圆中阴影部分面积的计算.doc

圆中阴影部分面积的计算
圆中阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解，下面谈谈求解阴影部分面积的方法。
例1 如图1，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。
分析：图中阴影部分可看作弓形BC面积与三角形ABC面积的和，而△ABC不是Rt△，所以考虑借助OA∥BC将△ABC移形，连接OC、OB，则S△OCB＝S△ACB。
则阴影部分面积为扇形AOB面积。
解 连接OB、OC，如图2因为BC∥OA
所以△ABC与△OBC在BC上的高相等
所以 ， 所以
又∵AB是⊙O的切线
所以OB⊥AB，而OB＝2，OA＝4
所以∠AOB＝60°，
由BC∥OA得∠OBC＝60°
所以△OBC为等边三角形，∠BOC＝60°

  例2 如图3，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。
分析 图3中阴影部分面积为：
以AB为直径的半圆面积减去弓形AmB面积；
而弓形面积等于扇形AOB面积减去△AOB面积。
解 ∵OA＝4cm，∠O＝90°，OB＝4cm
∴（cm2）
又
所以
而
故
  例3 如图4，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？
分析 五个扇形的圆心角分别为

而
解 设这个五个扇形的圆心角的度数分别为。
∵五边形ABCDE内和角等于540° 则
五个扇形面积之和等于

  例4 如图5，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。
分析
所以关键是求⊙O半径OB或OM或ON
⊙C半径AC或CO或CD
而MN为⊙C切线，CD⊥MN且CD为⊙C半径
解 如图6过O作OE⊥MN于E，则OE平分MN

∵MN∥AB可得四边形EOCD为矩形
所以OE＝CD，连接ON
在Rt△EON中

ON＝4

求组合图形的面积一般要构造出易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，最后通过面积的加、减得出结论.