点、直线、圆的位置关系-PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2,1.直线,x+y,+1=0与圆（,x,-1）,2,+,y,2,=2的位置关系是（）,A.相切B.相交C.相离D.不能确定,圆心（1,0）与直线,x,+,y,+1=0的距离,又,r,=，选A.,易错点：判断直线与圆的位置关系，弄清圆心到直线的距离与半径,r,的大小关系，而不是与,r,2,的关系.,A,3,2.如果直线,ax,+,by,=4与圆,x,2,+y,2,=4有两个不同的交点，则点,P,（,a,b,）与圆的位置关系是（,）,A.P在圆外,B.P在圆上,C.P在圆内,D.不能确定,由已知，圆心（0,0）到直线,ax,+,by,=4的距离,得,a,2,+,b,2,4，所以点,P,（,a,b,）在圆,x,2,+,y,2,=4外，选A.,A,4,3.若过原点的直线,l,与曲线,(,x,-2,),2,+,y,2,=1有公共点，则直线,l,的斜率的取值范围为（）,A.,B.（,）,C.,D.（,）,设直线方程为,y,=,kx,即,y,-,kx,=0.由题意得,解得,选C.,C,5,4.,两圆（,x,-1,）,2,+,y,2,=4,与,x,2,+,y,2,+2,y,=0,公切线的条数是,.,由题意可得两圆连心线长,r,1,+,r,2,=3,，因为,1,0,相交；,=,b,2,-4,ac,=0,相切；,=,b,2,-4,ac,0,相离,.,8,大家学习辛苦了，还是要坚持,继续保持安静,9,几何法：利用圆心到直线距离,d,与圆的半径,r,的大小关系：,d,r,相离；,(3),P,(,x,0,y,0,),在圆,x,2,+,y,2,=,r,2,外，直线,x,0,x,+,y,0,y,=,r,2,与圆,x,2,+,y,2,=,r,2,相交；,P,(,x,0,y,0,),在圆,x,2,+,y,2,=,r,2,上，直线,x,0,x,+,y,0,y,=,r,2,与圆,x,2,+,y,2,=,r,2,相切；,P,(,x,0,y,0,),在圆,x,2,+,y,2,=,r,2,内，直线,x,0,x,+,y,0,y,=,r,2,与圆,x,2,+,y,2,=,r,2,相离,.,10,2.圆与圆的位置关系：,(1)两圆位置关系的判定：设两圆圆心分别为,O,1,，,O,2,，半径分别为,r,1,，,r,2,，,d,r,1,+,r,2,外离4条公切线；,d,=,r,1,+,r,2,外切3条公切线；,d,r,1,+,r,2,相交2条公切线；,d,=内切1条公切线；,0,d,内含无公切线.,11,(2)公共弦所在的直线方程,设两圆,C,1,：,x,2,+,y,2,+,D,1,x,+,E,1,y,+,F,1,=0，,C,2,：,x,2,+,y,2,+,D,2,x,+,E,2,y,+,F,2,=0，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程为：,(,D,1,-,D,2,),x,+,(,E,1,-,E,2,),y,+,(,F,1,-,F,2,)=0.,12,重点突破：直线与圆的位置关系,已知圆,x,2,+,y,2,-2,mx,+2,my,+2,m,2,-2=0(,m,R),(),求证：不论,m,为何值，圆心在同一直线,l,上；,(),与,l,平行的直线中，哪些与圆分别相交，相切，相离？,(),用配方法将圆的一般方程配成标准方程，求圆心坐标，消去,m,.(),比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小,.,13,(,),证明：配方得,(,x,-,m,),2,+,(,y,+,m,),2,=2，,x,=,m,y,=-,m,程为,x,+,y,=0，,则不论,m,为何值，圆心恒在直线,l,：,x,+,y,=0.,设圆心为,(,x,y,),，则,，消去,m,得,l,方,14,(),设与,l,平行的直线是,l,1,：,x,+,y,+,b,=0,，,则圆心到直线,l,1,的距离为,因为圆的半径为,r,=2,，,所以当,d,r,，即,-2,b,r,，即,b,2,时，直线与圆相离,.,交；,15,由圆的一般方程研究圆的基本