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哈师大附中2010年高三第三次模拟考试
数学答案(文科)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
B C B B C B C A D A D C
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 14. 15. 6, 2 16.②③
三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.解:(1) ……2分
……4分
为等差数列 ……6分
……8分
(2), ……10分
当时,经验证符合题意
故 ……12分
另解:∵,∴ ……12分
18.解:(1)因为小矩形的面积就是频率,所以各小组频率之比为
故可设
又因为得
所以 ……4分
(2)由左向右数第三个小组的频数是 ……8分
(3)成绩优秀的概率是 ……12分
19. 解:(1)字母如图所示.
…… 2分
∵梯形、、、均为直角梯形,
且,
连结、,则∥,为矩形
∴,∴又平面,平面
∴∥平面. …… 6分
(2)取中点,连结,则∥
∴与平面所成角等于与平面所成角
∵⊥面,∴在平面的射影为
∴∠为直线与平面所成的角. …… 9分
∵,
∴.即与平面所成的角的正切为 …… 12分
20.解:(1),则() ……2分
①当时,对恒成立,在上递增
②当时,令,则,
时,,为增函数;时,,为减函数
综上,时,增区间为; ……4分
时,增区间为,减区间为. ……6分
(2)由(1)知时,在递增,
且时,则不恒成立,故 ……8分
又的极大值即最大值
恒成立,只须 ……10分
∴,即 ∴即的取值范围是 ……12分
21.解:(1)设准线与轴交于点,过点A向准线引垂线,垂足为,
,
……2分
,
……4分
(2)①若直线为时,经验证,
②若直线不为时,设直线方程为,设
整理得: ,恒成立
……6分
同理, ……8分
……10分
直线与直线的斜率之和为定值 ……12分
22. 证明:(1)圆与边AB相切于点E,
又
A、E、G、C四点共圆. ……5分
(2) A、E、G、C四点共圆,
又AB是圆的切线,
……10分
23. 解:(1)
曲线的普通方程是 ……2分
它表示过,倾斜角为的直线 ……3分
(2)解法一:曲线的普通方程为 …5分
设,过作,以下证明
此时最小
过作直线,与不重合
在中, ……8分
此时, ……10分
解法二:曲线的普通方程为 ……5分
将代入中,得 …7分
……9分
……10分
24.解:由已知得,原不等式化为 ……2分
(1)当时,不成立 ……4分
(2)当时,
此不等式等价于即 ……8分
故原不等式的解集为 ……10分
法二:由绝对值不等式性质
原不等式的解集为 ……10分
用心 爱心 专心
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