小学数学北师大2011课标版四年级探索三角形内角和.doc

《三角形内角和》教学设计

【教学内容】北师大版小学数学四年级下册27~29页
【教材分析】“三角形内角和”的知识是“图形与几何”中有关平面图形三角形的性质特征的部分，该部分知识安排在角的认识与测量及三角形的认识与分类之后，即介绍了各种角、各种三角形的辨认后，进一步对三角形的特征的学习，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。“课程标准”里的基本水平要求为“了解”。
【学情分析】学生在此之前以及学习了角的认识与测量，认识了角可以分为锐角、直角、钝角、平角和周角，学会用量角器测量角，也学习了三角形的分类，认识了直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。 在对这两部分知识点的学习，为本节课的三角形内角和定理的学习奠定基础。
【教学目标】
1、通过剪、拼、折等具体直观操作，探索和发现三角形内角和等于180°。
2、 在探索和发现的过程中，发展空间观念和归纳推理能力，培养动手操作能力。
3、 能运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
【教学重点】理解内角和的含义，经历三角形内角和性质的探索与发现，让学生经历这一知识的形成、发展和应用的全过程。
【教学难点】验证三角形内角和性质。
【教学准备】三角板、量角器、三角形纸板、多媒体课件。
【教学过程】
一、复习导入，引出新知
（一）回顾旧知（出示课件）

1、复习：同学们，我们已经学习了很多种三角形，你们能回忆一下都有哪些三角形吗？
2、思考：今天老师带了两个纸板做成的不同的三角形，请大家好好思考一下，它们有什么不同？有什么相同？
3、提问：同学们已经学会了测量角，但我们现在不用量角器，而是直接用眼睛观察这两个三角形，你们觉得哪个三角形的三个角加起来比较大？
【情境预设】学生（独立思考、讨论）回答：1、学习了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；等腰三角形；等边三角形。2、大小不同；形状不同3、（多数人回答）不一样大，大三角形的内角和比较大；小三角形的内角和比较大（少数人）；一样大（极少数人）；不能比较（多数人）。
【教师引导】看来同学们有很多不同的意见和想法，那今天我们一起来学习有关三角形三个角的和的有关知识。
【设计意图】通过对已学知识的复习，为学生探索、发现三角形内角和性质的做铺垫。提出问题引导学生在自主学习中利用前概念对即将学习的知识产生各种猜测。
（二）阐述概念（板书）
（1）什么是内角？
（2） 什么是内角和？
【学情预设】学生回答：（1）尖尖的那个；两条边所组成的角；三角形相邻两边所围成的里面的角。（2）三个尖尖的角的度数相加；三个内角相加。
【设计意图】概念的重要性。重点：对内角的描述。内角和性质是三角形除了三边关系之外的另一个重要性质，在了解三角形内角和等于180°的同时应该要对“内角”这一概念有初步认识。因为小学生的认知发展水平有限，所以只需清楚地指出、讲明哪些角叫做三角形的内角即可，无需完整地阐述为“三角形相邻两边所围成的小于180°的角叫做三角形的内角”，因为在学了本课之后，学生自然会清楚地辨认出内角，故无需为了区分三角形的外角再做赘述，以免学生造成学习困难。

（三）引出新知（板书）
师：那么今天我们就一起来学习“三角形内角和的性质”。

二、探究学习，感悟方法
（一） 让学生独立思考探究“三角形内角和性质”的方法。
师：要比较两个三角形的内角和的大小，首先要知道每个三角形的内角和是多少。那么要怎样才能知道呢？有什么方法吗？
师：请同学们在随堂测验纸上任意画出5个三角形，最好是大小、形状都不一样的，然后用量角器测量每一个内角的度数，并完成以下记录表。

【学情预设】大部分学生应该都熟练掌握了使用量角器测量角，通过测量三角形的三个角，使学生在具体操作过程中经历直接性活动经验，对数学知识的性质的认识更加深刻。
（二） 小组合作，操作验证。
要求每个小组画出5个（以上）不同形状、不同大小的三角形，其中包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，正确使用量角器对每个角进行测量并记录在表格中。

