有女生200人，男生比女生多80人。今年女生人数比去年增加20%，因此比男生多30人，今年男生比去年减少百分之几?
解：去年女生200人，今年增加了20%，那么今年女生人数是去年的(1+20%)。要求今年男生人数比去年减少了百分之几，应以去年男生人数(200+80)为标准量;以今年(女生人数-30)比去年减少的男生数为比较量。即：200×(1+20%)=240(人)今年女生数。
[(200+80)-(240-30)] ÷(200+80)=(280-210)÷280=70÷280=25% 答：今年男生比去年减少了25%。
例3.某工厂两个生产小组按计划每月共生产零件680个。结果第一组超额本小组计划的20%，第二组比本组计划多生产零件54个。这样，两个小组比原计划共多生产零件118个。问第二组比本组计划超额百分之几?
解：“求第二组比本组计划超额百分之几”实质上也属于求“甲(大数)数比乙(小数)多百分之几”的类型，标准量应是第二组计划生产的零件数。
由题意知“两组共多生产零件118个”。而其中又知“第二组多生产54个”。所以，第一组多生产的零件数是118-54=64(个)，是第一组超额部分，相当于第一组计划的20%。所以第一组计划生产零件数是64÷20%=320(个)。那么第二组计划生产零件数则是680-320=360(个)。求出了标准量。再求54(个)占360(个)的百分之几，就是求比计划超额的百分数。即：54÷360=15%。
综合式：54÷[680-(118-54)÷20%]=54÷[680-64÷20%]=54÷[680-320]=54÷360=15%
4.较特殊的求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题。
这类应用题一般数量关系抽象复杂，解法一般不符合基本题的关系式，要具体问题具体分析。
例1。某校五年级学生人数的2/3等于四年级学生人数的4/5，问五年级人数是四年级学生人数的几分之几?四年级学生人数是五年级学生人数的几分之几?
解：(1)五年级学生人数的1/3=四年级学生人数的4/5÷2=4/5×1/2。所以，五年级学生人数是四年级学生人数的：4/5×1/2×3=6/5 (2)同理，四年级学生人数是五年级学生人数的：2/3÷4/5=5/6 答：(略)
说明：一般来说，若甲数的a/b等于乙数的c/d，则甲数就是乙数的c/d÷a/b。乙数就是甲数的a/b÷c/d(a、b、c、d≠0)。如果甲数是乙数的m/n，则乙数就是甲数的n/m。但如果求的是百分数，其形式看上去不同，实际是一样的。一般的说，甲数的a%等于乙数的b%，则甲数就是乙数的b/a×100%;乙数就是甲数的a/b×100%。所以在运算时，只用百分数的分子进行运算就可以了。
例2.甲数比乙数少37.5%，乙数比甲数多百分之几? 甲数比乙数多15%，乙数比甲数少百分之几?
解：第一问应以甲数为标准量，第二问也应以甲数为标准量。问题在于怎样表示甲、乙二量以及它们的差量，必须正确理解题意。
“甲数比乙数少37.5%”这句话是以乙为标准量，为了简便设乙为100，则甲数应该是100-37.5=62.5。所以第一问可以用(乙-甲)÷甲=37.5÷(100-37.5)=60%来表示得数。
“甲比乙多15%”这句话，如以乙为标准量时则甲=乙+ 15(设乙为100)，则乙比甲少15。所以第二问可以用(甲-乙)÷甲=15÷(100+15)=13.04%来表示得数。
这个求法，是省略了分母100的简略写法。当甲是小数时，所求的百分比是差量÷(1-差量)×100%;当甲是大数时，所求的百分比是差量÷(1+差量)×100%。
例3.有一瓶纯酒精，倒出1/4后用水加满，再倒出1/5后，用水加满，最后倒出1/6后用水加满，这时瓶中含有的纯酒精比原来少了几分之几?
