资源描述
一．选择题（共7小题）
1．（2014•广州）把2米长的铁丝平均分成7段，每段占全长的（ ）
A．
B．
米
C．
米
D．
2．（2014•广州模拟）两根同样2米长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米．余下部分（ ）
A．
无法比较
B．
第一根长
C．
第二根长
D．
长度相等
3．（2014•天河区）把一根绳子分成两段，第一段是全长的，第二段长米，若比较这两段绳子的长度，则（ ）
A．
第一段长
B．
第二段长
C．
一样长
D．
不能确定
4．（2014•舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（ ）
A．
29
B．
31
C．
61
5．（2014•民乐县模拟）如果是真分数，是假分数，那么n表示的整数最多有（ ）
A．
3个
B．
4个
C．
无数个
D．
2个
6．（2014•永康市模拟）比大的真分数有（ ）
A．
3个
B．
4个
C．
无数个
7．（2014•临川区模拟）约分和通分的根据是（ ）
A．
分数的意义
B．
分数与除法的关系
C．
分数的基本性质
二．解答题（共4小题）
8．（2014•萝岗区）求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数
3和22 17和68 35和42．
9．（2013•二七区）如图，A圈内是42的约数，B圈内是56的约数，C圈内是63的约数，请在图中适当的位置上填上符合要求的数．
10．（2012•东城区模拟）在A医院，甲种药有20人接受试验，结果6人有效；乙种药有10人接受试验，结果只有2人有效．在b医院，甲种药有80人接受试验，结果40人有效； 乙种药有990人接受试验，结果478人有效．综合A、B两家医院的试验结果，哪一种药总的疗效更好？
11．（2012•泗县模拟）一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？
一．选择题（共7小题）
1．（2014•广州）把2米长的铁丝平均分成7段，每段占全长的（ ）
A．
B．
米
C．
米
D．
考点：
分数的意义、读写及分类．菁优网版权所有
分析：
把2米长的铁丝平均分成7段，根据分数的意义，即将这根2米长的绳子当做单位“1”平均分成7份，则每段是全长的1÷7=．
解答：
解：根据分数的意义，每段是全长的：1÷7=．
故选：D．
点评：
完成本题要注意是求每段占全长的分率，而不是每段具体的长度．
2．（2014•广州模拟）两根同样2米长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米．余下部分（ ）
A．
无法比较
B．
第一根长
C．
第二根长
D．
长度相等
考点：
分数的意义、读写及分类；分数大小的比较．菁优网版权所有
分析：
本题要分别求出两根各剩下多少米，就能比较出哪根余下的较长．
解答：
解：第一根余下：2﹣2×=（米），
第二根余下：2=1（米），
米＞米，所以第二根余下的长．
故选C．
点评：
本题重点要区分开“截去它的”与“截去米”的不同意义．
3．（2014•天河区）把一根绳子分成两段，第一段是全长的，第二段长米，若比较这两段绳子的长度，则（ ）
A．
第一段长
B．
第二段长
C．
一样长
D．
不能确定
考点：
分数的意义、读写及分类．菁优网版权所有
专题：
分数和百分数．
分析：
第一段是全长的，那么第二段是全长的：1﹣=；比较与的大小即可．
解答：
解：1﹣=，
，
所以第二段长．
故选：B．
点评：
先求出第二段占全长的几分之几，然后比较大小即可．
4．（2014•舒城县）能同时被2、3、5除余数为1的最小数是（ ）
A．
29
B．
31
C．
61
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有
专题：
约数倍数应用题．
分析：
可先求出能同时被2、3、5整除的最小的数也就是它们的最小公倍数为30，由此解决问题．
解答：
解：能被2、3、5整除的最小的数是30，
30+1=31．
故选：B．
点评：
此题是根据求最小公倍数的方法结合整除的意义解决问题．
5．（2014•民乐县模拟）如果是真分数，是假分数，那么n表示的整数最多有（ ）
A．
3个
B．
4个
C．
无数个
D．
2个
考点：
分数的意义、读写及分类．菁优网版权所有
专题：
分数和百分数．
分析：
真分数是指分子小于分母的分数，据此可知分子是4的真分数的分母必须大于4；假分数是指分子等于或大于分母的分数，据此可知分子是8的假分数的分母必须小于或等于8；进而找出n表示的整数最多有几个．
解答：
解：如果是真分数，那么n＞4
如果是假分数，那么n≤8
所以n表示的整数最多有5、6、7、8，共4个．
故选：B．
点评：
解决此题关键是明确真分数和假分数的意义．
6．（2014•永康市模拟）比大的真分数有（ ）
A．
3个
B．
4个
C．
无数个
考点：
分数大小的比较．菁优网版权所有
专题：
分数和百分数．
分析：
这题可根据分数的基本性质把分子分母同时扩大2倍、3倍、4倍…，即可找出中间数的各数，进而得出结论．
解答：
