八年级数学知识网络结构图.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,大家好,*,八年级数学教材分析,任瑞玲,大家好,1,概率与统计,数与代数,空间与图形,实践与运用,八年级,数学,实数,分式,整式的乘除与因式分解,一次函数,反比例函数,全等三角形,四边形,勾股定理,轴对称,数据的分析,数学活动,课题学习,选学内容,大家好,2,第十一章：,全等三角形,第十二章：,轴对称,第十五章：,整式的乘除与因式分解,第十四章：,一次函数,第十三章：,实数,八年级数学,（上）,数与代数,空间与图形,大家好,3,第十七章：,反比例函数,第十六章：,分式,第二十章：,数据的分析,第十八章：,勾股定理,第十九章：,四边形,八年级数学,（下）,数与代数,空间与图形,概率与统计,大家好,4,平行四边形,边,角,对角线,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线 互相平分,性质,判定,性质,判定,性质,判定,矩形,一个直角,对角线相等,正方形,对角线垂直,一组邻边相等,一个直角,对角线相等,菱形,一组邻边相等,对角线垂直,中任意满足两个条件,中点 四边形,三角形中位线,形状：取决于原四边形对角线的,相等,或,垂直,四边形,梯形,直角,性质,判定,辅助线,平移两腰,平移对角线,作高线,延长两腰,利用,腰中点,割补成,-,全等三角形、平行四边形,同一底边上的两个角相等,对角线相等,大家好,5,四边形,梯,形,平行四边形,矩,形,菱,形,正,方,形,等腰,梯形,直角,梯形,大家好,6,有一个角,是直角,有一组,邻边相等,不规则的几何图形重心,有一组邻边相等,有一个角是直角,四,边,形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,直角梯形,两组对边,分别平行,有一个角,是直角,有一组,邻边相等,一组对边平行、另一组对边不平行,两条腰相等,有一个角是直角,梯形,重心,中点,四边形,对角线相等的四边形的中点四边形是菱形,对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形,规则的几何图形重心,几何中心,悬线法,一般,四边形,四边形,特殊,四边形,在平面内,四条线段首,尾顺次相接组成的图形,大家好,7,（平移对角线）,（补全平行四边形）,（割补成平行四边形）,中点,（割补成三角形）,中点,（,延长两腰,）,（作高线）,（,平移一腰,）,梯形辅助线作法（以等腰梯形为例）,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,E,F,E,O,大家好,8,教材地位作用,三维目标,重难点及关键,教学建议,考点例析,大家好,9,四边形考点例析,平行四边形考点例析,一、考查平行四边形的性质,例,1,：如图，已知,ABCD,的周长为,60cm,，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AOB,的周长比,BOC,的周长,8cm,，求这个平行四边形的各边长,大家好,10,二、考查平行四边形的判定,例,2,：已知四边形,ABCD,，从,ABCD,；,AB,CD,；,ADBC,；,AD,BC,；,A,C,；,B,D,中取两个条件加以组合，能推出四边形,ABCD,是平行四边形的有哪几种情况？请具体写出这些组合,大家好,11,三、综合考查平行四边形的性质与判,定,例,3,：已知，如图，在,ABCD,中，,AE,CF,，,EF,与,BD,交于点,H,，由图中可以得到许多结论，请你写出一个你认识有价值的正确结论，并证明之。