解：以原来的纯酒精为整体“1”，则倒出1/4后瓶中剩下的纯酒精是原来的1-1/4=3/4;再倒出1/5后，瓶中剩下的纯酒精是原来的3/4×(1-1/5)=3/5;再倒出1/6后，瓶中剩下的纯酒精是原来的3/5×(1-1/6)=1/2;这时瓶中含有的纯酒精比原来少了1-1/2=1/2。
例4.某化肥厂生产一批化肥，计划用14天完成，由于改进了操作方法，提前4天完成了任务，求每天工作效率提高了百分之几。
解：设工作任务为“1”，则原来每天完成任务的1/14，后来每天完成全任务的1/(14-4)，这个差额占原来每天完成任务量的百分之几，就是提高的工作效率。即：
例6.某标准件厂制造一种螺丝，生产每个所需的时间由原来的6分钟减少了3.5分钟。过去每天生产80个，现在每天能超产百分之几?
解：这道题也可用比例解，工作时间一定，生产每个零件所用的时间与生产量成反比例。
设现在每天能生产X个。
现在每天能超产(192-80)÷80=140%
例7。水结成冰时，冰的体积比水增加1/11，当冰化成水时，水的体积比冰减少了几分之几?解：以水的体积为标准。冰的体积是水的：1+1/11=12/11，反过来以冰的体积为标准，水的体积是冰的：1÷12/11=11/12，所以当冰化成水时，水的体积比冰少了：1-11/12=1/12 综合算式：1-1÷(1+1/11)=1/12
例8.甲、乙、丙三人储蓄。甲储的钱数是乙的11/6倍，丙储的钱数是甲的2/5。那么乙和丙所储的钱数是甲的几分之几?
(二)已知一个数，求它的几分之几(百分之几)是多少的应用题
1.概念及其类型： 这种类型的题目是已知标准数和分率(或百分率)求比较数。
2.解题关键及规律： 解这类题目的关键是确定标准数。题目中标准数已知，求比较数，其公式为：
比较数=标准数×分率(或百分率)
例1.黄庄去年春季植树1200棵，其中柳树占2/5，柳树有多少棵?
分析：通过“柳树占2/5”这句话，确定总棵数为标准数(即单位1)已知总棵数是1200棵。柳树为比较数。根据题意画出线段图如下：
从上图可以看出：柳数棵数是植树总棵数(1200棵)的2/5。
。 想一想：如果把2/5改写成40%，应该怎样计算?
例2.东风小学共有学生1520人，男生人数占全校人数的5/8，女生有多少人?
分析：通过“男生人数占全校人数的5/8”这句话确定全校总人数为标准数(即单位“1”)全校总人数为1520人，女生人数为比较数。
根据题意画出线段图如下：
从上图可以看出，女生人数是全校总人数(1520人)的(1-5/8)。
解法一： 1520×(1-5/8)=1520×0.375=570(人) 答：女生有570人。
解法二：先求男生人数，再从全校总数里减去男生人数，就得女生人数。 1520-1520×5/8=1520-950=570(人)
例3.胜利糖厂去年计划生产白糖1440吨，实际比计划超产20%，去年实际生产白糖多少吨?
分析：通过“实际比计划超过20%”这句话确定“去年计划产量”为标准数(即单位“1”)，计划产量为1440吨，去年实际产量为比较数。
根据题意画出线段图如下：
从上图可以看出：去年实际产量相当于计划产量的(1+20%)。
解法一：1440×(1+20%) =1440×1.2=1728(吨)
解法二：先求出去年实际比计划多生产的吨数，再用与去年计划同样多的吨数与超产吨数相加。
列式：1440+1440×20% =1440+288 =1728(吨)
(三)已知一个数的几分之几(百分之几)是多少，求这个数的应用题
1.概念及其类型：这种类型的题目是已知比较数和它对应的分率(或百分率)求标准数。
2.解题关键及规律：解这类题目，关键是确定标准数。题目中已知比较数，求标准数的公式为：
标准数=比较数÷对应分率(或百分率)
例1.某校有少先队员384人，占全校学生总数的4/5，全校共有学生多少人?
分析：通过“(少先队员人数)占全校学生总数的4/5”这句话，确定“全校总人数”为标准数，(即单位“1”)求全校总人数。少先队员人数为比较数，是384人。
根据题意画出线段图如下：
从上图可以看出：少先队员人数是384人，占全校学生总人数的4/5。
解法一：解设全校总人数为x人 x×4/5=384 x=480 答：全校有480人 解法二：384÷4/5
例2.光明皮鞋厂四月份生产皮鞋200双，比三月份增产1/11，三月份生产皮鞋多少双?
