二元一次方程组复习训练.docx

第八章 二元一次方程组复习教案

1.理解二元一次方程(组)及其解的概念.
2.选用适当的方法解二元一次方程组,会解简单的三元一次方程组.
3.建立方程组模型解决实际问题,并确定解的实际意义.

通过专题复习、整合知识、构建方程知识体系,通过实际问题的解决体会数学建模思想.

增强用数学知识解决问题的意识,在学习的过程中体验合作与分享的乐趣.

【重点】　二元一次方程组的解法及应用.
【难点】　列二元一次方程组解决实际问题.

专题一　二元一次方程与二元一次方程组的概念
【专题分析】
利用二元一次方程(组)的定义,可以求解方程中含有的未知数的指数中有关字母的取值问题.在中考中多以选择题或填空题的形式出现,分值一般在3分左右.
　1、方程 ，3x+y=0，2x+xy=1，

3x+y-2x=0，x2-x+1=0中，二元一次方程

的个数是（ B ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【针对训练1】　若x2a- 1+3y2- 3b=5是关于x,y的二元一次方程,则a,b的值是 (　　)
A.a=1,b=1 B.a=12,b=23 C.a=1,b=13 D.a=0,b=13
〔解析〕　根据题意得2a- 1=1,2- 3b=1,解得a=1,b=13.故选C.
[解题策略]　首先理解二元一次方程定义的几大因素,并且通过定义得到需要的等式,由等式得到最后的答案.
　下列方程组中,属于二元一次方程组的是 (　　)
A.x+y3=1y=x2 B.3x- y=52y- z=6
C.x5+x2=1xy- 1=0 D.x- 3=0y- 2x=6
〔解析〕　选项A和C都出现了未知数的二次项,选项B中共含三个未知数.故选D.
【针对训练2】　下列四个方程组中,是二元一次方程组的是 (　　)
A.x+y=0xy=3 B.x+4y=52x2- y=9
C.x- 2y=11x+y=2 D.6x- 2y=78x=y- 3
〔解析〕　从“二元”“一次”“整式”三方面分析,A,B中第二个方程中未知数的次数为二次,C中第二个方程不是整式方程.故选D.
专题二　二元一次方程与二元一次方程组的解
【专题分析】
利用二元一次方程(组)的概念,可以求得方程(组)中未知数以外的字母取值情况.在中考中此种考查方式较多.
　若x=2,y=- 3是方程组2x+y=1,kx+3y=- 2的解,则k=　　　　. 
〔解析〕　由二元一次方程组的解的定义可知x=2,y=- 3满足方程组中的两个方程,因此将此解代入可得:2k+3×(- 3)=- 2,解得k=3.5.故填3.5.
【针对训练3】　7.已知 求 的值。
解:由题意可得
即：
解得：
归纳：若几个非负数的和为0， 则这几个非负数都为0.
【针对训练4】　已知x=1,y=2是二元一次方程组ax+2y=3,x+by=4的解,求a,b的值.
〔解析〕　本题从二元一次方程组的解入手,把二元一次方程组的解代入二元一次方程组中,得到有关字母a,b的方程组,再求此方程组的解,即可求得字母a,b的值.
解:把x=1,y=2代入二元一次方程组得a+4=3,1+2b=4,解得a=- 1,b=32.
[规律方法]　一般情况下,提到二元一次方程或二元一次方程组的解,需先把解代入二元一次方程或二元一次方程组,得到解题需要的方程(组),然后解方程(组),即可解决问题.
专题三　二元一次方程组的解法
【专题分析】
二元一次方程组的解法是中考必考内容之一,除了直接考查二元一次方程组的解法外,也经常在解决实际问题中或者结合其他知识进行综合考查.本专题知识的考查方式较多且灵活,分值一般在5分左右.
　用代入法解二元一次方程组.
(1)y=2x- 8,①7x+y=10;②　(2)3y=4x+8,①3y- 8x=8.②
〔解析〕　本题主要考查用代入消元法解二元一次方程组.(1)把方程①直接代入方程②可消去y;(2)把方程①中的3y整体代入方程②中消去y.
解:(1)把①代入②得7x+2x- 8=10,
整理得9x=18,解得x=2.
把x=2代入方程①,得y=2×2- 8=- 4.
∴x=2,y=- 4是原方程组的解.
(2)把①代入②得4x+8- 8x=8,
整理得- 4x=0,解得x=0.
把x=0代入方程①,得3y=8,解得y=83.
∴x=0,y=83是原方程组的解.
[解题策略]　在解方程或方程组时,一定要养成及时检验的好习惯,对于求出的方程或方程组的解,马上代回原方程或方程组检验其正确性.用代入法解方程组的关键是灵活变形和代入,以达到消元的目的,要认真体会代入的方法和技巧.
　　【针对训练5】　5、已知代数式 与
是同类项，则 的值是多少？
分析：同类项的两个相同：含有相同的字母，并且相同字母的指数相同。

∵以上两个代数式是同类项

解得：
∴a的值2，b的值-1
[解题策略]　解二元一次方程组的基本思想是消元转化思想.消元的思想为:减少未知数的个数,把二元一次方程组通过消元变形成一元一次方程,解一元一次方程得到其中一个未知数的值.再选择题目中合适的二元一次方程(注意在代入消元法中不要选择刚变形的二元一次方程)代入,求得另一个未知数的值.其中代入消元法是把其中的一个未知数用另一个未知数表示出来,即将其中的一个方程写成“y=”或“x=”的形式,如果题目中已经有一个方程是这种形式,那么直接把这个关系式代入另一个方程.加减消元法是通过把两个方程两边相加(或相减)消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程.
专题四　二元一次方程组的实际应用
【专题分析】
方程组是描述现实世界的有效数学模型,在日常生活、工农业生产、城市规划及国防领域等方面都有广泛的应用.列方程组解决实际问题是中考的必考内容之一,单独命题考查,结合函数、几何计算等知识进行综合考查也是常见的考查方式.
　从A市至B市的航行线1200km，武夷山机场一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分，求飞机的平均速度与风速.
分析：路程=速度×时间
顺风速度=飞机速度+风速
逆风速度=飞机速度－风速
解：设飞机的平均速度为x km/h, 风速为y km/h，由题意得

解得：

答：飞机的平均速度为420 km/h, 风速为60 km/h.
[解题策略]　分析题意时,要注意挖掘题目中的隐含条件,如本题中的隐含条件是路程相同。

【针对训练6】　11、一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌.
〔解析〕　分析：“恰好能配成方桌”是指桌面与桌腿的比例是多少？或者说桌腿总数是桌面总数几倍？
解：设用x m3木料做桌面，用y m3木料做桌腿，由题意得

解得：

答:用6立方米木料做桌面,用4立方米木料做桌腿。
专题五　转化思想
【专题分析】
将要研究和要解决的问题转化为已经学过的问题来处理的数学思想称为转化思想,它是一种研究和解决数学问题的基本思想,如方程组中含有多个未知数,解方程组的基本思想是“消元”,化多为少,而代入法和加减法则是落实转化思想的具体措施.
　若方程组2x+3y=1,(k- 1)x+(k+1)y=4的解x与y相等,则k的值为 (　　)
A.3 B.20 C.10 D.0
〔解析〕　本题的关键在于方程组的解x与y相等,把y用x替换,求得x,y的值,然后将题目转化成关于k的一元一次方程问题来解决.∵x=y,2x+3y=1,∴2x+3x=1,∴x=y=15,把x=y=15代入(k- 1)x+(k+1)y=4,得2k=20,解得k=10.故选C.