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黑龙江省哈师大附中2010年高三数学第三次高考模拟考试-文(扫描版)-新人教版.doc

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哈师大附中2010年高三第三次模拟考试 数学答案(文科) 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) B C B B C B C A D A D C 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 14. 15. 6, 2 16.②③ 三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.解:(1) ……2分 ……4分 为等差数列 ……6分 ……8分 (2), ……10分 当时,经验证符合题意 故 ……12分 另解:∵,∴ ……12分 18.解:(1)因为小矩形的面积就是频率,所以各小组频率之比为 故可设 又因为得 所以 ……4分 (2)由左向右数第三个小组的频数是 ……8分 (3)成绩优秀的概率是 ……12分 19. 解:(1)字母如图所示. …… 2分 ∵梯形、、、均为直角梯形, 且, 连结、,则∥,为矩形 ∴,∴又平面,平面 ∴∥平面. …… 6分 (2)取中点,连结,则∥ ∴与平面所成角等于与平面所成角 ∵⊥面,∴在平面的射影为 ∴∠为直线与平面所成的角. …… 9分 ∵, ∴.即与平面所成的角的正切为 …… 12分 20.解:(1),则() ……2分 ①当时,对恒成立,在上递增 ②当时,令,则, 时,,为增函数;时,,为减函数 综上,时,增区间为; ……4分 时,增区间为,减区间为. ……6分 (2)由(1)知时,在递增, 且时,则不恒成立,故 ……8分 又的极大值即最大值 恒成立,只须 ……10分 ∴,即 ∴即的取值范围是 ……12分 21.解:(1)设准线与轴交于点,过点A向准线引垂线,垂足为, , ……2分 , ……4分 (2)①若直线为时,经验证, ②若直线不为时,设直线方程为,设 整理得: ,恒成立 ……6分 同理, ……8分 ……10分 直线与直线的斜率之和为定值 ……12分 22. 证明:(1)圆与边AB相切于点E, 又 A、E、G、C四点共圆. ……5分 (2) A、E、G、C四点共圆, 又AB是圆的切线, ……10分 23. 解:(1) 曲线的普通方程是 ……2分 它表示过,倾斜角为的直线 ……3分 (2)解法一:曲线的普通方程为 …5分 设,过作,以下证明 此时最小 过作直线,与不重合 在中, ……8分 此时, ……10分 解法二:曲线的普通方程为 ……5分 将代入中,得 …7分 ……9分 ……10分 24.解:由已知得,原不等式化为 ……2分 (1)当时,不成立 ……4分 (2)当时, 此不等式等价于即 ……8分 故原不等式的解集为 ……10分 法二:由绝对值不等式性质 原不等式的解集为 ……10分 用心 爱心 专心
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