bode图实验.doc

实验七 控制系统的Bode图
一 实验目的
1．利用计算机作出控制系统的Bode图
2．观察记录控制系统得开环频率特性；
3．控制系统得开环频率特性分析；
二、实验步骤
1．开机执行程序
C：＼matlab＼bin＼matlab.exe (或用鼠标双击图标)进人MATLAB命令窗口;
2．相关MATLAB函数
Bode(num,den)
Bode(num,den,w) %w极为频率变量ω
[mag,phase,w]= Bode(num,den) %mag-相位，phase-幅角
给定系统开环传递函数G0(s) 多项式模型，作系统bode图。其计算公式为。

式中， num为开环传递函数G0(s)的分子多项式系数向量，den为开环传递函数G0(s)的分母多项式系数向量。
函数格式1：给定num、den作波得图，角频率向量w的范围自动设定。
函数格式2：角频率向量w的范围可以由人工给定。(w为对数等分，由对数等分函数
logsspacpce()完成．例如w＝logspace(-1，1，100)。
函数格式3：返回变量格式。计算所得的幅值mag、相角Phase及角频率w返回至MATLAB命令窗口，不作图。更详细的命令说明，可键入“help bode”在线帮助查阅。
例如，系统的开环传递函数

作图程序为：（分两次输入）
num=[10];
den=[1 2 10];
bode(num,den); ％得到bode图9-6 bode图，注意横标。
再输入以下语句
w=logspace(-1,1,32); ％执行后得到bode图9-7 bode图，注意横标。
bode(num,den,w);
比较图9-6、图9-7的横坐标

图9-6 自动定标bode图

图9-7 人工定标bode图

命令（人工定标）
w＝logspace(d1，d2，n)
将变量w作对数等分。命令中d1、d2为10d1—10d2之间的变量范围，n为等分点数。
命令（半对数绘图）
Semilogx(x,y)
半对数绘图命令、函数格式与plot( )相同.
例 有传递函数，作对数幅频特性。如图9-8 半对数bode图
输入以下程序：
w=logspace(-1,1,32); ％w范围和点数n
mag=10./((i*w).^2+2*(i*w)+10); ％幅频特性
L=20*log(abs(mag)); ％对数幅频特性
semilogx(w,L); ％半对数作图
grid ％回网格线

图9-8 半对数bode图

命令（求bode图参数）
margin(num,den)
[mg,pc,wg,wc]= margin(num,den)
函数格式1：作波得图，计算波得图图的稳定裕度，并将计算结果表示在图的上方。
函数格式2：返回变量格式，不作图；返回变量mg为幅值裕度，pc为相位裕度，幅值裕度Mg对应的频率为wg,，相位裕度Pc对应的频率为wc。

二、实验内容
1. , (T=0.1, ξ=2、1、0.5、0.1、0.01)作图并保持。
2.
要求：
(a)作波得图，在曲线上标出：幅频特性、即低频段斜率、高频段斜率、开环截止频率、中频段穿越斜率和相频特性，即低频段渐近相位角、高频段渐近相位角、-180”线的穿越频率；
(b)由稳定裕度命令计算系统的稳定幅值裕度Lr和相位γc，并确定系统的稳定性；
(c)在图上作近似折线特性，与原限确特性相比较。
3.
今k＝1作波得图，应用频域稳定判据确定系统的稳定性，并确定使系统获得最大相位裕度γcmax的增益k值。
4. 已知系统结构图如图9-10所示：(选做)

分别令
(1)
(2)
作波得图并保持(hold on)曲线，分别计算两个系统的稳定裕度值，然后作性能比较以及时域仿真验证。

四、实验报告要求
(1)记录给定系统与显示的波得图c
(2)完成上述各题要求。

实验结果“
1.
T=0.1 ξ=2
>> num=[1];
>> den=[0.01 0.4 1];
>> bode(num,den);
>> w=logspace(-1,1,100);
>> bode(num,den,w);
>> mag=1./((0.1^2*(i*w).^2)+0.4*(i*w)+1);
>> l=20*log(abs(mag));
>> semilogx(w,l);
grid
>> margin(num,den)
>> [mg,pc,wg,wc]=margin(num,den)

mg =

Inf

pc =

-180

wg =

Inf

wc =

0

T=0.1 ξ=1

>> num=[1];
>> den=[0.01 0.2 1];
>> bode(num,den);
>> w=logspace(-1,1,100);
>> bode(num,den,w);
>> mag=1./((0.1^2*(i*w).^2)+0.2*(i*w)+1);
>> l=20*log(abs(mag));
>> semilogx(w,l);
Grid
>> margin(num,den)
>> [mg,pc,wg,wc]=margin(num,den)

mg =

Inf

pc =

-180

wg =

Inf

wc =

0

T=0.1 ξ=0.5

>> num=[1];
>> den=[0.01 0.1 1];
>> bode(num,den);
>> w=logspace(-1,1,100);
>> bode(num,den,w);
>> mag=1./((0.1^2*(i*w).^2)+0.1*(i*w)+1);
>> l=20*log(abs(mag));
>> semilogx(w,l);
>> grid
>> margin(num,den)
>> [mg,pc,wg,wc]=margin(num,den)

mg =

Inf

pc =

90.0000

wg =

Inf

wc =

10.0000
T=0.1 ξ=0.1

num=[1];
>> den=[0.01 0.02 1];
>> bode(num,den);
>> w=logspace(-1,1,100);
>> bode(num,den,w);
>> mag=1./((0.1^2*(i*w).^2)+0.02*(i*w)+1);
>> l=20*log(abs(mag));
>> semilogx(w,l);
>> grid
>> margin(num,den)
>> [mg,pc,wg,wc]=margin(num,den)

mg =

Inf

pc =

16.2591

wg =

Inf

wc =

14.0003
T=0.1 ξ=0.01

num=[1];
>> den=[0.01 0.002 1];
>> bode(num,den);

>> w=logspace(-1,1,100);
>> bode(num,den,w);
>> mag=1./((0.1^2*(i*w).^2)+0.002*(i*w)+1);
>> l=20*log(abs(mag));
>> semilogx(w,l);
>> grid
>> margin(num,den)
>> [mg,pc,wg,wc]=margin(num,den)

mg =

Inf

pc =

1.6206

wg =

Inf

wc =

14.1408

>>

num=[31.6];
>> den=[0.0001 0.101 1 0];
>> bode(num,den);
>> w=logspace(-1,1,100);
>> bode(num,den);
>> mag=31.6./((0.0001*(i*w).^3)+(0.101*(i*w).^2)+(i*w));
>> l=20*log(abs(mag));

>> semilogx(w,l);
>> grid
>> margin(num,den)
>> [mg,pc,wg,wc]=margin(num,den)

mg =

31.9620

pc =

30.3880

wg =

100.0000

wc =

16.4283
{3}

num=[1];
>> den=[0.1 1 -1 0];
>> bode(num,den);
>> w=logspace(-1,1,100);
>> bode(num,den);
>> mag=1./((0.1*(i*w).^3)+(1*(i*w).^2)-(i*w));
>> l=20*log(abs(mag));
>> semilogx(w,l);
grid
>> margin(num,den)
>> [mg,pc,wg,wc]=margin(num,den)
Warning: The closed-loop system is unstable.
> In lti.margin at 89
In margin at 92

mg =

Inf

pc =

-54.1289

wg =

NaN

wc =

0.7655

>>

19