,大家好,12,特殊平行四边形考点例析,例：已知：如图，,ABC,中，,AB,AC,，,ADBC,于,D,，,AE,是,BAC,的外角平分线，,DEAB,交,AE,于点,E,，求证：四边形,ADCE,是矩形,一、考查矩形有关概念、性质及判定,大家好,13,二、考查菱形有关概念、性质及判定,例：如图，菱形,ABCD,的周长为,40cm,，,BAD,120,，则对角线,AC,的长为（）,A,5cm B,5,cm C,10cm D,10,cm,大家好,14,三、考查正方形有关概念、性质及判定,例：,1.,如左图，已知正方形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,E,是,AC,上一点，过点,A,作,AGEB,，垂足为,G,，,AG,交,BD,于点,F,，求证：,OE,OF,2.,问题：对于上述命题，若点,E,在,AC,延长线上，,AGEB,，交,EB,的延长线于,G,，,AG,的延长线交,DB,的延长线于点,F,，其他条件不变，结论“,OE,OF”,还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由,大家好,15,四、综合考查特殊平行四边形的性质及判定,例：如图，已知四边形,ABCD,是正方形，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，四边形,AEFC,是菱形，,EHAC,，垂足为,H,求证：,EH,FC,大家好,16,梯形考点例析,一、考查梯形的有关概念,例,1,、如图所示，在梯形,ABCD,中，,ADBC,，,AD,2,，,BC,8,，,AC,6,，,BD,8,，则此梯形的面积是（）,大家好,17,二、考查三角形中位线的性质,例,2,已知：如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,AD,平分,BAC,，,CDAD,，点,E,是,BC,的中点,求证：（,1,）,DEAB,；（,2,）,DE,（,AB,AC,）,大家好,18,三、考查梯形中位线的性质,例：从,ABCD,的顶点,A,、,B,、,C,、,D,向形外的任意一直线,MN,引垂线,AA,、,BB,、,CC,、,DD,，垂足分别为,A,、,B,、,C,、,D,求证：,AA,CC,BB,DD,大家好,19,四、考查梯形的判定及性质,例：已知：在四边形,ABCD,中，,AB,DC,，,AC,BD,，,ADBC,，,求证：四边形,ABCD,是等腰梯形,大家好,20,五,、,图形的分割与拼接问题,备用图（,1,）,备用图（,2,）,图,13,例,1,：有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图,13(1),、,(2),上），并给予合理的解释,.,图,15,例,2,：请将四个全等直角梯形（如图,15,），拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）,大家好,21,完全重合,两个三角形,对应边,相等,、,对应角相等,.,两个三角形全等 用符号,连接,SSS,AAS,ASA,HL,SAS,适合判定所有三角形 全等,适用于 直角三角形,点到角两边的距离相等,到角两边距离相等的点,表示方法,全等,三角形,性质,性质,判定,应用,条件,角平分线,定义,大家好,22,全等形,全等形三角形,解决问题,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,对应边相等,对应角相等,大家好,23,轴对称,垂直平分线,定义,翻折后与另一部分重合,对称轴,一条直线,性质,判定,应用,点到两点 的距离相等,到两点距离相等的点,成轴对称,翻折后与 另一图形重合,成轴对称的两图形全等,对称轴垂直平分对称点的连线,基本图形,作关于,x,轴、,y,轴,的对,称点,利用轴对称制作图案,对称轴,要素,对称点,特征,作对称轴,定义,轴对称图形,静,静,动,轴对称变换,用,坐标,表示,轴对,称,大家好,24,定义,性质,判定,特例,等,边,对,等,角,三,线,合,一,等,角,对,等,边,等,边,三,角,形,等腰三角形,两,边,相,等,大家好,25,生,活,中,的,轴,对,称,等边三角形,作轴对称图形,作轴对称图形的对称轴,用坐标表示轴对称,轴对称,等腰三角形,大家好,26,勾股定理,定理的证明,应用,定理的证明,应用,互逆命题 