圆中阴影部分面积的计算.doc

圆中阴影部分面积的计算圆中阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解，下面谈谈求解阴影部分面积的方法。 例1 如图1，A是半径为2的O外一点，OA4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连结AC，求图中阴影部分的面积。分析：图中阴影部分可看作弓形BC面积与三角形ABC面积的和，而ABC不是Rt，所以考虑借助OABC将ABC移形，连接OC、OB，则SOCBSACB。 则阴影部分面积为扇形AOB面积。 解 连接OB、OC，如图2因为BCOA所以ABC与OBC在BC上的高相等所以 ， 所以 又AB是O的切线 所以OBAB，而OB2，OA4 所以AOB60， 由BCOA得OBC60 所以OBC为等边三角形，BOC60 例2 如图3，扇形AOB的圆心角为直角，若OA4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。 分析 图3中阴影部分面积为： 以AB为直径的半圆面积减去弓形AmB面积； 而弓形面积等于扇形AOB面积减去AOB面积。 解 OA4cm，O90，OB4cm （cm2） 又 所以 而 故 例3 如图4，A、B、C、D、E相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？分析 五个扇形的圆心角分别为 而 解 设这个五个扇形的圆心角的度数分别为。五边形ABCDE内和角等于540 则 五个扇形面积之和等于 例4 如图5，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MNAB，MN8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。分析 所以关键是求O半径OB或OM或ON C半径AC或CO或CD 而MN为C切线，CDMN且CD为C半径 解 如图6过O作OEMN于E，则OE平分MN MNAB可得四边形EOCD为矩形 所以OECD，连接ON 在RtEON中 ON4 求组合图形的面积一般要构造出易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，最后通过面积的加、减得出结论.