四川省广元市2012届高三第二次诊断性考试数学理试题.doc

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四川省广元市高中2012级第二次高考适应性检测
数学试卷（理工类）
本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题共4页，答卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1. 答題前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答題卡上.
2. 第I卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑，如看改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案,不能答在试題卷上
3. 选择题共12小題，每小題5分，共60分.在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的.
参考公式：
如果事件，互斥，那么 球的表面积公式

如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，
那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径

第I卷
一、选择题
1. 设（i是虚数单位），则=
A. 1+i B. –1+i C. 1-i D. -1-i
2=
A. O B. 1 C. D.
3等比数列的公比q>0，已知则的前4项和=
A. -20 B. 15 C.( D.
4. 若-,a是第三象限的角，则=
A. B. C. 2 D. -2
5. 若a、b为非零向量，则“”是“函数为一次函数”的
A.充分而不必要条件 B.必要不充分条件
C.充必条件 D.既不充分也不必要条件
6. 设a,β是两个不同的平面,l是一条直线，以下命题正确的是
A.若M B.若,则
C.若，则 D.若，则
7. 在R上定义运算，则满足的实数X的取值范围为
A. (0，2) B. (-2,1) C. D. (-1，2)
8. 设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F,且和y轴交于点A，若(0为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为
A. B. C. D.
9. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是
A. B. C. D.
10. 若实数x,y癀足则的最小值为
A. -8 B. -6 C. 0 D. 1
11. 已知偶函数f(x)在E间单调递增,则满足的*的取值范围是
A. B. C. D.
12. 2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
A. 12 种 B. 18 种 C. 36 种 D. 48 种
第II卷
二、填空题，每小题4分,共16分.请将答案直接填在答理卷上.
13. 已知（k是正整数)的展开式中，的系数小于120,则k=______
14. 长方体的八个顶点都在球O的球面上，其中则经过B、C两点的球面距离是______ .
15. 已知a、b、x是实数，函数与函数的图象不相交，记参数a、b所组成的点(a，b)的集合为A,则集合A所表示的平面图形的面积为______.
16. 若对于定义在R上的函数，其图像是连续不断的,且存在常数，使得对任意实数X成立,则称是一个X-伴随函数.有下列关于X-伴随函数的结论：①是常函数中唯一一个-伴随函数；②是一个X-伴随函数；③-伴随函数至少有一个零点.其中不正确的结论的序号是_______(写出所有不正确结论的序号).
三、解答题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步驟..
17. (12分）已知函数的最大值是1,其图像经过点
(I)求的解析式；
（II)已知，且，求的值.
18. (12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球.
(I)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（II)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，设3次摸球所得总分为，求的数学期望E
19. (12分）已知数列的前n项和，数列的前n项和
（I )求数列与的通项公式;
（II)设，证明；当且仅当时，.
20. (12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA丄底面ABCD，AE丄PD于E,EF//CD交PC于F,点M在AB上,且AM=EF.
(I)求证MF是异面直线AB与PC的公垂线；
（II)若PA=2AB，求二面角E-AB-D的正弦值.
（III)在（II)的条件下求点C到平面AMFE的距离.

21. (12分)已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B，点S是椭
圆C上位于X轴上方的动点，直线AS、BS与直线分别交于M,N两点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)求线段MN的长度的最小值.
22. (14分）设函数，其中
（I)当时,判断函数在定义域上的单调性；
(II)求函数的极值点；
(III)证明对任意的正整数n，不等式都成立.

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