2016年中考数学科模拟考试卷.doc

2016年中考数学科模拟考试卷一、选择题(本大题10小题,第小题3分,共30分,在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请答题卡上对应题目所选的选项涂黑)1.计算3的相反数是( ) A.3 B. C.3 D.2. 如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD 3. 今年某省参加中考的人数约为393000人，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A393103 B3.93103 C3.93106 D3.931054下列各式运算正确的是（ ）Aa3a2=2a5Ba3a2=aC（a3）2=a5Da6a3=a35.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D62016年3月24日6时到11时某城市空气质量指数PM2.5的1小时均值（单位：g/m3）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据的中位数和众数分别是（ ）. A79和74 B74.5和74 C74和74.5 D74和797. 如图1，将RtABC(其中B=35,C=90)绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置,使得点C，A，B1在同一条直线上,那么旋转角等于() A.55 B.70 C.125 D.1458. 如图2，ACDF，ABEF，点D、E分别在AB、AC上，若2=50，则1的大小是（ ） A.50 B.60 C.30 D.40 （图1）（图2）（图3）9. 如图3，A、B、C三点都在O上，已知AOC=100，则ABC的大小是（ ）A.80 B. 100 C. 130 D.15010. 二次函数y=ax2bxc的图像如图4所示，反比例函数y=与正比例函数y=(bc)x在同一坐标系中的大致图像可能是（）图4二、填空题（本题6小题，每题4分，共24分,请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11.因式分解: 4a a2= ；12.在ABC中，若cosA(1tanB)2=0，则C=_；13.已知一个正三角形与一个正六边形的边长相等，则这个正三角形与正六边形的面积的比是_；（图5）14.已知若关于x的一元二次方程（k1）x22x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是_；15. 如图5，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为一1 ，点D 在反图6比例函数的图象上 ，CD平行于y轴，则k的值为 ；16.如图6，PA、PB与O相切，切点分别为A、B，PA=3，APB=60，若BC为O的直径，则图中阴影部分的面积为 .三.解答题(一) (本大题3小题,每小题6分,共18分)17.计算:224( )12cos3018.解方程：19. 某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名批发价零售价黄瓜2.44土豆35（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？四解答题（二）(本大题3小题,每小题7分,共21分)20. 在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1） 本次调查中，一共调查了_名同学；（2） 条形统计图中，_，_；（3） 扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是_；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？21. 如图7，ABC中，C=90.(1)求作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法)（图9）(2)如果BC=2AC=4，求DE的长.（图8）（图7）22. 如图8，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在E处，CE与AD相交于点O.（1）求证：AOECOD；（2）若OCD=30，AB=，求AOC的面积.五. 解答题（三）(本大题3小题,每小题9分,共27分)23. 如图9，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，4)，已知点E(m，0)是线段DO上的动点，过点E作PEx轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H(1)求该抛物线的解析式；(2)当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度，并求出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由24. 已知，如图10，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODB=AEC.（1）求证：BD是O的切线；（图10）（2）求证：；（3）若O的半径为5，求BH的长.25. 如图11(甲)，在ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接PQ，设运动时间为t（s）（0t4），解答下列问题：（1）设APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？(图11)（2）如图11(乙)，连接PC，将PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，当四边形PQPC为菱形时，求t的值；（3）当t为何值时，APQ是等腰三角形？校名班级姓名座号2016年中考数学科模拟考试答题卷一.选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 二.填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11._; 12._; 13._14._; 15_ _; 16_.三.解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.解：18.解： 19.解：(1)(2)四解答题（二）(本大题3小题,每小题7分,共21分)20. （1） _ _；（2）_ _，_ _；（3） _ _；（4）解:21.解：（1）（2）22、（1）证明：（2）解：23、解：（1）（2）（3）校名班级姓名座号24、（1）证明： （2）证明：（3）解：25、解；（1）（2）（3）2016年中考数学科模拟考试卷（参考答案）一.选择题：ABDDB BCACB二.填空题：11. a（2+a）（2-a） ；12. 75 ；13. 1：6 ； 14. k 且k1 ；15. 3 ；16. .三.解答题（一）17.解：原式=-4+2-4+3+2=-4-2+4+3+=3-18.解：在方程两边同乘以，得1=化简得2x=3，解得x=，经检验：x=是原方程的解、原方程的解是x=.19.解：（1）设蔬菜经营户从蔬菜批发市场批了黄瓜x千克，土豆y千克。根据题意，得，解得答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克。（2）当天卖完这些西红柿和豆角赚的钱数为10（4-2.4）+30（5-3）76元。答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚76元。四.解答题（二）20.（1） 300 ； （2） 60 ， 90 ；（3） 72 ；（4）解：抽取D的学生的比率是：100% =0.15，从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是0.15.21.解：（1）如图，直线DE为AB的垂直平分线； （2）C=90，BC=2AC=4，AB=2由（1）得BD=，BDE=90，tanB=，即，DE=.22. （1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，B=D=90，由折叠可得ABCAEC，AB=AE，B=E，AE=CD，D=E，AOECOD（AAS）；（2）解：AOECOD， AO=CO，OCD=30，AB=，CO=CDcos30=2，AOC的面积=AOCD=2=五解答题（三）23.解：(1)抛物线y= -x2+bx+c与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，4)， 解得抛物线的解析式为y= -x2-x+4； (2)E(m, 0),B(0, 4), PEx轴交抛物线于点P,交BC于点G，P（m，-m2-m+4），G(m，4)，PG=-m2-m+4 - 4=-m2-m； 点P在直线BC上方，故令4=-m2-m+4，解得m=-2或0，即m的取值范围：一2m0 (3)在(2)的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似， y=-x2-x+4，当y=0时，-x2-x+4=0，解得x=l或-3，D(-3，0)设直线BD的解析式为y=kx+4，将D(-3，0)代入，得- 3k+4=0，解得k=，直线BD的解析式为y=x+4， H（m，x+4）分两种情况：如果BGPDEH，那么由- 2m0，解得m= -1；如果PGBDEH,那么即，由一2m0，解得m=综上所述，在(2)的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与DEH相似，此时m的值为-l或）24.（1）证明：AEC=ODB，AEC=ABC，ABC=ODB，OFBC， ODB+DBF=90，OBC+DBF=90，即OBBD，BD是O的切线.（2）连接AC，OFBC，=，CAE=ECB，CEA=HEC，CEHAEC，CE2=EHEA.（3）解：连接BE，AB是O的直径， AEB=90，BE=ABsinBAE=10=6，AE=8，=，BE=CE，由（1）得CE2=EHEA，62=8EH，解得EH=，在RtBEH中，BH=.25. 解：（1）如图甲，过点P作PHAC于H，则PHBC，APHABC， =，=，PH=3t，AQP的面积为：S=AQPH=t（3t）=（t）2+，当t为秒时，S最大值为cm2（2）如图乙，连接PP，PP交QC于E，当四边形PQPC为菱形时，PE垂直平分QC，即PEAC，QE=EC，APEABC， =，AE=t+4QE=AEAQt+4t=t+4，QE=QC=（4t）=t+2，t+4=t+2， 解得：t=，04，当四边形PQPC为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PD=t+3，与（2）同理得：QD=ADAQ=t+4PQ=，在APQ中，当AQ=AP，即t=5t时，解得：t1=；当PQ=AQ，即=t时，解得：t2=，t3=5；当PQ=AP，即=5t时，解得：t4=0，t5=；0t4，t3=5，t4=0不合题意，舍去，当t为s或s或s时，APQ是等腰三角形14