高中数学1.2.1平面的基本性质与推论人教版必修二.doc

1.2.1平面的基本性质与推论 主备人：王国伟
【学习目标】
1、平面的基本性质与推论以及他们的应用.
2、文字语言、数学图形语言和符号语言间的相互转化与应用.
【自主学习】
一、平面的基本性质：
1．公理1：
①文字语言：

②图形语言：

③符号语言：
公理1的作用有两个：
（1）作为判断和证明直线是否在平面内的依据，在学习公理1之前，判断直线是否在平面内，要看直线上所有的点是否在平面内，公理1则简化了判断证明过程，只需要看是否有两个点在平面内就可以了；
（2）公理1可以用来检验某一个面是否为平面，检验的方法为：把一条直线在面内旋转，固定两个点在面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面。
2．公理2：
①文字语言：

②图形语言：

③符号语言：
推广引申：不共线的三点确定平面，那么两点呢？不共线的四点呢，更多的点呢？

如何理解公理2？深刻理解“有且只有”的含义，这里的“有”是说平面 ，“只有”是说平面 ，“有且只有”强调平面 这两方面.
3. 公理3：
①文字语言：

②图形语言：

③符号语言： .
如何理解公理3？
1. 公理3反映了平面与平面的位置关系，只要“两面共一点”，就有

2. 公理3的作用其一判定两个平面是否相交，其二可以判定点在直线上. 点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在线上，因此它还是证明点共线或线共点，并且作为画截面的依据.
二、平面基本性质的推论
（1）推论1：
（2）推论2：
（3）推论3：
这三个推论的图形语言和符号语言是怎样的？

同学们：我们刚刚学的内容中，哪些是可以用来确定平面的条件？

三、直线和平面位置关系的符号表示
1、共面的定义：
2、异面直线：
3、空间中两直线的位置关系有：
4、、直线和平面位置关系的符号表示.
（1）点A在平面α内，记作 ，点B不在平面α内，记作 ，
（2）直线l在平面α内，记作 ，直线m不在平面α内，记作 ，
（3）平面α与平面β相交于直线l，记作 ，
（4）直线l和m相交于点A，记作 ，简记为 .

跟踪1．数学语言的互译问题
例：如图，平面ABEF记作α，平面ABCD记作β，根据图形填写：
（1）A∈α，B α，E α，C α，D α；
（2）A∈β，B β，C β，D β，E β，F β；
（3）α∩β= ；
（4）AB α，AB β，CD α，CD β，AE α，AE β
练：用符号语言表示下列语句
（1）直线l经过平面α内两点A、B；
（2）直线l在平面α外，且过平面α内一点P；
（3）直线l在平面α内，又在平面β内；
（4）直线l是平面α与β的交线，平面α内有一条直线m与l平行
跟踪2 考查平面的基本性质
1．公理1的应用
例：△ABC，若AB、BC 在平面α内，判断AC 是否在平面α内？

2．公理2及推论的应用：
（1）不共面的四点可以确定几个平面？
（2）三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定几个平面？
（3）共点的三条直线可以确定几个平面？
3．公理3的应用：
例：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分
别为CC1和AA1上的中点，画出平面BED1F与
平面ABCD的交线’
几何体截面时确定交线经常用到的方法.
练：平面α、β的公共点多于2个，则（ ）
（A）α、β可能只有2个公共点
（B）α、β可能有无数个公共点，但这无数个公共点有可能不在同一直线上
（C）α、β一定有无数个公共点
（D）除选项A、B、C 外还有其他可能
【快乐体验】
1、下面给出了四个条件：
①空间三点；②一条直线和一个点； ③和直线l都相交的两条直线；④两两相交的三条直线，其中，能确定一个平面的条件有（ ）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
2、有空间四点A、B、C、D，若四个点不共线，则经过其中三个点的平面有（ ）
（A）一个或两个 （B）一个或三个 （C）一个或四个 （D）两个或三个
3、若直线上有两个点在平面外，则（ ）
（A）直线上至少有一个点在平面内 （B）直线上有无穷多个点在平面内
（C）直线上所有点都在平面外 （D）直线上至多有一个点在平面内
4、如图，平面α∩平面β=l，A∈α，B∈α，AB∩l=D，C∈β，且Cl，则平面ABC与平面α的交线为（ ）
（A）直线AC （B）直线AB （C）直线CD （D）直线BD
5、有以下三个命题：①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线l在平面α内，可以用符号lα表示；③若平面α内的一条直线l 与平面β内的一条直线相交，则α与β相交。 其中所有正确命题的序号是 。
6、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB中点，F为AA 1的中点，求证：
（1）E、C、D 1、F四点共面；
（2）CE、D 1F、DA三线共点.