分析：通过“(四月份)比三月份增产1/11”这句话，确定“三月份”生产的双数为标准数，(即单位“1”)求标准数。四月份生产的双数为比较数，是1200双。
根据题意画出线段图如下：
从上图可以看出：四月份生产皮鞋1200双，占三月份生产皮鞋双数的(1+1/11)
解法一：设三月份生产皮鞋X双 x×(1+1/11)=1200 x=1100 解法二：1200÷(1+1/11)
例3.挖一条水渠，已挖了2/3，还剩4千米。这条水渠全长多少千米?
分析：通过“已挖了2/3”这句话，确定全长为标准数(即单位“1”)，求标准数。还剩的长度为比较数，是4千米。
根据题意画出如下线段图：
从上图可以看出：还剩4千米，占这条水渠总长度的(1-2/3)。
解法一：设全长为X千米。 x×(1-2/3)=4 x=12 解法二：4÷(1-2/3)
例4.王庄今年公亩产小麦230千克，比去年增产15%，今年每公亩比去年增产多少千克?
分析：通过“比去年增产15%”这句话，确定去年的小麦每公亩产量为标准数(即单位“1”)，这道题须先求出标准数，再求出它的15%是多少。
根据题意画线段图如下：
从上图可以看出今年小麦每公亩产量是去年每公亩产量的(1+15%)，是230千克。可以算出去年小麦每公亩产量，然后，再求标准数的15%是多少。
解法一：230÷(1+15%)×15%=230÷1.15×0.15=30(千克) 答：今年每公亩比去年增产30千克。
解法二：先求出去年每公亩产小麦千克数，再用今年每公亩产量减去去年小麦每公亩产量，就得增产千克数。
230-230÷(1+15%)
例5.某村用拖拉机耕地,第一天耕了全部的1/4,第二天耕了余下的3/7.这时，还剩120公亩，求耕地总公亩数。
分析：本题以耕地总公亩数为标准数(即单位“1”)，第一天耕地后，还余总公亩数的(1-1/4),第二天耕地后,还余总公亩数的〖1-1/4-(1-1/4)×3/7〗即〖(1-1/4)×(1-3/7)〗也就是120公亩.
解法一：120÷〖1-1/4-(1-1/4)×3/7〗=120÷3/7=280(公亩)解法二：120÷〖(1-1/4)×(1-3/7)〗
解法三：先以第一天耕地后余下的公亩数为标准数(即单位“1”。)由于第二天耕了余下的3/7, 余下的为(1-3/7),即4/7也就是120公亩,可以根据余下的4/7是120公亩,先求出第一天耕地后余下的公亩数是120÷(1-3/7)即210公亩. 然后，再以耕地总公亩数为标准数(即单位“1”)，由于耕了总公亩数的1/4,还余总公亩数的(1-1/4),也就是210公亩.由于总公亩数的3/4是210公亩，求总公亩数。
120÷(1-3/7)÷(1-1/4)
(四)较复杂的分数、百分数应用题
分数、百分数应用题有一个显著的特点，就是每一个具体的实际数量对应着一个分率(几分之几或百分之几)，同样，每一个分率也总有一个具体的实际数量和它对应。乘法，先要抓准所求问题和已知条件中的分率相对应，然后再求分率所对应的具体数量;除法，要抓住已知条件中所给的具体数量和分率的对应，然后求出单位“1”。简单地讲，解答较难的分数、百分数应用题，一定找准单位“1”和对应分率这“两件宝”。
常见的较难分数、百分数应用题解法有：
1.转化法。一道数学应用题如果用某种方法难以思考，或者计算比较繁琐，我们可根据知识间的内在联系，恰当地转化题目中的数量关系，把一种问题转化成另一种问题，往往就能化难为易。
例1.某工人计划三天加工1200个零件，第一天加工了总数的1/3，第二天加工了余下的3/8，第三天加工了多少个零件?