互逆定理,面积法,三角形全等,已知两边求第三边,知三边定形状,大家好,27,勾股定理,勾股定理,勾股定理的逆定理,毕达哥拉斯,茄菲尔德,赵爽,已知直角三角形的两边求第三边,实际问题,在数轴上表示无理数,命题,互逆定理,验证,应用,内容,已知三边判断形状,实际问题,构造全等的直角三角形,互逆命题,逆命题,原命题,验证,应用,内容,大家好,28,整式,单项式,多项式,加减,除法,乘法,幂的乘法,单项式与,多项式,乘法公式,同底数幂相除,单项式,除以,单项式,多项式,除以,单项式,平方差,、,完全平方,提公因式法,公式法,十字相乘法,分组分解法,互逆运算,逆用公式,幂的乘方,积的乘方,同底数幂的乘法,大家好,29,教材地位作用,三维目标,重难点及关键,教学建议,考点例析,大家好,30,考点一、整式的概念,例,1,：,如果,是同类项，,那么,a,、,b,的值分别是（）,B,C,D,A,考点二、整式的加减,例,2:,化简：,例,3:,化简,:,的结果为（）,B,A,D,C,整式考点例析,大家好,31,考点三、幂的运算性质,例,4,在下列运算中，计算正确的是（）,A,B,C,D,考点四、整式的乘除,例,5,（黄冈市）计算：（,-2a,）,(,a,3,)=,例,6:,计算：,.,例,7:,计算：,大家好,32,考点五、整式的混合运算,例,1:,任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）,平方,-,+2,结果,C,m+1,-m,m,A,B,m,D,m-1,例,2,：先化简，再求值：,（,1,）,，其中,，其中,(2),大家好,33,考点六、与整式有关的探究性题目,例,:,大家一定熟知杨辉三角（,），观察下列等式（,）,根据前面各式规律，则,1,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,大家好,34,分式,分式方程,运算,基本性质,概念,有意义,定义,值为零,通分,约分,不改变,分式的值,乘除,加减,乘方,分母不变 分子相加减,通分,化成,同分母,最简公分母,子积为子母积为母,化除法为乘法,注：分子、,分母为多,项式时先,分解因式,增根,解法,应用,整式方程,去分母,解方程,X=a,检验,0,最简公分母,=0,是解,分母中含字母、,分母不为零,分母不为零,分母不为零,分子为零,同分母,异分母,公因式,大家好,35,分式基本性质,分式,实际问题,整式方程,分式运算,整式方程的解,分式方程的解,实际问题的解,检验,解整式方程,去分母,类比分数性质,列式,列方程,类比分数运算,分式方程,目标,目标,大家好,36,分类,重要概念,实数,有理数,无理数,平方根与立方根,实数和数轴,概念,运算,数轴,相反数,科学计数法,绝对值,近似数与有效数字,无理数,性质与运算,与数轴关系,分类,大家好,37,实数,无理数,立方根,平方根,算术平方根,平方根,乘方,立方根,开方,互为逆运算,开立方,开平方,知识展开顺序,大家好,38,一次函数,基本概念,表示方法,反比例函数,变量与函数,图像,函数,唯一确定性,图象法,解析式法,列表法,描点法,数形结合,大家好,39,一次函数与反比例函数,k,0,b,0,图象在,一三四象限,b=0,图象在,一三象限,b,0,图象在,一二三象限,k,0,b,0,图象在,二三四象限,b=0,图象在,二四象限,b,0,图象在,一二四象限,k,0,Y,随,x,的增大而增大,k,0,Y,随,x,的增大而减小,注意：过原点,形如,y=kx+b,(k.b,为常数，,k,0,),当,b=0,时，是,正比例函数,一条直线,性质,图象,解析式,应用,k,0,k,0,图象在,二四象限,图象在,一三象限,解析式,性质,图象,应用,双曲线,每一象限内,每一象限内,Y,随,x,的增大而减小,Y,随,x,的增大而增大,k,0,k,0,关系,K,同号时，,有两交点。,K,异号时，,有两个、一个,或无交点,柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题,实际问题，图象在第一象限,最优方案,待定系数法,大家好,40,变化中的世界,现实世界中的反比例函数,图像,性质,一次函数,课题学习,选择方案,实际应用,反比例函数图象和性质,函数,建立数学模型,一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组,再认识,应用,反比例函数,归纳,大家好,41,数据的分析,平均数,中位数,众数,极差,方差,课题学习,反映数据的,集中趋势,反映数据分布的离散程度,体质健康测试中的数据分析,样本估计总体,大家好,42,敬请指教,谢谢大家,大家好,43,谢谢,大家好,44,