要素时，配成标准方程，即可得,.,判断直线,l,与圆的位置关系时，主要有两种方法：一是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；二是可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，列式求解,.,16,已知圆的方程是,x,2,+,y,2,=2，直线,y=kx,+2，当,k,为何值时，圆与直线,有两个公共点；只有一个公共点；没有公共点.,圆,x,2,+,y,2,=2的圆心（0,0）到直线,当,d,1或,k,r,，即-1,k,1时，直线与圆相离，没有公共点.,y,=,kx,+2的距离,17,重点突破：圆与圆的位置关系,圆,O,1,的方程为,x,2,+(,y,+1),2,=4,，圆,O,2,的圆心为,O,2,（,2,1,），,(),若圆,O,2,与圆,O,1,外切，求圆,O,2,的方程；,(),若圆,O,2,与圆,O,1,交于,A,，,B,两点，且,求圆,O,2,的方程,.,根据两圆的位置关系及圆心性质建立等式求出圆,O,2,的半径,.,18,(,),设圆,O,2,的半径为,r,，由于两圆外切，,则圆心距,所以,故圆,O,2,的方程为,(,x,-2,),2,+,(,y,-1,),2,=4,(,-1,),2,.,19,(),设圆,O,2,的方程为,(,x,-2),2,+(,y,-1),2,=,r,2,，,因为圆,O,1,的方程为,x,2,+(,y,+1),2,=4,，故两圆的方程相减，即得两圆的公共弦,AB,所在直线方程为,4,x,+4,y,+,r,2,-8=0.,所以圆心,O,1,(0,-1),到直线,AB,的距离为,解得,r,2,=4,或,r,2,=20,，故圆,O,2,的方程为,(,x,-2),2,+(,y,-1),2,=4,或,(,x,-2),2,+(,y,-1),2,=20.,20,两圆位置关系通过圆心距与两半径之和或差的关系来确定，求两相交圆的公共弦所在直线方程时，可由两圆的方程作差消去,x,2,，,y,2,项，即可得,.,21,求与圆,x,2,+,y,2,=4,外切于点,P,(-1,3),，且半径为,4,的圆的方程,.,如图所示，设圆,M,的方程为,(,x-a,),2,+(,y-b,),2,=16.,22,因为两圆外切，所以,又由圆的几何性质可知,O,，,P,，,M,三点共,所以且,a,0.,联立,解得,a,=-3,b,=3,.,所以圆的方程为,(,x,+3),2,+(,y,-3 ),2,=16.,线，,23,重点突破：直线与圆的方程的应用,已知圆的方程为,(,x,-1),2,+(,y,-2),2,=4,，求过点,P,(-1,5),的圆的切线方程,.,先确定点,P,(-1,5),与圆的位置关系，再求点,P,的切线方程,.,24,点,P,到圆心的距离,所以点,P,在圆外.,当切线的斜率存在时，该切线方程为,y,-5=,k,(,x,+1,),，即,kx,-,y,+,k,+5=0.,由圆心到切线的距离等于半径，得,解得,所以切线方程为5,x,+12,y,-55=0.,25,当切线的斜率不存在时，该切线方程为,x,=-1.,所以过点,P,（-1,5）的圆的切线方程为5,x,+12,y,-55=0或,x,=-1.,由圆外一点作圆的切线有两条，求直线方程须分析斜率的存在与否，在设直线方程时应需先分类讨论.,26,已知圆,C,：,(,x,-1,),2,+,y,2,=4，求过点,Q,(,2,),的圆的切线方程.,点,Q,到圆心的距离,所以点,Q,在圆,C,上.,由圆的几何性质知，过点,Q,的圆的切线与圆,C,和点,Q,的连线互相垂直.,所以过点,Q,的圆,C,的切线的斜率,切线方程为,x,+3,y,-5,=0.,27,已知过点,A,(,0,1,),且斜率为,k,的直线,l,与圆,C,：,(,x,-2,),2,+,(,y,-3,),2,=1相交于,M,、,N,两点.,(,),求实数,k,的取值范围；,(,),求证：,为定值；,(,),若,O,为坐标原点，且,=12，求,k,的值.,28,(,),由于直线与圆,C,相交于,M,、,N,两点，故利用直线与圆相交的条件即可得k的取值范围.,(),故应联系切割线