第三十三讲空间距离.doc

王爷府中学高三数学第一轮复习学稿 第九章《直线、平面、简单几何体》
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第三十三讲 空间距离
一、高考要求
能用向量方法解决两点间、两异面直线间、点面间、线面间、面面间的距离
二、题型讲解
题型一 两条异面直线间的距离计算
两异面直线、间的距离为：.其中与、
均垂直，、分别为两异面直线上的任意两点.

例1正方体中，棱长为1，求异面直线AC和的距离

练习：如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面，

.求异面直线DM和SB间的距离.

题型二 点、线到平面的距离的计算
（1）等体积法：把点到面的距离看作某个体积可知的三棱锥的高，利用等体积法来求出高，即为点到面的距离
（2）点A到平面的距离：
，其中，是平面的法向量
（3）直线与平面之间的距离：
，其中是平面的法向量
例2 已知正方体的棱长是2，E、F、G分别是、、的中点，则点到平面EFG的距离是

例3已知SA⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90o，SA=AB=BC=1，AD=2，
求A到平面SCD的距离。
A
C
S
B
D

练习：（1）如图,在直三棱柱中，ABC=，AB=BC=2,=2AB,M为的中点，试求点B到平面的距离。

（2）如图，在棱长为2的正方体中，G是的中点，
求BD到平面的距离。

题型三 两个平行平面间的距离的计算
，其中是平面的法向量
例4 已知正方体的棱长为1，求平面到平面间的距离

练习：．四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PCD是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点。
（1）求异面直线PA与DE的距离。
（2）求点D到平面PAB的距离。

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