带电粒子在电场及磁场中运动.doc自老师.doc

孙微专题  带电粒子在电场和磁场中的运动
以“带电粒子在电场磁场中的运动”为题材的物理题，是高考的热点。每年的高考试卷和今年的各省试卷，几乎都有此类题，并且多是大题、计算题或综合题甚至是压轴题。
为什么以“带电粒子在电场磁场中的运动”为题材的物理题是高考的热点呢？因为要在很短的时间内以有限的题目考查高中物理那么多的知识点，就要通过一个题目考查几个而不是一个知识点，也就是题目要有综合性，而以“带电粒子在电场磁场中的运动”为题材的物理题，要考查电场、电场力、加速度、速度、位移、匀速运动、匀加速运动及磁场、洛伦兹力、圆周运动、向心力、向心加速度、线速度、角速度、角度以及几何作图、数字演算等很多知识点，也就是说，以“带电粒子在电场磁场中的运动”为题材的物理题容易出成综合题。
一、考点回顾 
1.基本公式： （库伦力）
（电场强度）
（电势差、电压）
（电容）
（安培力、洛仑兹力）
（向心力）
2．三种力： 大小、 方向 、决定因素
　　重力 G=mg=GMm/R2  竖直向下  由场决定，与物体的运动状态（v）无关
　　电场力 F=qE 与E方向平行 
　　洛伦兹力 f=Bqv 与B、v平面垂直（左手定则）  由场和物体的运动状态（v）共同决定
3．重力的分析： 
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为 其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略； 
(2)对于一些实际物体，如带电小球、液滴等不做特殊交待时就应当考虑重力； 
(3)在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单。 
4．电场力和洛伦兹力的比较： 
(1)在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用； 
(2)电场力的大小与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小与电荷运动的速度大小和方向均有关； 
(3)电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直； 
(4)电场既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向，而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小； 
(5)电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能； 
(6)匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛伦兹力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧。 
5．带电粒子在独立匀强场中的运动： 
　　(1)不计重力的带电粒子在匀强电场中的运动可分二种情况：平行进入匀强电场，在电场中做匀加速直线运动和匀减速直线运动；垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)； 
　　(2)不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分二种情况：平行进入匀强磁场时，做匀速直线运动；垂直进入匀强磁场时，做变加速曲线运动(匀速圆周运动)； 
6．不计重力的带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路： 
　　不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/Bq；其运动周期T=2πm/Bq(与速度大小无关) 
　　(1)用几何知识确定圆心并求半径：因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系； 
　　(2)确定轨迹所对的圆心角，求运动时间：先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°(或2p)计算出圆心角θ的大小，再由公式t=θT/3600(或θT/2π)可求出运动时间。 
7．带电粒子在复合场中运动的基本分析 
　　复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。所以问题本质还是物体的动力学问题。 
　　分析此类问题的一般方法为：首先从粒子的开始运动状态受力分析着手，由合力和初速度判断粒子的运动轨迹和运动性质，注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点，将整个运动过程和各个阶段都分析清楚，然后再结合题设条件，边界条件等，选取粒子的运动过程，选用有关动力学理论公式求解。 
　　 粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动轨迹及运动性质： 
　　当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止。 
　　当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动。 
　　当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动，且恒力的合力一定为零。 
　　当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。 
8．实际应用模型有：显像管、回旋加速器、速度选择器、正负电子对撞机、质谱仪、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应等等。 

