高中数学《古典概型特征及概率计算公式》导学案、教学案、说课案.doc

户县第六中学 学 生：
“1331”有效课堂教学模式导学案 第【 】页 总【 】页
年级
高一
学科
数学
主备人
刘娜
审核人
席永会
课题
§2.1古典概型的特征和概率计算公式
课型
新授
日期
2012-3-20
主体
项目
具 体 内 容
课
前
学
习
要
求
五
必
须
1展示学习目标、中（高考）热点考向
【知识与技能】通过实例，理解古典概型及其概率计算公式。
【过程与方法】观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，让学生掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
【情感态度与价值观】通过让学生自己列举生活和学习中与古典概型有关的实例，增加学生合作交流的机会，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性，以初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
【重点】古典概型的特征及概率计算公式
【难点】如何判断一个实验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数。
2、查阅相关知识链接，温故知新
1.事件的分类： 、 、 。
2.概率的定义：
，记作P（A）,
P（A）∈,特别的，P（必然事件）= ，P（不可能事件）= 。
3. 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 作为事件A发生的概率的近似值。
3、基础知识理
1.基本事件的概念： 。
2.基本事件的两个特点：
①任何两个基本事件都是互斥的；
②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
3.古典概型的判断：在一个实验中，如果满足：
① （有限性）；
② （等可能性）。
我们将具有这两个特点的概率模型成为古典概率模型，简称古典概型。
4.古典概型中随机事件的概率计算：
P（A）=
4、问题、例题的阅读和解答
例1、有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任
意抽取一张，可能出现 个基本事件，每个结果出现的可能性 ，那么
抽到的牌为红心的可能性是 。
例2、判断下列概率模型属于古典概型，并说出理由。
（1）在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；
（2）某射手射击一次，可能命中0环、1环、2环、…、10环；

5、提出疑惑问题，展开交流
小军、小燕、和小明是同班同学，假设他们三个人早上到校的先后的可能性相同的，求：（1）事件“小明比小燕先到校”的概率是多少？
（2）时间“小明最先到校”的概率是多少？

疑 惑 探 究 三 问 题
1、我的疑惑问题，探究讨论1
思考交流：
1.向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为是古典概型吗？为什么？
2.在适宜的条件下种一粒种子，观察它是否发芽，你认为这是古典概型吗？为什么？
3.某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人进行演讲，你认为这是古典概型吗？为什么？

2、我的疑惑问题，探究讨论2
从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率？

3、我的疑惑问题，探究讨论3
【娄敬古会上的概率问题】
共有四个球，2个白球，2个黑球，游戏规则：如果摸出2个白球则甲赢，如果摸出2个黑球则双方都不输不赢，如果摸出的两球一白一黑则乙赢。你觉得这个游戏公平吗？说出理由。

4、学 后 记

学 后 反 馈 三 建 议
1、对课堂的建议

2、对老师的建议

3、其他方面的建议

补充完善的策略

批阅教师签字

户县第六中学
“1331”有效课堂教学模式教学案 第【 】页总【 】页
课题
§2.1古典概型的特征和概率计算公式
审核（签字）
席永会
日期
2012-3-20
编者
刘娜
课型
新授
课 时
1
节次
1
教 学 环 节
具 体 内 容
导
引
两步骤
5分钟
1、导引方式（例题、故事、问题或活动导入）
公元1053年，北宋大将狄青奉命讨伐南方叛乱，他在誓师时当着全体将士的面说：我把这100枚铜钱抛向空中，如果落地后100枚铜钱全都正面朝上，那么这次出征一定会大获全胜。
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值。
这种方法费时、费力有时还具有破坏性。这节课我们就来寻求一种新的方法，什么方法呢？下面我们就一起来学习《古典概型》。
2、展示目标（至少3个方面）
【知识与技能】通过实例，理解古典概型及其概率计算公式。
【过程与方法】观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，让学生掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
【情感态度与价值观】通过让学生自己列举生活和学习中与古典概型有关的实例，增加学生合作交流的机会，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性，以初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
【重点】古典概型的特征及概率计算公式
【难点】如何判断一个实验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数。
教
师
主
讲
五问题
15分钟
问题1
【古典概型的概念】
问题1：（1）抛一枚均匀的硬币，向上有几种可能？可能性相等吗？是多少？（两
种；正面向上、反面向上；可能性相等；1／2）
（2）抛两枚呢？（四种；正正、正反、反正、反反；可能性相等；1／4）
（3）掷一粒均匀的骰子，向上有几种可能？可能性相等吗？（6种；向上的点数是1、向上的点数是2、向上的点数是3、向上的点数是4、向上的点数是5、向上的点数是6；可能性相等；1／6）
问题2：以上三个试验有什么共同点？
（1）试验的所有可能结果只有有限个，且每次试验只出现其中的一个结果（有限性）；
（2）每一个试验结果出现的可能性相同（等可能性）。
把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型模型。
【基本事件的概念】
基本事件：在一次试验中，可能出现的每一个结果。如抛一枚硬币，“正面向上”是一个基本事件，“反面向上”也是一个基本事件。抛两枚硬币呢？掷一粒的骰子呢？
例1、有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现
从中任意抽取一张，可能出现 个基本事件，每个结果出现的可能性
，那么抽到的牌为红心的可能性是 。
例2、判断下列概率模型属于古典概型，并说出理由。
（1）在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；
（2）某射手射击一次，可能命中0环、1环、2环、…、10环；
解：（1）不属于，原因：所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无数个，不满足有限性。（2）不属于，原因：命中0环、1环、2环、…、10环的可能性不相同，不满足等可能性。
问题2
【古典概型的概率公式】
问题：掷一粒均匀的骰子，朝上是偶数的概率是多少？
（ 分析：首先判断这是古典概型吗？因为它既满足“有限性”又满足“等
可能性”，所以是古典概型。总的基本事件数有6个：向上的点数是1、向上的
点数是2、向上的点数是3、向上的点数是4、向上的点数是5、向上的点数是6。
用A表示事件“向上的点数是偶数”，事件A由向上的点数是2、向上的点数是
4、向上的点数是6组成，事件A发生，是指向上的点数是2、4、6这三种情
形之一发生，因此可以认为事件A发生的概率：）
抽象概括：如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个基本事件的概率都是 。如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A的概率
古典概型的概率计算公式：

