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初 中 九 年 级 学 业 水 平 考 试 模 拟 试 卷
数 学
（一元二次方程、二次函数 、旋转）
（全卷共三个大题，满分100分，考试时间120分钟）
一、选择题(每小题3分，共24分)
1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
2、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A、 B、
C、 D 、
3、用配方法解一元二次方程+8x+7=0，则方程可变形为（ ）
A、 =9 B、=9 C、=16 D 、=57
4、抛物线的顶点在（ ）
A、第一象限 B、 第二象限 C、 x轴上 D 、 y轴上
5、一元二次方程的根的情况是 （ ）.
A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根
C、只有一个相等的实数根 D、没有实数根
6、把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A、 B、
C、 D 、
7．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ）
A、x1=1，x2=2 B、x1=1，x2=﹣2
C、x1=﹣1，x2=﹣2 D、x1=﹣1，x2=2
8．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题(每小题3分，共21分)
9．一元二次方程化成一般形式后，若a=2 ,则b+c的值是
10．抛物线y=2（x+1）2-3，的顶点坐标为__ ___。
11．平面直角坐标系中，P（2，3） 关于原点对称的点A 坐标是 ．
12．若是关于的方程的根，则的值为 ．
13．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= _______．
第13题 第14题 第15题
14、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为__ ___36度___．
15、如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（ A ）
A．4 B．4 C．2 D．2
三、解答题(共55分)
16．(6分)) 用适当的方法解方程：3x(x-2)=4-2x
17．(6分) ．在图，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度．画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
18. (8分) 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工要多用30天才可完成．
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；
(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作__________天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
(1)设乙单独做x天完成此项工程，则甲单独做(x＋30)天完成此项工程．由题意，得20＝1，
整理，得x2－10x－600＝0，
解得x1＝30，x2＝－20.
经检验：x1＝30，x2＝－20都是分式方程的解．
但x2＝－20不符合题意舍去，x＋30＝60.
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．
(2)设甲单独做a天后，甲、乙再合作天，可以完成此项工程．
(3)由题意，得1×a＋(1＋2.5)≤64，
解得a≥36.
答：甲工程队至少要单独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．
考号 姓名__________________________
uuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu
19．(10分) 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，求该三角形的周长
20．(10分)如图20－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图20－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想并写出BM，FN满足的数量关系（不用证明）；
（2）若三角尺GEF旋转到如图20－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
图20－1
A( G )
B( E )
C
O
D( F )
图20－2
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C
图20－3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C
15.解：
图20－1
A( G )
B( E )
C
O
D( F )
图20－2
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C
图20－3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C
（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．又∵∠BOM=∠FON，
∴ △OBM≌△OFN ． ∴ BM=FN．
（2）BM=FN仍然成立． 证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．又∵∠MOB=∠NOF， ∴ △OBM≌△OFN ．∴ BM=FN．
21、如图21，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
图21
思路点拨
1．用代数法探求等腰三角形分三步：先分类，按腰相等分三种情况；再根据两点间的距离公式列方程；然后解方程并检验．
2．本题中等腰三角形的角度特殊，三种情况的点P重合在一起．
满分解答
（1）如图2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C．
在Rt△OBC中，∠BOC＝30°，OB＝4，所以BC＝2，．
所以点B的坐标为．
（2）因为抛物线与x轴交于O、A(4, 0)，设抛物线的解析式为y＝ax(x－4)，
代入点B，．解得．
所以抛物线的解析式为．
（3）抛物线的对称轴是直线x＝2，设点P的坐标为(2, y)．
①当OP＝OB＝4时，OP2＝16．所以4+y2＝16．解得．
当P在时，B、O、P三点共线（如图2）．
②当BP＝BO＝4时，BP2＝16．所以．解得．
③当PB＝PO时，PB2＝PO2．所以．解得．
综合①、②、③，点P的坐标为，如图2所示．
图2 图3
考点伸展
如图3，在本题中，设抛物线的顶点为D，那么△DOA与△OAB是两个相似的等腰三角形．
由，得抛物线的顶点为．
因此．所以∠DOA＝30°，∠ODA＝120°．
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数学试题卷·第 页（共6页）
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