二、典型例题：
（一）、带电粒子在电场中偏转和加速
带电粒子在电场中的运动，综合应用了电场的知识和平抛运动的知识以及牛顿运动定律和运动学公式，考查力电综合的能力，是高考的重点。
1.选择题
【例1】、a、b、c三个α粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定（ ACD ）
A、在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上
B、b和c同时飞离电场
C、进入电场时，c的速度最大，a的速度最小
D、动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大
练习：1. 如图所示，竖直方向的平行线表示匀强电场的电场线，但未标明方向。电场中有一个带电微粒，仅受电场力的作用，从A点运动到B点， 表示该带电微粒在A、B两点的动能，UA、UB表示A、B两点的电势，下列说法正确的是（ D ） 。
A．若 ，则UA一定小于UB
B．若 ，则该电荷的运动轨迹可能是虚线a
C．若UA＜UB．则该电荷一定是负电荷
D．若该电荷的运动轨迹是虚线b且微粒带负电，则UA>UB
答案：由题图可知，若该电荷的运动轨迹是虚线b且微粒带负电，则电场线的方向必是由上往下的，所以有UA>UB

2. 如图所示，虚线 a 、 b 、 c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc, 实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹， P 、 Q 是这条轨迹上的两点，据此可知 （ ABD ）
( A ）三个等势面中， a 的电势最高
( B ）带电质点通过P点时的电势能较大
( C ）带电质点通过P点时的动能较大
( D ）带电质点通过P点时的加速度较大

第2题图
答案：ABD 带正电的粒子“仅在电场力作用下”是题眼，据此作出电场力方向是关键，电场力一定垂直于等势面（电场力的方向与该点电场强度E方向或通过该点电场线一致）且指向轨迹曲线的内侧（曲线运动条件）。电场线由电势高的点指向电势低的点，A正确；对等差等势面来说，等势面密的地方电场强度大，电荷受电场力也大，产生的加速度就大，B正确；从P到Q，电场力做正功，动能增大，电势能减小，C错D对。
3. 如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中（ AC ）
A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大
C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小 第3题图
答案AC
解析：由题图可知电子从M点到P点过程中只有电场力做正功，电势能减小，动能增加，，故A对B错；从P点到N点过程中电场力做负功，电势能增加，故电子从M点经P点到N点的过程中电势能先减小后增大，故C项正确，D错。
4：根据粒子散射实验。卢瑟福提出了原子的核式结构模型。图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个粒子的运动轨迹，在粒子从a运动到b，再运动到c的过程中，下列说法正确的是（ C ）

A. 动能先增加，后减少
B. 电势能先减少，后增加
C. 电场力先做负功，后做正功，总功等于零
D. 加速度先变小，后变大
答案： 答案C
解析：由粒子运动的轨迹可知，粒子受到原子核的静电斥力作用，所以从a到b电场力做负功，粒子电势能增加，动能减少；从b到c电场力对粒子做正功，粒子电势能减小，动能增加。
5：有一匀强电场，其场强为E，方向竖直向下，把一个半径为r的光滑绝缘圆环置于电场中，环面平行于电场线，环的顶端穿有一个质量为m、电量为 （>0）的空心小球，如图所示，当小球由静止开始从A点下滑到最低点B时，小球受到环的支持力为多大？

答案：答案
解析：带正电的空心小球在下滑过程中，重力和电场力对它都做正功，由动能定理得
①
在B点，由重力、环的支持力和电场力共同提供向心力，由牛顿第二定律得
②
解①②得
2.计算题
（1）、电场中的能量关系
【例1】、如图所示，质量为、带电量为+q的小球从距地面高处以一定的初速度v0水平抛出，在距抛出水平距离为L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上口距地面h/2，为使小球能无碰撞地通过管子可在管口上方整个区域里加一场强方向向左的匀强电场。
求：（1）小球的初速度v0； （2）电场强度E的大小；
（3）小球落地时的动能。

·
· （1）（2）（3）
解析:电场中粒子运动，在水平方向上：   ①，
· 竖直方向上：     ②，
· 又有           ③，
· 联立①②③得：，。
· 小球落地时动能： 。

（二）、带电粒子在磁场中的运动
1.带电粒子在足够长的长方形磁场中的运动
【例3】．如图所示，一束电子（电量为e）以速度V垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。
B
A
B
d
V
V
300
O

如已知带电粒子的质量m和电量e,若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度V必须满足
解：1：因为速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，所以粒子转过的角度是30°
即角AOB=30°，所以半径r=2d
由r=mv/qB得，m=qBr/v=2dqB/v
t=T/12=πm/6qB
2：洛仑兹力提供向心力