分析：这道题已知三天加工零件的总数，又已知第一天加工了总数的1/3，第二天加工了余下的3/8，求第三天加工了多少个。如果按一般的解题方法是：先求出第一天加工了多少个，用1200×1/3=400(个)，再求出还剩下多少个，用1200-400=800(个)，然后求出第二天加工多少个，用800×3/8=300(个)。最后求第三天加工了多少个，用1200-400-300=500(个)。 解法一：1200-1200×1/3-(1200-1200×1/3)3/8=500(个) 或1200(1-1/3)-1200×(1-1/3)×3/8
原题可以这样转化：把第二天加工余下的3/8，转化为第二天加工总数的几分之几，把总数看成单位1，第一天加工总数的1/3，还剩总数的2/3，即1-1/3=2/3;第二天加工余下的3/8，即2/3的3/8。用2/3×3/8=1/4，第二天加工总数的1/4。
解法二：1200×〖1-1/3-(1-1/3)×3/8〗=500(个)
例2.纺织厂一车间有男工120人，男工占女工人数的5/6，已知一车间人数占全厂人数的25%，这个厂有多少人?分析：这道题已知一车间男工有120人，男工人数是女工人数的5/6，女工人数是这道题的解题关键。只要求出女工人数，就可以求出全厂有多少人了。
解法一：(120÷5/6+120)÷25%=1056(人) 解法二：120÷5/6×(1+5/6)÷25%=1056(人)
如果把女工人数为单位1转化成以男工人数为单位1，这道题就简便多了。因为男工人数是女工人数的5/6，那么女工人数是男工人数的6/5倍。
原题可改为：纺织厂一车间有男工120人，女工人数是男工人数的6/5倍，已知一车间人数占全厂人数的25%，这个厂有多少人?
解法三：120×(1+6/5)÷25%=1056(人)
如果把女工人数为单位1，转化成以一车间人数为单位1。这道题就更简便了。因为男工人数是女工人数的5/6，那么男工人数是一车间人数的5份，女工是一车间人数的6份，一车间男女工份数和为11份，男工占一车间人数的5/11，女工人占一车间人数的6/11。原题可以转化为：纺织厂一车间有男工120人，男工占一车间人数的5/11，已知一车间人数占全厂人数的25%，这个厂有多少人?
解法四：120÷5/11÷25%=1056(人)答：这个厂有1056人。
应用转化的方法，可以使较难的应用题简单化。计算时，只要转化的有道理，列式正确，计算准确就行了。
2.逆推法。
在分数、百分数的二、三类应用题中有两个以上的单位“1”，虽然用分率的转化也能计算，但比较复杂，如果用逆推法解答，则比较简便;另外，有的题目用分率的转化很难计算，而必须用逆推法解答才能计算。
例1.客车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的2/7，第二小时行了余下的2/5，第三小时又行了余下的2/3，这时距乙地还有21千米，甲乙两地相距多少千米?
分析：这道题如果用分率的转化进行计算，必须先把余下的分率求出来，再把第二小时行了余下的2/5转化成第二小时行了全程的几分之几。最后求第三小时行了余下的2/3，转化成了全程的几分之几。才能求出21千米所对应的分率。分步计算如下：
第二小时行了全程的几分之几：(1-2/7)×2/5=2/7
第三小时行了全程的几分之几?(1-2/7-2/7)×2/3=2/7
甲乙两地相距多少千米? 21÷(1-2/7-2/7-2/7)=147(千米)
如果用逆推法解答那就简便多了。因为三个小时各行了几分之几的表达的内容不一样，也就是各占谁的单位1不一样。实际上这道题有三个单位1。(如图)，用逆推法可以先把前两个小时行完后剩下的路程求出来，即：21÷(1-2/3)=63(千米)
再把第一小时行完后剩下的路程求出来，即：63÷(1-2/5)=105(千米)
最后求出全程是多少千米：105÷(1-2/7)=147(千米)
综合算式：21÷(1-2/3)÷(1-2/5)÷(1-2/7)=147(千米)答：两地相距147千米
例2.汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/5多8千米，第二小时行了余下的1/3少4千米，距乙地还有124千米，求甲乙两地相距多少千米?
