广东省惠州市2011届高三第一次模拟考试数学试题(文科)(2011年4月).doc

欢迎光临中学数学信息网 zxsx127 惠州市2011届高三第一次模拟考试数学试题(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式： （是锥体的底面积，是锥体的高）圆台侧面积公式： （是圆台的上、下底面半径，是圆台母线长）标准差公式： （是平均数）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2设为实数，若复数，则（ ）A. B. C. D.3已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）A B C8 D24若向量，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5一组数据的标准差为，则数据的标准差为（ ）A B C D6如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于（ ）A720 B. 360 C. 240 D. 1207已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到 的图像，只须把的图像（ ）A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位8已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. （第9题图）9用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成（如图），当容器的容积最大时，该容器的高为（ ）A. B. C. D.10在上定义运算:若使得成立,则实数的取值范围是( ) A BC D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题）11设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 。（第12题图）12.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是 。13.已知等差数列中，若，则数列的前9项和等于 。 （二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分）(第15题图)14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线与圆相交于两点，若，则直线的极坐标方程为 。15.(几何证明选讲选做题) 为的直径,切于点,且,过的割线交的延长线于,.则的长等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16(本小题满分分) 已知函数（1）当取什么值时，函数取得最大值，并求其最大值；（2）若，且，求的值。17.(本小题满分分)惠州市某校高三年级有男生人，女生人，教师人，用分层抽样的方法从中抽取人，进行问卷调查设其中某项问题的选择支为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意不同意合计男生女生教师（1）请完成此统计表；（2）试估计高三年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取人进行访谈，求选到的两名女生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率18.（本小题满分14分）在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积19.（本小题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线与椭圆相交于两点，为原点，且，试探究点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。20.(本小题满分14分)已知函数，直线的方程为.(1)求过函数图像上的任一点的切线方程；(2)若直线是曲线的切线，求证：对任意成立；(3)若对任意成立，求实数、应满足的条件.21.(本小题满分14分) 已知数列的首项，（1）求的通项公式；（2）证明：对任意的，；（3）证明：惠州市2011届高三第一次模拟考试数学试题(文科）答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CADBDBDDCA1【解析】，则=，故选2【解析】，因此.故选.3【解析】直线可化为，两平行线之间的距离是。故选4【解析】由可得。反之，由得，所以；故选5.【解析】由标准差公式得. 故选D6【解析】 故选7【解析】依题意，的最小正周期为，故，因为，所以把的图像向左平移个单位即可得到的图像。故选D另解：把的图像向左平移个单位，可得到的图像，再把的图像向左平移个单位，即可得到的图像，共向左平移个单位。8【解析】两点位于直线的两侧， 故选D.9【解析】设容器的高为，容器的容积为，则，( 第9题图 )，解得，（舍去）当时，当时，当时，在区间内有唯一极值，且取极大值容器高时，容器容积最大。故选10【解析】使得,即使得成立,，解得：,故选二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 。11【解析】因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以（第12题图）当时, ,即.12【解析】由三视图可知，该几何体的直观图是圆台，其圆台的侧面积是：。13【解析】由, (第15题图) 数列的前9项和为14【解析】设直线与极轴垂直且相交于点，极点为，则的极坐标方程为15.【解析】设,由得.由勾股定理解得:.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本题满分12分）解：（1） 2分当，即时，4分有最大值为6分（2）法一： 7分 9分 12分 法二： 7分由 9分得或11分 12分17（本题满分12分）同意不同意合计男生女生教师解：（1）3分男生抽：人，女生抽：人，教师抽：人。（2）高三年级学生“同意”的人数约为人（或人）6分（3）记被调查的6名女生中“同意”的2人为，“不同意”的4人为。则从被调查的6名女生中选取2人进行访谈共有15种结果。9分记=选到的两名女生中恰有一人“同意”一人“不同意”则包含共8种结果。 12分18. （本题满分14分）解：（1）分别为的中点， 2分又平面，平面平面 4分 （2）连结 ， ,又为的中点， 同理, 6分又, 8分又 ,平面. 平面平面平面 10分 (3) 由（2）可知垂直平面为三棱锥的高，且。 11分三棱锥的体积为： 14分19（本题满分14分）解：（1）设椭圆方程为，焦距为。因为在椭圆上，则 于是，解得 2分因为 3分故椭圆的方程为4分（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为由 6分所以 8分于是=因为所以10分即 11分设原点到直线的距离为，则12分当直线的斜率不存在时，因为根据椭圆的对称性，不妨设直线的方程分别为此时，原点到直线的距离仍为综上，点到直线的距离为定值. 14分20（本题满分14分）解：(1)，记切点为，切线的方程为即 3分(2)由(1)记函数,在上单调递减，在为单调递增 6分故故即对任意成立 8分(3)设， 10分当时，则在上单调递增， ，即 符合题意。 12分当时，在上单调递减，上单调递增 13分综上所述：满足题意的条件是或 14分21. （本题满分14分）解：（1），2分 又是首项为，公比为的等比数列 ， 5分 （2）由（1）知， 8分， 原不等式成立 10分（3）由（2）知，对任意的，有 12分 取， 13分则原不等式成立 14分中学数学信息网系列资料 WWW.ZXSX.COM 版权所有中学数学信息网