线性代数A题.doc

一、 填空题 （将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）
1. ==__-52____?
2. 求下列矩阵的逆:
==___________________.
3. 设有向量组

的秩分别为则之间的正确关系是____________.
4. n维实向量的内积组成的行列式,

则==是线性相关的___________条件.
5. 己知三阶矩阵对应的特征向量分别为
, ,
问能否相似于对角阵?若能,相似变换矩阵=_________________.

二、 单项选择题 (每小题仅有一个正确答案, 将正确答案的番号填入下表内. 每小题2分, 共2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案番 号

1. 下列论断正确的是( )

(Ａ)将(>)阶行列式的每个元素乘以,所得行列式的值不变;

(Ｂ)某线性方程组的系数行列式的值等于零,则方程组的解全为零

(Ｃ)若上三角行列式值为零,则行列式主对角线上必有一个元素等于零 ;

(Ｄ)若上三角行列式主对角线以上的所有元素等于零,则行列式值为零.

2. ,,均是阶矩阵,下列命题正确的是( )

(Ａ)若是非异阵,从可推出

(Ｂ)若是非异阵,必有

(Ｃ)若 ,从可推出

(Ｄ)若 ,必有

3. 下列关于矩阵乘法交换性的结论错误的是( )

(Ａ)若是可逆阵,则与乘法可交换;

(Ｂ)可逆阵必与初等阵乘法可交换 ;

(Ｃ)任一阶矩阵与乘法可交换,这里是常数;

(Ｄ)初等阵与初等阵乘法未必可交换 .

4. 设、均是阶矩阵,则( )

(Ａ) < ; (Ｂ) > ;
(Ｃ) ; (Ｄ) <

5. 设有四阶矩阵和,其中均为四维列向量,且则( )

(Ａ) 5; (Ｂ) 10; (Ｃ) 20; (Ｄ) 40.

6. 设n维向量组(Ⅰ):与向量组(Ⅱ):均线性无关,且(Ⅰ)中的每

个向量都不能由(Ⅱ)线性表示,同时(Ⅱ)中的每个向量也都不能由(Ⅰ)线性表示,则向量组

的线性关系是( )

(Ａ) 线性相关; (Ｂ) 线性无关;

(Ｃ) 或者线性相关,或者线性无关; (Ｄ) 既不线性相关,也不线性无关.

7. 如果个方程个未知量的非齐次线性方程组关于任意一个常数项矩阵都

有解,则( )

(Ａ) ; (Ｂ) ;
(Ｃ) < ; (Ｄ) <.
8. 设是维列向量空间的一组基,是阶可逆阵,则( )
(Ａ) 仍是该向量空间的一组基;
(Ｂ) 不一定是向量空间的一组基;
(Ｃ) 线性相关;
(Ｄ) 不是向量空间的向量.

9.设是矩阵对应于的特征向量,如果也是对应于的特征向量,那么应满足( )
(Ａ) ; (Ｂ) ;
(Ｃ) ; (Ｄ) 且.
10. 若∽,则( )

(Ａ) 存在可逆矩阵,使 ;

(Ｂ) 存在正交矩阵,使;

(Ｃ) 存在可逆矩阵,使 ;

(Ｄ) 存在可逆矩阵,,使.

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