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2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷数学13、如图，点A,B在反比例函数的图像上，过点A,B作轴的垂线，垂足分别为M,N，延长线段AB交轴于点C，若OM=MN=NC,AOC的面积为6，则k值为 14、如图，在中， 把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到，交AB于点E，若AD=BE，则的面积为 15、如图，在中，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DEBC交AB边于点E，将沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为 23（2012金华市）在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。解答：解：（1）由旋转的性质可得：A1C1B=ACB=45，BC=BC1，CC1B=C1CB=45，.（2分）CC1A1=CC1B+A1C1B=45+45=90（3分）（2）ABCA1BC1，BA=BA1，BC=BC1，ABC=A1BC1，ABC+ABC1=A1BC1+ABC1，ABA1=CBC1，ABA1CBC1（5分），SABA1=4，SCBC1=；（7分）（3）过点B作BDAC，D为垂足，ABC为锐角三角形，点D在线段AC上，在RtBCD中，BD=BCsin45=，（8分）如图1，当P在AC上运动至垂足点D，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1BE=BDBE=2；（9分）当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+AE=2+5=7（10分）28已知，在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，AB=2若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）求点C的坐标；（2）若抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）过C作CHOA于H， 在RtOAB中，OAB=90，BOA=30，AB=2，OA=。将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处，OC=OA=，AOC=60。OH=，CH=3 。C的坐标是（，3）。 （2）抛物线经过C（，3）、A（，0）两点， ，解得。此抛物线的解析式为（3）存在。的顶点坐标为（，3），即为点C。 MPx轴，设垂足为N，PNt，BOA300，所以ON P（） 作PQCD，垂足为Q，MECD，垂足为E。把代入得：。 M（，），E（，）。 同理：Q（，t），D（，1）。 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CEQD， 即，解得：，（舍去）。 P点坐标为（，）。 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）。