分析：汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/5多8千米，第一小时行的路程是以全程为单位1，第二小时行了余下的1/3少4千米，第二小时行的路程是以余下的路程为单位1，这时第二小时行了余下的1/3少4千米，就不能转化为行了全程的几分之几，是因为第一小时行的路程包括一个分率(几分之几)，和一个实际数量。这就是说：“如果第一个已知条件给了一个分率(几分之几)和一个具体数量，第二个已知条件又给了一个余下的分率，而是求单位1，在这种情况下就不能用转化分率的方法计算，而用逆推法计算比较好”(见图)
第一小时行完后还余下多少千米?(124-4)÷(1-1/3)=180(千米)……(逆推)
甲乙两地相距多少千米?(180+8)÷(1-1/5)=235(千米)答：甲乙两地相距235千米。
综合列式：【(124-4)÷(1-1/3)+8】÷(1-1/5)=235(千米)
逆推法是解答分数、百分数应用题的一种较好的方法，它不仅是发展思维提高智力的需要，而且是解答此类应用题不可少的一种办法。
3.假设法。
在解题时，先把某一条件，假设与其相似的条件，从而求出题目中的未知数，这样使数量关系呈明显状态，使问题简单化。
例1.一个筐里有桔子和苹果共45千克，如果拿走桔子重量的1/3，再加入5千克苹果，这时桔子和苹果的重量相等，原有桔子和苹果各多少千克?
分析：(1)因为拿走桔子重量的1/3，所以剩下的桔子重量是原来桔子重量的(1-1/3)，这个重量又和现在苹果的重量相等，也就是说，现在苹果的重量，相当于原来桔子重量的(1-1/3)(2)假设不拿走桔子重量的1/3，只增加5千克苹果，那么现在的苹果就相当于原来桔子数的(1-1/3)，由于增加5千克苹果，这时总数变成45+5=50(千克)。(3)现在桔子和苹果的总数为50千克，包括原来桔子和现在苹果的重量。根据题意设原来桔子重量为“单位1”。
桔子原有多少千克：(45+5)÷(1-1/3+1)=30(千克)
苹果原有多少千克;45-30=15(千克)答：原有桔子30千克;苹果15千克。
例2.某校六年级共有学生90人，其中男生人数的4/7与女生人数的2/3共56人，男女生各有多少人?
分析：解法一：解答时，我们可以先假设男女生都有一个2/3，男女生人数的2/3共是90×2/3=60(人)，它比男生的4/7与女生人数的2/3共56人多了4人，这是因为男生只占4/7，比假设的2/3多占了2/3-4/7=2/21，因为男生多占了2/21，所以多了4人，这样就可以求出男生人数：
男：(90×2/3-56)÷(2/3-4/7)=42(人) 女：0-42=48(人)答：男生有42人，女生有48人。
解法二：还可以假设男女生人数都是一个4/7。即求出女生人数：
(56-90×1/7)÷(2/3-4/7)=48(人) 男生有多少人? 90-48=42(人)答：男生有42人，女生有48人。
4.图解法。
图解法是我们在解答分数、百分数应用题时常用到的一种解题方法，即在了解题目中的条件和所求的问题以后，用图表示出来，这样便于看清题目的数量关系，寻找解题方法。
例1.甲乙两个仓库各有一批大米，已知甲仓库的大米比乙仓库多18吨，若乙仓库给甲仓库6吨，这时乙仓库的大米是甲仓库4/7，甲仓库原有大米多少吨?
分析：这道题求甲仓库原有多少吨，关键是求出现在甲仓库有大米多少吨，我们可以通过画图来解答。
乙仓库给甲仓库6吨，这时乙仓库的大米是甲仓库4/7，说明甲现在的大米吨数是单位“1”，当乙给甲6吨后，甲仓库本身又多出一个6吨，这时甲仓库的大米比乙仓库除了多一个18吨还多出两个6吨，实际多了18+6×2=30吨,乙仓库的大米是甲的4/7,甲比乙多了3/7,所以甲现在的大米是30÷3/7=70(吨)，甲仓库原有大米多少吨，再用70-6=64(吨)
(18+6+6)÷(1-4/7)-6=70-6=64(吨)答：甲仓库原有大米64吨。
例2.一个直角梯形,上底的长是下底的4/7,如果上底增加7米,下底正加1米，梯形变成正方形，原梯形的面积是多少平方米?
