多边形内角及及外角及.doc

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八年级数学第四章《四边形性质探索》多边形的内角和与外角和
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【知识要点】
多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连
接组成的封闭图形叫做多边形
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点
对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角

多边形的命名：五边形ABCDE，或五边形EDCBA
你能求出六边形的内角和是多少度吗? 那么n边形的内角和呢？
多边形
三角形
四边形
五边形
六边形
……
n边形
能分割成几个三角形

……

内角和

……

n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线，把多边形分成_________个三角形。
结论：n边形的内角和等于___________
结论：正n边形的每个内角为___________
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
一般地，在多边形的任一顶点处按顺（逆）时针方向可作外角，n边形有n个外角。
结论：多边形的外角和公式____________________________________
中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
图形沿轴对折
图形绕这个点旋转180°
对折部分与另一部分重合
旋转后与原图重合
结论：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分
典型练习题
一．填空题
1.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________ cm.
2.一个n边形有________个顶点，________条边，________个内角，________个外角.
3.若一个四边形的四个内角的度数比为1∶3∶4∶2，则四个内角的度数分别为__________________.
4.若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________.
5.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么这个多边形的边数为________.
6.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_______，每个内角的度数为________.
7.若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.

二、选择题
1.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（ ）
A.8 B.7 C.6 D.5
2.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
3.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（ ）
A.5 B.4 C.3 D.不确定
4.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（ ）
A.n=8 B.n=9 C.n＞9 D.n≥9

思考题：我们知道过n边形的一个顶点可以做(n－3)条对角线，这(n－3)条对角线把三角形分割成(n－2)个三角形，想一想这是为什么？如图1.

如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？
想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理.

图1 图2
综合提高训练题
一、 填空
1、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2 : 3 : 4，那么这个四边形的内角的度数分别为______________________。
2、在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°,∠B=∠D,则∠B= _______,∠D=__________.
3、如果多边形的边数增加1，它的内角和增加__________度。
4、一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是_______边形。
5、一个多边形的每一个内角都是120度，则这个多边形是______边形。
6、一个多边形除了一个内角外，其余各角之和为2500度，该内角是___度，这个多边形是____边形。

二、 选择
1、如果一个四边形的四个内角之比是2:2:3:5，那么这个四边形的四个内角中（ ）
A、只有一个是直角 B、只有一个锐角 C、有两个直角 D、有两个钝角
2、一个四边形的四个内角中，钝角的个数最多有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、若一个n边形恰有n条对角线，则n为（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7

三、 解答题
1、多边形的每个内角都等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发的对角线有几条？

2、已知一个四边形的四个内角的度数之比为1 : 5 : 6 : 6，求这个四边形的四个内角的度数。

3、根据下图填空：
(1)∠1=∠C+____,∠2=∠B+_______;
(2)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_______+∠1+∠2=_______.

中心对称图形综合考察题
一、选择题
1.下列语句正确的是（ ）
A.线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形
B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形
C.正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形
D.正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形
2.下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（ ）
A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形
3.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（ ）
A.1，1，1 B.2，2，2 C.2，2，4 D.4，2，4
5.如果一个图形有两条互相垂直的对称轴，那么这个图形（ ）
A.只能是轴对称图形 B.不可能是中心对称图形
C.一定是轴对称图形，也一定是中心对称图形 D.一定是轴对称图形，但无法判别是中心对称图形
二、填空题
6.如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O.指出图形中C的对应点_______，线段AE的对应线段是_______，△DOF的对应三角形是_________.

7.一个正方形绕着它的中心至少旋转________度，能够和原图形重合.
8.中心对称图形的对应点连线经过____________，并且被_____________平分.
9.中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的位置关系是__________.
10.已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_______.
三、解答题
11.已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段.

12.作出与已知△ABC关于顶点A成中心对称图形的△AB′C′，你能说明四边形B′C′BC是平行四边形吗？

13.如图，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB=CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由.

14.如图，四边形ABCD是关于点O的中心对称图形，请你说明四边形ABCD一定是平行四边形.

多边形内角和与外角和练习
一、 填表
边数n
4

……

从一个顶点出发的对角线的条数

2

……

从一个顶点出发的对角线把多边形分成的三角形的个数

2

4

……

n-2
多边形的内角和
2×180°

4×180°
……

二、 填空题
1、（1）四边形的内角和=_________.
（2）在四边形ABCD中，锐角最多有___个，直角最多有___个，钝角最多有___个，锐角最少有__个，直角最少有____个，钝角最少有____个。
2、八边形的内角和为________；正八边形的每个内角为___________。
3、十二边形的内角和为________；正十二边形的每个外角为_________。
4、若一个正多边形的各个内角都是108°，则这个正多边形的边数是_______。
5、从一个多边形的一个顶点出发，一共作了15条对角线，则这个多边形的内角和是____
6、是否存在一个多边形，它的内角和是2000°？答：________。（填“存在”或“不存在”）
三、 解答题
1、一个多边形的每一个内角都是150°。求这个多边形的边数。

2、在四边形ABCD中，AB∥DC,AD∥BC,且∠A:∠B =2:3，求这个四边形的四个内角的度数。

3、某多边形除了一个内角以外，其余各内角之和为2210°。求这个内角的度数以及多边形的边数。

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