解：根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大2倍、3倍、4倍…，
如：把分子分母同时扩大2倍，符合条件的分数有；
把分子分母同时扩大3倍，符合条件的分数有等；
因为7的倍数的个数是无限的，所以，有真分数无数个．
故选：C．
点评：
解答此题可让我们明白：大于一个真分数的真分数有无数个．
7．（2014•临川区模拟）约分和通分的根据是（ ）
A．
分数的意义
B．
分数与除法的关系
C．
分数的基本性质
考点：
约分和通分．菁优网版权所有
分析：
约分是把分子、分母同时乘以（或除以）一个不为0的数；通分是把两个分母不同的分数化为分母相同的分数，首先找出分母的最小公倍数，然后分别把两个分数的分母都乘以一个不为0的数，化为分母相同，相对应的把分子也乘以一个与分母所乘的相同数；这两个的变化依据是相同的都是分数的基本性质．
解答：
解：约分和通分的根据是分数的基本性质
故选C．
点评：
此题属于基本概念题的考查，重在掌握两者的区别与内在联系．
二．解答题（共4小题）
8．（2014•萝岗区）求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数
3和22 17和68 35和42．
考点：
求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有
专题：
数的整除．
分析：
（1）3和22是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；
（2）因为68÷17=4，即68和17成倍数关系，当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
（3）35和42，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；由此解答．
解答：
解：（1）3和22是互质数，
它们的最大公因数是1，最小公倍数是3×22=66；
（2）因为68÷17=4，即68和17成倍数关系，
它们的最大公因数是17，最小公倍数是68；
（3）35=5×7，
42=2×3×7，
所以35和42的最大公因数是7，最小公倍数是2×3×5×7=210．
点评：
此题主要考查了求两个数的最大公因数及最小公倍数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．
9．（2013•二七区）如图，A圈内是42的约数，B圈内是56的约数，C圈内是63的约数，请在图中适当的位置上填上符合要求的数．
考点：
求几个数的最大公因数的方法．菁优网版权所有
专题：
数的整除．
分析：
把42、56和63分解质因数，然后分别写出它们的约数：
42=2×3×7，42的约数有1、2、3、7、6、14、21、42；
56=2×2×2×7，56的约数有1、2、4、7、8、14、28、56；
63=3×3×7，63的约数有1、3、7、9、21、63；据此得解．
解答：
解：如图，
．
点评：
考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
10．（2012•东城区模拟）在A医院，甲种药有20人接受试验，结果6人有效；乙种药有10人接受试验，结果只有2人有效．在b医院，甲种药有80人接受试验，结果40人有效； 乙种药有990人接受试验，结果478人有效．综合A、B两家医院的试验结果，哪一种药总的疗效更好？
考点：
分数大小的比较．菁优网版权所有
分析：
分别求出甲、乙两种药在A、B医院实验的有效率即可比较出哪一种药总的疗效更好．
解答：
解：甲在A医院的有效率：6÷20×100%=30%，
乙在A医院的有效率：2÷10×100%=20%，
30%＞20%；
甲在B医院的有效率：40÷80×100%=50%，
乙在B医院的有效率：478÷990×100%≈48.3%，
50%＞48.3%；
所以甲种药总的疗效更好．
点评：
本题主要考查学生对于求百分率以及百分数大小比较的掌握．
11．（2012•泗县模拟）一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？
考点：
求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有
分析：
即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”，获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
解答：
解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42，
因为在50以内的7、3和2的公倍数只有1个42，
所以参加这次竞赛的学生有42个，纪念奖有：
42×（1﹣﹣﹣），
=42×，
=1（人）；
答：获纪念奖的有1人．
点评：
此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积．
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