2．带电粒子在正方形磁场中的运动
【例4】．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：（AB）
A．使粒子的速度V<BqL/4m； B．使粒子的速度V>5BqL/4m；
C．使粒子的速度V>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m<V<5BqL/4m。
答案：要带电粒子不打在极板上，有两种情况，
一种是粒子速度较大，做曲线运动从极板远端飞出，
此时，此时根据该情况几何知识，可得R=mv/qB=5/4L，变形后得v=5qBL/4m，
据题意知速度更大时也能射出，故v>5qBL/4m

第二种情况是粒子速度较小，做半个圆周运动从极板近端，即左侧飞出，
此时，易得出R=mv/qB=1/2L,变形后得v=qBL/4m，
据题意知速度更小时也能按这种情况飞出，故v<qBL/4m。

综上述，符合题意的速度应满足v<qBL/4m或v>5qBL/4m

3、带电粒子在半无界磁场中的运动
M
N
B
O
v
【例5】 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
答案：evB=mv的平方/R
R=mv/eB
S正=2Rsinθ =R
S负=2Rsinθ  =R
S=S正+S负  =2R
时间差就直接用两个粒子的位移除以速度再相减就行了，位移可以通过半径求出圆周长再通过角度比求出
4．穿过圆形磁场区。
O
A
v0
B
【例6】如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。
解析：由于粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且粒子运动的轨迹是对称的，如图乙所示，设粒子与圆筒内壁碰撞n次（），则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为，由几何知识可知：

乙
离子运动的半径
离子运动的周期
又
所以离子在磁场中运动的时间为：

5．带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动
（梅花问题）如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）a
b
c
d
S
o

　审题：带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d．只要穿过了d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过C．b，再回到S点。

解析：如图所示，设粒子进入磁场区的速度大小为V，根据动能定理，有　
　设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：

 　由上面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过4圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r．由以上各式解得：　
 6：（水滴问题）如图所示，真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面，但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L，电场强度为E，磁场的磁感应强度都为B，且右边磁场范围足够大．一带正电粒子质量为m，电荷量为q，从A点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重力，求：（1）粒子进入磁场的速率v；（2）中间磁场的宽度d　（3）求粒子从A点出发到第一次回到A点所经历的时间t。

　　解：（1）由动能定理，有：　 得粒子进入磁场的速度为　

　　（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径都是R，且：
　由几何关系可知：　则：中间磁场宽度

　（3）在电场中
 　在中间磁场中运动时间  在右侧磁场中运动时间，
 　　则粒子第一次回到O点的所用时间为
 　　。
（三）、带电粒子在电磁场中的运动
带电粒子在电磁场中的运动，既考查电场、磁场的知识，又考查平抛运动和圆周运动的知识，还考查运动的衔接的能力，和应用数学方法主要是几何方法解决物理问题的能力，是高考的难点。
v0
B
M
O
x
N
P
θ
y
1.在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60º角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：
⑴M、N两点间的电势差UMN；
⑵粒子在磁场中运动的轨道半径r；
⑶粒子从M点运动到P点的总时间t．

。
（1）M、N两点间的电势差UMN；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间。（1）（2）（3）
解析:解：（1）如图所示为带电粒子的运动轨迹，设粒子过N点时的速度为v，由

得    ……………（2分）粒子从M点运动到N点的过程，由动能定理有
  ……………（2分） 解得：   ……………（1分）
（2）粒子在磁场中以O′为圆做匀速圆周运动，半径为O′N由   得    ……………（2分）
（3）设粒子在电场中运动的时间为t1,有   ……………（1分）由几何关系得    ……………（1分）
解得：   ……………（1分）设粒子在磁场中运动的时间为t2，有 ……………（1分）
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期  ……………（1分）解得：   ……………（2分）所以粒子从M点运动到P点的总时间   ……………（2分）

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