高中数学1.2.1平面的基本性质与推论人教版必修二.doc

1.2.1平面的基本性质与推论 主备人：王国伟【学习目标】1、平面的基本性质与推论以及他们的应用.2、文字语言、数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用.【自主学习】一、平面的基本性质：1公理1：文字语言： 图形语言：符号语言： 公理1的作用有两个：（1）作为判断和证明直线是否在平面内的依据，在学习公理1之前，判断直线是否在平面内，要看直线上所有的点是否在平面内，公理1则简化了判断证明过程，只需要看是否有两个点在平面内就可以了；（2）公理1可以用来检验某一个面是否为平面，检验的方法为：把一条直线在面内旋转，固定两个点在面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面。2公理2：文字语言： 图形语言：符号语言： 推广引申：不共线的三点确定平面，那么两点呢？不共线的四点呢，更多的点呢？如何理解公理2？深刻理解“有且只有”的含义，这里的“有”是说平面 ，“只有”是说平面 ，“有且只有”强调平面 这两方面.3. 公理3：文字语言： 图形语言：符号语言： .如何理解公理3？1. 公理3反映了平面与平面的位置关系，只要“两面共一点”，就有 2. 公理3的作用其一判定两个平面是否相交，其二可以判定点在直线上. 点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在线上，因此它还是证明点共线或线共点，并且作为画截面的依据.二、平面基本性质的推论（1）推论1： （2）推论2： （3）推论3： 这三个推论的图形语言和符号语言是怎样的？同学们：我们刚刚学的内容中，哪些是可以用来确定平面的条件？三、直线和平面位置关系的符号表示1、共面的定义： 2、异面直线： 3、空间中两直线的位置关系有： 4、直线和平面位置关系的符号表示.（1）点A在平面内，记作 ，点B不在平面内，记作 ，（2）直线l在平面内，记作 ，直线m不在平面内，记作 ，（3）平面与平面相交于直线l，记作 ，（4）直线l和m相交于点A，记作 ，简记为 .跟踪1数学语言的互译问题例：如图，平面ABEF记作，平面ABCD记作，根据图形填写：（1）A，B ，E ，C ，D ；（2）A，B ，C ，D ，E ，F ；（3）= ；（4）AB ，AB ，CD ，CD ，AE ，AE 练：用符号语言表示下列语句（1）直线l经过平面内两点A、B；（2）直线l在平面外，且过平面内一点P；（3）直线l在平面内，又在平面内；（4）直线l是平面与的交线，平面内有一条直线m与l平行跟踪2 考查平面的基本性质1公理1的应用例：ABC，若AB、BC 在平面内，判断AC 是否在平面内？2公理2及推论的应用：（1）不共面的四点可以确定几个平面？（2）三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定几个平面？（3）共点的三条直线可以确定几个平面？3公理3的应用：例：在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1上的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线几何体截面时确定交线经常用到的方法.练：平面、的公共点多于2个，则（ ）（A）、可能只有2个公共点 （B）、可能有无数个公共点，但这无数个公共点有可能不在同一直线上 （C）、一定有无数个公共点 （D）除选项A、B、C 外还有其他可能【快乐体验】1、下面给出了四个条件： 空间三点；一条直线和一个点； 和直线l都相交的两条直线；两两相交的三条直线，其中，能确定一个平面的条件有（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个2、有空间四点A、B、C、D，若四个点不共线，则经过其中三个点的平面有（ ） （A）一个或两个 （B）一个或三个 （C）一个或四个 （D）两个或三个3、若直线上有两个点在平面外，则（ ）（A）直线上至少有一个点在平面内 （B）直线上有无穷多个点在平面内 （C）直线上所有点都在平面外 （D）直线上至多有一个点在平面内4、如图，平面平面=l，A，B，ABl=D，C，且Cl，则平面ABC与平面的交线为（ ）（A）直线AC （B）直线AB （C）直线CD （D）直线BD5、有以下三个命题：平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线l在平面内，可以用符号l表示；若平面内的一条直线l 与平面内的一条直线相交，则与相交。 其中所有正确命题的序号是 。6、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB中点，F为AA 1的中点，求证：（1）E、C、D 1、F四点共面；（2）CE、D 1F、DA三线共点.