分析：要求原梯形的面积，必须知道梯形的上底、下底和高，这样必须通过画图才能清楚地看出直角梯形怎样演变成正方形，这样才能求出梯形的上底、下底和高。
这道题已知上底是下底的4/7.下底长是单位”1”,上底增加7米,下底增加1米，梯形变成正方形，说明原梯形的下底比上底多7-1=6(米)，下底比上底多1-4/7=3/7,这样就可以求出下底的长是:(7-1)÷(1-4/7)=14(米)。然后分别求上底和高。
1)下底长多少米?(7-1)÷(1-4/7)=14(米) 2)上底长多少米?14×4/7=8(米) 3)高是多少米?14+1=15(米)
4)原梯形面积是多少平方米?(14+8)×15÷2=22×15÷2=165(平方米)答：原梯形面积是165平方米。
=165(平方米)
5.其它。
工程应用题是分数应用题的一种，当工程应用题和分数应用题混合在一起时，应主要采用工程应用题的特点即：工作总量、工作效率和工作时间之间的关系来解答。
例1.加工一批零件，甲独干要12小时，乙独干要15小时，甲乙合干3小时后，还剩下132个零件没有加工，如果甲单独加工这批零件每小时应加工多少个?
分析：甲独干要12小时完成，甲的工作效率是1/12，乙独干要15小时完成，乙的工作效率是1/15 ， 甲乙合干3小时是求合干3小时完成这批零件的几分之几。(1/12+1/15)×3=9/20，还剩下132个，找出132个对应的分率，即1-9/20=11/20，最后求出这批零件有多少个，才能求出甲单独干这批零件每小时应 加工多少个。
132÷【1-(1/12+1/15)×3】÷12=20(个) 答：甲独干这些零件每小时应加工20个。
例2.客车从甲地到乙地要10小时，货车从乙地到甲地要15小时，两车同时从两地相对开出，相遇时客车比货车多行驶90千米，相遇时客车和货车各多少千米?
分析：甲乙两地之间的距离是多少千米，是这道题的解题关键，可先把全程看成“1”，这样就可以把客车和火车相遇的时间求出来，即1÷(1/10+1/15)=6(小时)，说明客车和货车6小时相遇，因为客车每小时行了全程的1/10，6小时行了全程的6/10，货车每小时行了全程的1/15，6小时行了全程的6/15，那么相遇时客车比货车多行了全程的6/10-6/15，根据相遇时客车比比货车多行了90千米就可以求出甲乙两地之间的距离是多少千米，即90÷1/5=450(千米)
1)客车和货车几小时可以相遇? 1÷(1/10+1/15)=6(小时) 2)相遇时客车比货车多行了全程的几分之几? 1/10×6-1/15×6=1/5 3)甲乙两地之间的距离是多少千米? 90÷1/5=450(千米) 4)相遇时客车行了多少千米? 450÷10×6=270(千米) 5)相遇时货车行了多少千米? 450÷15×6=180(千米)
综合列式：
=270(千米)……客车
=180(千米)……货车
6.一题多解。
一题多解，就是对某一道应用题，在全面理解的基础上， 从数量的各方面去分析他们之间的关系，根据不同的思路，采用不同的方法去解答，这样可有利于扩大同学们的思维，增强分析、推理的能力，从而进一步激发同学们的学习兴趣。
例1.客车和货车同时从甲乙两地相向而行，在距中点6千米处相遇，已已知货车速度是客车的4/5，求甲乙两地相距多少千米?
解法一：从货车速度是客车的4/5这一条件可以知道客车的速度快，而且客车已过了中点，并比中点处多了6千米，根据货车速度是客车的4/5，可以得出货车的路程也是客车所行路程的4/5(时间相同)
把客车所行的路程看做“1”，这时客车所行的路程包含一个4/5，与两个6千米，(中点左右各有6千米)，列式：(6×2)÷(1-4/5)=60(千米)……客车所行的路程 60×(1+4/5)=108(千米)……全程
综合式：(6×2)÷(1-4/5)×(1+4/5)=108(千米)
解法二：因为相遇时，货车所行路程是客车所行路程的4/5，也可以 车行了全程的5/9。
列式为：(6×2)÷(5/9-4/9)=1
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