数学活动：找规律.doc

七年级上册 第二章 整式的加减
数学活动：找规律（教案）
【内容解析】
本节课的数学活动将第二章“整式的加减”所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，用整式的加减运算进行化简，是整式与整式加减的应用。本节课先从数字规律入手，体现从特殊到一般地观察、分析、判断、归纳的思维活动过程。自主探究活动中的核心问题是寻求三角形个数与火柴棍根数之间的对应关系，问题的本质是变化与对应。由于观察图形时的角度不同，规律的显现方式不同，得到的表达形式不用，但经过整式的加减运算后得到的结论是唯一的.
【学情分析】
本章学生已经学习用整式表示实际问题中的数量关系及整式的加减运算.但是正确理解字母的真正含义，熟悉用符号表示具体情境中的数量关系，对学生而言有一定难度.在拼图过程中，学生较容易发现火柴棍根数的变化情况，但要借助观察图形的变化寻找火柴棍的根数与三角形的个数之间的对应关系，还是有一定的困难，在总结变化量与n的对应关系时学生也容易出错，所以用整式准确地表示出这种对应关系是本节课的一个难点.
【教学目标】
(1)用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；
(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心.
【教学重点】应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法
【教学难点】利用整式和整式的加减运算准确的表示出具体情境中的数量关系.
【教学】
一． 创设情境 引入课题。
播放视频《数青蛙》：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿……
问题1你能继续数出10只青蛙，n只青蛙吗？
问题2在这首儿歌中，你能观察到哪些数字规律?
师：一首儿歌，勾起了我们儿时的回忆，也向我们展示了生活中的某种规律，观察和发现规律是我们数学学习的重要内容之一，本节课，我们将一起进入规律的探究中。

二．合作交流 探究规律
观察下列各组数，尝试写出第n个数：         
（1）2,4,6,8, …  ____   ;   
（2）4,8,12,16… ,  ___     ;
（3）3,5,7,9,…, ____   ;
（4）2,4,8,16,… ,____   ;
问题3 以（4）为例，在实际生活中，我们在哪里发现了类似的数学规律？
举例说明：折纸、细胞分裂、绳子折叠等。
解释：生活中不同的变化与规律可以抽象为同一个数学模型。
问题4 探寻规律的过程中，我们运用了什么数学知识?应用了什么数学思想？
【归纳】数学知识：用字母表示数，整式的加减；
数学思想：从特殊到一般；
三．自主探究 解决问题
通过对数字规律的探索和小结，请同学们动手来完成下列探究：
用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？

填表：
三角形个数
1
2
3
4
…
n
火柴棍根数

…

师：我们可以从哪些不同的角度去观察图形的变化规律？请同学们两两合作，用手中的火柴棍摆一摆，并发现规律。
方法提示：
1.从第二个图形起，与前一个图形比，每增加一个三角形，增加(      )  根火柴棍.
2..每个三角形由 (        ) 根火柴棍组成，两个三角形如图摆放重合(         )根火柴棍，
   三个三角形摆放重合(       )根火柴棍。
3.从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加(       )根火柴棍。
4.将组成的图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类来统计。
【归纳小结】由于同学们观察图形时的角度不同，规律的显现方式不同，得出的表达形式不同，但经过整式的加减运算后得出的结论是唯一确定的。

变式训练：
（1） 以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有2015个正方形，需要多少根火柴棒？

（2）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．按照给出图形的规律，摆n个“金鱼” 需用火柴棒的根数为（ ）
A.6n+2 B.6n+8
C.8n D.4n+4

四．学以致用 体验成功
师：你能用刚刚所学的知识解决下列问题吗？
1．(2015中考·重庆)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为 (　　)

A．21 B．24
C．27 D．30
2.(2015中考·深圳)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有________个太阳．

3.用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……,拼一拼，想一想，按照如此操作：
（1）拼第3个、4个、5个、9个、10个、n个正方形各需要多少个小正方形？
（2）第n个正方形比第n-1个正方形多几个小正方形？

思考：结合本次实验的规律，你能快速地计算出1+3+5+7+…+997+999的结果吗?

五． 课堂小结 自我完善
1、解决本节课的问题，用到了什么知识？
2、解决本节课中的问题，用到了什么思想方法？