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2016年中考数学科模拟考试卷

一、选择题(本大题10小题,第小题3分,共30分,在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请答题卡上对应题目所选的选项涂黑)
1.计算－3的相反数是( ★ )
A.3 B. C.－3 D.－
2. 如图所示的几何体的俯视图是( ★ )
A
B
C
D

3. 今年某省参加中考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（ ★ ）
A．393×103 B．3.93×103 C．3.93×106 D．3.93×105　
4．下列各式运算正确的是（ ★ ）
　 A．a3＋a2=2a5 B．a3－a2=a C．（a3）2=a5 D．a6÷a3=a3

5．.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　★ ）

A B C D
6．2016年3月24日6时到11时某城市空气质量指数PM2.5的1小时均值（单位：μg/m3）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（ ★ ）.
A．79和74　　 　B．74.5和74　　 C．74和74.5　 　D．74和79
7. 如图1，将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C，A，B1在同一条直线上,那么旋转角等于(　★　)
A.55° B.70° C.125° D.145°
8. 如图2，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ★ ）
A.50° B.60° C.30° D.40°

（图1） （图2） （图3）
9. 如图3，A、B、C三点都在⊙O上，已知∠AOC=100°，则∠ABC的大小是（ ★ ）
A.80° B. 100° C. 130° D.150°
10. 二次函数y=ax2＋bx＋c的图像如图4所示，反比例函数y=与正比例函数y=(b＋c)x在同一坐标系中的大致图像可能是（ ★  ）
图4

二、填空题（本题6小题，每题4分，共24分,请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）
11.因式分解: 4a —a2= ﹡ ；
12.在△ABC中，若∣cosA－∣＋(1＋tanB)2=0，则∠C=____﹡_____°；
13.已知一个正三角形与一个正六边形的边长相等，则这个正三角形与正六边形的面积的比是___﹡___；
（图5）
14.已知若关于x的一元二次方程（k－1）x2＋2x－2=0有不相等实数根，则k的取值范围是____﹡______；
15. 如图5，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，
点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反
图6
比例函数的图象上 ，CD平行于y轴，，则
k的值为 ﹡ ；
16.如图6，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，
PA=3，∠APB=60°，若BC为⊙O的直径，则图
中阴影部分的面积为 ﹡ .
三.解答题(一) (本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.计算:－22＋∣－4∣－(－ )－1＋2cos30°

18.解方程：

19. 某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：
品名
批发价
零售价
黄瓜
2.4
4
土豆
3
5
（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
四．解答题（二）(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20. 在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1） 本次调查中，一共调查了________名同学；
（2） 条形统计图中，________，________；
（3） 扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是________；
（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？

21. 如图7，△ABC中，∠C=90°.
(1)求作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D，交BC于点E
(用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法)
（图9）
(2)如果BC=2AC=4，求DE的长.

（图8）

（图7）

22. 如图8，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在E处，CE与AD相交于点O.
（1）求证：△AOE≌△COD；
（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积.

五. 解答题（三）(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23. 如图9，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，4)，已知点E(m，0)是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度，并求出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

24. 已知，如图10，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC.
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（图10）
（2）求证：；
（3）若⊙O的半径为5，，求BH的长.

25. 如图11(甲)，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？
(图11)
（2）如图11(乙)，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′
（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

校名
班级
姓名
座号
2016年中考数学科模拟考试答题卷

一.选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]

二.填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
11.__________________; 12.___________________; 13._________________
14._________________; 15_________ ____; 16_________________.

三.解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.解：

18.解：

19.解：(1)

(2)

四．解答题（二）(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20. （1） ____ ___；
（2）_____ ___，______ __；
（3） ______ __；
（4）解:

21.解：（1）

（2）

22、（1）证明：

（2）解：

23、解：（1）

（2）

（3）

校名
班级
姓名
座号

24、（1）证明：

（2）证明：

（3）解：

25、解；（1）

（2）

（3）

2016年中考数学科模拟考试卷（参考答案）

一.选择题：ABDDB BCACB

二.填空题：11. a（2+a）（2-a） ；12. 75° ；13. 1：6 ；
14. k＞ 且k≠1 ；15. 3 ；16. .