定理即可证得结论,.,(),=,x,1,x,2,+,y,1,y,2,，联想根与系数的关系即可解决,.,(),因为直线,l,过点,A,(0,1),，且斜率为,k,，所以直线,l,的方程为,y,=,kx,+1,，由直线,l,与圆,C,：,(,x,-2),2,+(,y,-3),2,=1,相交，得,所以,29,（,）证明：过点,A,（,0,1,）的圆,C,的一条切线为,AT,，,T,为切点,.,因为圆,C,的圆心,C,（,2,3,），半径,r,=1,，,所以即,所以,即为定值,7.,30,(),设,M,(,x,1,y,1,),，,N,(,x,2,y,2,),，将,y,=,kx,+1,代入方程,(,x,-2),2,+(,y,-3),2,=1,，得,(1+,k,2,),x,2,-4(1+,k,),x,+7=0,，,所以,所以,=,x,1,x,2,+,y,1,y,2,=(1+,k,2,),x,1,x,2,+,所以解得,k,=1,，,又当,k,=1,时,0,，所以,k,=1.,k,(,x,1,+,x,2,)+1=,31,本题涉及的知识较多，虽含有向量，但只是用到了平面向量最基本的知识，最终是很常规的用到点到直线的距离、根与系数的关系等方法，考查化归与转化、数形结合思想,.,32,1.,解决直线与圆的位置关系问题，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质，如“圆的切线垂直于过切点的半径”，“相交弦中点和圆心连线垂直于此相交弦所在直线”等，避免冗长的计算,.,2.,直线与圆相交求弦长时，一般用到判别式结合韦达定理，弦长公式,.,垂径定理,.,33,3.,解决两圆位置关系，重点是根据圆心距,d,和两圆半径,r,1,，,r,2,的关系判断，要注意两圆的位置关系与两圆的公切线条数的依附关系,.,两圆相切时，切点与两圆圆心三点共线,.,4.,直线与圆相切时切线的求法：,（,1,）求过圆上的一点（,x,0,y,0,）的圆的切线方程：先求切点和圆心连线的斜率,k,，则由垂直关系，切线斜率为，由点斜式方程可求得切线方程,.,如果,k,=0,或,k,不存在时，则由图形可直接得切线方程为,y,=,y,0,或,x,=,x,0,.,34,(2),求过圆外一点,(,x,0,y,0,),的圆的切线方程：,几何法：当,k,存在时，设切线方程为,y,-,y,0,=,k,(,x,-,x,0,),，即,kx,-,y,+,y,0,-,kx,0,=0,，由圆心到直线的距离等于半径，可求得,k,，切线方程即可求出,.,代数法：设切线方程为,y,-,y,0,=,k,(,x,-,x,0,),，即,y,=,kx,+,y,0,-,kx,0,，代入圆的方程，得到一个关于,x,的一元二次方程，由,=0,，求得,k,，从而可得到切线方程,.,以上两种方法只能求出斜率存在的直线，而斜率不存在的切线，需结合图形求得,.,35,1.（2009宁夏/海南卷）已知圆,C,1,:,(,x,+1,),2,+,(,y,-1,),2,=1,圆,C,2,与圆,C,1,关于直线,x,-,y,-1=0对称，则圆C2的方程为（）,A.,(,x,+2,),2,+,(,y,-2,),2,=1 B.,(,x,-2,),2,+,(,y,+2,),2,=1,C.,(,x,+2,),2,+,(,y,+2,),2,=1D.,(,x,-2,),2,+,(,y,-2,),2,=1,B,36,设圆,C,2,的圆心为,(,a,，,b,)，则依题意，,对称圆的半径不变，为1，故选B.,本题考查直线与圆的方程，涉及图形的对称性、两直线垂直的条件、圆的方程等知识.,有,，解得,a,=2,b,=-2,，,37,2.（2009天津卷）若圆,x,2,+,y,2,=4与圆,x,2,+,y,2,+,2,ay,-6=0（,a,0）的公共弦长为2，则,a,=,.,由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为,y,=，利用圆心（0,0）到,直线的距离,解得,a,=1.,本试题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式的运用.考查运算能力和推理能力.,1,38,