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哈师大附中2010年高三第三次模拟考试
数学答案（文科）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
B C B B C B C A D A D C
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 6， 2 16.②③
三．解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.解：（1） ……2分
……4分
为等差数列 ……6分
……8分
（2）， ……10分
当时，经验证符合题意
故 ……12分
另解：∵，∴ ……12分
18.解：（1）因为小矩形的面积就是频率，所以各小组频率之比为
故可设
又因为得
所以 ……4分
（2）由左向右数第三个小组的频数是 ……8分
（3）成绩优秀的概率是 ……12分
19. 解：（1）字母如图所示．
…… 2分
∵梯形、、、均为直角梯形，
且，
连结、，则∥，为矩形
∴，∴又平面，平面
∴∥平面． …… 6分
（2）取中点，连结，则∥
∴与平面所成角等于与平面所成角
∵⊥面，∴在平面的射影为
∴∠为直线与平面所成的角． …… 9分
∵，
∴．即与平面所成的角的正切为 …… 12分
20.解：（1），则（） ……2分
①当时，对恒成立，在上递增
②当时，令，则，
时，，为增函数；时，，为减函数
综上，时，增区间为； ……4分
时，增区间为，减区间为. ……6分
（2）由（1）知时，在递增，
且时，则不恒成立，故 ……8分
又的极大值即最大值
恒成立，只须 ……10分
∴，即 ∴即的取值范围是 ……12分
21.解：(1)设准线与轴交于点,过点A向准线引垂线，垂足为，
,
……2分
，
……4分
(2)①若直线为时，经验证，
②若直线不为时，设直线方程为，设
整理得： ，恒成立
……6分
同理， ……8分
……10分
直线与直线的斜率之和为定值 ……12分
22. 证明：（1）圆与边AB相切于点E，
又
A、E、G、C四点共圆. ……5分
（2） A、E、G、C四点共圆，
又AB是圆的切线，
……10分
23. 解：（1）
曲线的普通方程是 ……2分
它表示过，倾斜角为的直线 ……3分
（2）解法一：曲线的普通方程为 …5分
设，过作，以下证明
此时最小
过作直线，与不重合
在中， ……8分
此时， ……10分
解法二：曲线的普通方程为 ……5分
将代入中，得 …7分
……9分
……10分
24.解：由已知得，原不等式化为 ……2分
（1）当时，不成立 ……4分
（2）当时，
此不等式等价于即 ……8分
故原不等式的解集为 ……10分
法二：由绝对值不等式性质
原不等式的解集为 ……10分
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