三.解答题（一）
17.解：原式=-4+∣2-4∣+3+2×=-4-2+4+3+=3-
18.解：在方程两边同乘以，得
－1=
化简得2x=－3，
解得x=，
经检验：x=是原方程的解、
∴原方程的解是x=.
19.解：（1）设蔬菜经营户从蔬菜批发市场批了黄瓜x千克，土豆y千克。
根据题意，得，解得
答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克。
（2）当天卖完这些西红柿和豆角赚的钱数为
10×（4-2.4）+30×（5-3）＝76元。
答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚76元。
四.解答题（二）
20.（1） 300 ；
（2） 60 ， 90 ；
（3） 72° ；
（4）解：∵抽取D的学生的比率是：100% =0.15，
∴从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是0.15.

21.解：（1）如图，直线DE为AB的垂直平分线；
（2）∵∠C=90°，BC=2AC=4，
∴AB===2
由（1）得BD=，∠BDE=90°，
∴tanB=，即，
∴DE=.
22. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°，
由折叠可得△ABC≌△AEC，
∴AB=AE，∠B=∠E，
∴AE=CD，∠D=∠E，
∴△AOE≌△COD（AAS）；
（2）解：∵△AOE≌△COD， ∴AO=CO，
∵∠OCD=30°，AB=，
∴CO=CD÷cos30°=÷=2，
∴△AOC的面积=AO•CD=×2×=．
五解答题（三）
23.解：(1)∵抛物线y= -x2+bx+c与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，4)，
∴， 解得
∴抛物线的解析式为y= -x2-x+4；
(2)∵E(m, 0),B(0, 4), PE⊥x轴交抛物线于点P,交BC于点G，
∴P（m，-m2-m+4），G(m，4)，∴PG=-m2-m+4 - 4=-m2-m；
∵点P在直线BC上方，故令4=-m2-m+4，解得m=-2或0，
即m的取值范围：一2<m<0．
(3)在(2)的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，
∵y=-x2-x+4，∴当y=0时，-x2-x+4=0，
解得x=l或-3，∴D(-3，0)．
设直线BD的解析式为y=kx+4，将D(-3，0)代入，得- 3k+4=0，
解得k=，∴直线BD的解析式为y=x+4， ∴H（m，x+4）．
分两种情况：
①如果△BGP∽△DEH，那么
由- 2<m<0，解得m= -1；
②如果△PGB∽△DEH,那么即，由一2<m<0，
解得m=．
综上所述，在(2)的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，此时m的值为-l或．）
24.（1）证明：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC，

∴∠ABC=∠ODB，
∵OF⊥BC， ∴∠ODB+∠DBF=90°，
∴∠OBC+∠DBF=90°，即OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切线.
（2）连接AC，
∵OF⊥BC，∴=，∴∠CAE=∠ECB，
∵∠CEA=∠HEC，
∴△CEH∽△AEC，∴
∴CE2=EH·EA.
（3）解：连接BE，
∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°，
∴BE=AB·sin∠BAE=10×=6，
AE===8，
∵=，∴BE=CE，
由（1）得CE2=EH·EA，∴62=8·EH，解得EH=，
在Rt△BEH中，BH==.

25. 解：（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H，则PH∥BC，
∴△APH∽△ABC， ∴=，
∴=，
∴PH=3﹣t，
∴△AQP的面积为：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）2+，
∴当t为秒时，S最大值为cm2．
（2）如图乙，连接PP′，PP′交QC于E，
当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，
∴△APE∽△ABC， ∴=，
∴AE===﹣t+4
QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，
QE=QC=（4﹣t）=﹣t+2，
∴﹣t+4=﹣t+2， 解得：t=，
∵0＜＜4，
∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是s；
（3）由（1）知，
PD=﹣t+3，与（2）同理得：QD=AD﹣AQ=﹣t+4
∴PQ===，
在△APQ中，
①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1=；
②当PQ=AQ，即=t时，解得：t2=，t3=5；
③当PQ=AP，即=5﹣t时，解得：t4=0，t5=；
∵0＜t＜4，
∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，
∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形．

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