（三） 展示成果，汇报交流。
随机取样几份学生小组的记录表上台展示，请小组代表发言陈述，请有不同情况的小组接着进行补充。
【学情预设】每个小组所画的5个三角形大小、形状各不相同，每组三个内角的度数也不同，三个内角之和大约为180°。学生们在汇报交流中有机会可以提出自己的观点，并与同学进行交流，大家呈现出好奇，不清楚各自的答案是否准确。
（四） 比较策略方法，提升认识。
1、师：同学们，我们刚才大体上知道了三角形的三个内角之和的大致范围是175°至184°之间，似乎还存在三角形内角和有大有小、不能确定的情况。那么三角形的内角和是一个范围、还是具体的数值呢？
2、师：那么还有其他方法可以确定三角形内角和的大小吗？
【设计意图】由于误差的存在，学生测量出来的角的度数是不精确的，三个角的和也是不精确的，因此会给学生带来一定的学习困惑：到底内角和是不是固定不变的？是的话到底是多少度？为了让学生有进一步思考的空间和时间，此时教师不急于给出正确答案，而进行其他方法的引导。
【学情预设】活动二：让学生进行独立思考，然后小组合作交流。在活动过程中有一部分学生陈述用先剪后拼的方法进行验证，有一部分学生用折一折的方法进行验证。
3、 师：请运用这两种方法的小组代表依次上台操作展示。（生展示）

4、 师：你是怎样想到这个方法的？
5、 师：同学们发现这两个方法的优点了吗？
6、 师：这两个方法有什么共同点和不同点吗？
【学情预设】相比测量角的角度，学生认识到拼、折的方法更便捷有效。通过预习学生能大体知道这两种方法，能说出共同点是都依据围成平角证明三角形内角和为180°，但可能很难说出两者的不同之处。
【设计意图】这两种方法都是利用拼成平角的原理证明三个内角的和等于180°进行设计操作的。通过剪、拼的方法可以避免因测量而造成误差，操作过程中应注意形成平角的两个角所组成的是直线；折一折的方法的原理和剪拼法几乎相同，但关键在于要找准中点，才能顺利折出平角。教师在这里要启发学生思考“中点”，感悟方法。
三、构建新知，深入学习
（一）新知小结
师：通过以上两个操作活动，我们已经知道了三角形的内角和等于180°。（板书∠1+∠2+∠3=180°）
师：那么现在再来看一开始上课的这张图，你们认为大小情况是怎样的？
师：我们可以从第一个操作活动中发现三角形内角和在180°左右，但是为什么我们测量的都不太一样呢？
【设计意图】教师针对以上活动引导学生感悟方法、得出结论，进而回顾课时开头解决学生的疑惑，并反思活动一中的测量的方法的局限性，让学生体会误差存在的客观性。
（二） 更进一步
师：在三角形中，最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？
师：在三角形中，最少有几个锐角？
师：是否存在这样一个三角形，它的三个角分别是锐角、直角和钝角？
【设计意图】学生虽然知道了三角形内角和等于180°，但可能还不能联想到180°可以由哪几种角组成的，故在此教师直角抛出问题引导学生思考，直截了当，以免浪费课堂时间；教师要根据学生的回答引导他们作出规律性小结。
四、练习巩固，拓展提高
（一） 课本练习（p29）
（二） 补充练习
利用三角形内角和是180°，试猜想四边形、五边形、六边行的内角和？
【设计意图】课本练习在于检测学生运用三角形内角和性质的纯代数计算，有利于学生的计算能力的加强；补充练习目的在于提高学生利用剪、拼的方法，在三角形内角和性质的基础上合情推理出四边形、五边形和六边形等的内角和。可以培养学生知识的迁移能力、归纳猜想能力，将所学知识进行内化和升华。
五、回顾总结
你今天收获了什么知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎样？哪里还有疑问？
六、板书设计
三角形的内角和等于180°
∠1+∠2+∠3=180°
量角器测量、剪拼、折一折