函数解析式的练习题兼答案.doc

函数解析式的求法
(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；
1．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（　　）
A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1
【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，
可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．
解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选：A．

(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
9．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（　　）
A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2
C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4　
【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．
所以f（x）=3x+2．故选B．
(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；
18．已知f（）=，则（　　）
A．f（x）=x2+1（x≠0） B．f（x）=x2+1（x≠1）
C．f（x）=x2﹣1（x≠1） D．f（x）=x2﹣1（x≠0）
【解答】解：由，
得f（x）=x2﹣1，
又∵≠1，
∴f（x）=x2﹣1的x≠1． 故选：C．
19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=
C．f（x）= D．f（x）=x2﹣2x﹣5
【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：
；
∴．
方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：
令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），
∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，
∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．
(4)消去法：已知f(x)与f 或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).
21．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f（2）=（　　）
A．﹣ B．2 C． D．3　
【解答】解：∵f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，
∴用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1，
联立可解得f（x）=x﹣1，∴f（2）=×2﹣1= 故选：C

函数解析式的求解及常用方法练习题

一．选择题（共25小题）

2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（　　）
A．6 B．9 C．16 D．27　
3．已知指数函数图象过点，则f（﹣2）的值为（　　）
A． B．4 C． D．2
4．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（　　）A． B．﹣2x﹣8 C．2x﹣8 D．或﹣2x﹣8

5．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）=4x B．f（x）=2x C． D．　
6．已知函数，则f（0）等于（　　）A．﹣3 B． C． D．3　
7．设函数f（x）=，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，则正实数a的最小值是（　　）A． B． C． D．2　
8．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（　　）
A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1
C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1
10．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，当x＜0时f（x）=（　　）
A． B． C． D．
11．已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（　　）
A．lg（x+1） B．lg（x+2） C．lg（x+3） D．lg（x+4）　
12．已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（　　）
A．0 B．1 C．log23 D．3　
13．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（　　）
A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4　
14．如果 ，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（　　）
A． B． C． D．　
15．已知，则函数f（x）=（　　）
A．x2﹣2（x≠0） B．x2﹣2（x≥2） C．x2﹣2（|x|≥2） D．x2﹣2　
16．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（　　）
A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10
17．若函数f（x）满足+1，则函数f（x）的表达式是（　　）
A．x2 B．x2+1 C．x2﹣2 D．x2﹣1　
20．若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x﹣1），则g（x）的表达式为（　　）
A．g（x）=2x+1 B．g（x）=2x﹣1 C．g（x）=2x﹣3 D．g（x）=2x+7　
22．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（　　）
A．f（x）=x+ B．f（x）=﹣2x+ C．f（x）=﹣x+ D．f（x）=﹣x+　
23．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
24．若函数f（x）满足：f（x）﹣4f（）=x，则|f（x）|的最小值为（　　）
A． B． C． D．
25．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．　　
二．解答题（共5小题）
26．函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．

27．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．

28．已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，
（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．

29．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．

30．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．

函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析
一．选择题（共25小题）
2．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．
3．【解答】解：指数函数设为y=ax，图象过点，可得：=a，函数的解析式为：y=2﹣x，则f（﹣2）=22=4．故选：B．
4．【解答】解：设f（x）=ax+b，a＞0
∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8，
∴，
∴，
∴f（x）=2x+．故选：A．
5．【解答】解：∵f（x）=ax（a＞0，a≠1），f（1）=2，
∴f（1）=a1=2，即a=2，
∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B．
6．【解答】解：令g（x）=1﹣2x=0
则x=
则f（0）===3 故选D
7．【解答】解：由f（f（x））=8a2+2a可化为
2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；
则由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；
又∵a＞0；
故解8a2+2a≥1得，a≥；故正实数a的最小值是；故选B．
8．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2
∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1 故选A．
10．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，
则f（﹣x）=﹣（1﹣x），
又f（x）是奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．故选D．
11．【解答】解：f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：B．

12．【解答】解：函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=f（）=log23．
故选：C．　
13．【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1故答案是：A
14．【解答】解：令，则x=
∵
∴f（t）=，化简得：f（t）= 即f（x）= 故选B
15．【解答】解：=，
∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：C．
16．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+6x，
设x﹣1=t，则x=t+1，
∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，
把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7．故选：B．
17．【解答】解：函数f（x）满足+1=．
函数f（x）的表达式是：f（x）=x2﹣1．（x≥2）．故选：D．
20．【解答】解：用x﹣1代换函数f（x）=2x+3中的x，
则有f（x﹣1）=2x+1，
∴g（x+2）=2x+1=2（x+2）﹣3，
∴g（x）=2x﹣3，故选：C．
22．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=2x+1…①，
用﹣x代替x，得：
f（﹣x）+3f（x）=﹣2x+1…②；
①﹣3×②得：
﹣8f（x）=8x﹣2，
∴f（x）=﹣x+，故选：C．
23．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得
f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，
根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得
f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，
f（1）+g（1）=1．故选：C．
24．【解答】解：∵f（x）﹣4f（）=x，①
∴f（）﹣4f（x）=，②
联立①②解得：f（x）=﹣（），
∴|f（x）|=（），当且仅当|x|=2时取等号，
故选B．
25．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，
∴，
①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．
二．解答题（共5小题）
26．【解答】解：（Ⅰ）由得，
解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x，
（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=，其中x＞1，因为
当且仅当即x=2时，“=”成立，
而函数y=log2x﹣1在（0，+∞）上单调递增，则，
故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．
27．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；
则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b；
∴根据已知条件有：；
∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．
28．【解答】解：（1）∵已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，
∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．
（2）由（1）可知：=．
29．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），
∴n=1+m+n．…（1分）
∴m=﹣1．…（2分）
∴f（x）=x2﹣x+n．…（3分）
∵方程x=f（x）有两个相等的实数根，∴方程x=x2﹣x+n有两个相等的实数根．
即方程x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根．…（4分）
∴（﹣2）2﹣4n=0．…（5分） ∴n=1．…（6分）∴f（x）=x2﹣x+1．…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）=x2﹣x+1．
此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…（8分）
∴当时，f（x）有最小值．…（9分）
而，f（0）=1，f（3）=32﹣3+1=7．…（11分）
∴当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域是．…（12分）　
30．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数，∴f（x）=g（x）+x3，故f（﹣x）=g（﹣x）+（﹣x）3=﹣g（x）﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；
（2）∵x＞0时，f（x）=2x，∴g（x）=2x﹣x3，
当x＜0时，﹣x＞0，故g（﹣x）=2﹣x﹣（﹣x）3，
由奇函数可得g（x）=﹣g（﹣x）=﹣2﹣x﹣x3．
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