注意：计算事件A概率的关键：
（1）计算试验的所有可能结果（总的基本事件）数为n;
（2）计算事件A包含的可能结果（基本事件）数为m。
教法预设
学生探索、交流，教师启发、引导相结合
小
组
互
动
五探究
15分钟
探究1
思考交流：
1.向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为是古典概型吗？为什么？（试验的所有可能的结果是无限的，不满足有限性，故不是古典概型。）
2.在适宜的条件下种一粒种子，观察它是否发芽，你认为这是古典概型吗？为什么？（不是，试验的可能结果有两个：发芽或不发芽，但这两个结果出现的机会却不是均等的，不满足等可能性，故不是古典概型。）
3.某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人进行演讲，你认为这是古典概型吗？为什么? （属于，显然满足有限性，且任选一人与性别无关，是等可能的。）
探究2
从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率？
（分析：每次取一个，取后不放回，其一切可能的结果组成的基本事件是等可
能事件，因此可用古典概型解决。）
解：用A表示“取出两件中，恰有一件次品”则

探究3
【娄敬古会上的概率问题】
共有四个球，2个白球，2个黑球，游戏规则：如果摸出2个白球则甲赢，如果摸出2个黑球则双方不输不赢，如果摸出两的两球一白一黑则乙赢。你觉得这个游戏公平吗？说出理由。
学法指导
主动探索发现法
总
结
两反刍
5分钟
学生反刍
1.本节课学习了那些知识点？
2.谈谈本节你的收获是什么？（从数学思想和方法上总结）
教师反刍
1.古典概型的特征：
（1）试验中所有可能出现的结果只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
这样两个特点的概率模型称为古典概型。
2.古典概型的概率计算公式为：

3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数，常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意列举时做到不重不漏。本节课同学们通过积极思维、主动探索，在“做数学”中“学数学”。
户县第六中学
“1331”有效课堂教学模式说课案 第【 】页 总【 】页
课 题
§2.1古典概型的特征和概率计算公式
审核人
席永会
日 期
2012-3-22
说课人
刘娜
课型
新授
节 次
1

步骤
环 节
具 体 内 容
5维说教材
1、教学内容
北师大版高中数学必修3第三章§2.1古典概型的特征和概率计算公式
2、教材简析
（背景）
教材通过上一节的一个模拟活动的例子，提出本节的核心问题：如何从理论上计算每个人的中奖率？并通过学生比较熟悉的抛硬币、掷骰子、转动转盘的例子，提炼上述实验的共同特征，得到古典概型的概念及时间A发生概率的计算公式，并设置了例1，对如何利用古典概型的计算公式求概率进行了阐述。
3、教材编写思路、特点
提出本节要解决的主要问题，让学生思考交流，主要是加深学生对古典概型的两个基本特征的理解，在抽象概括出古典概型的概率计算公式，最后再进行应用。
4、教学目标
【知识与技能】通过实例，理解古典概型及其概率计算公式。
【过程与方法】观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，让学生掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
【情感态度与价值观】通过让学生自己列举生活和学习中与古典概型有关的实例，增加学生合作交流的机会，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性，以初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。
中基本事件的总数。
5、教学重难点
【重点】古典概型的特征及概率计算公式
【难点】如何判断一个实验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验。
4向说学情
1、分析学生状况
学生在初中对简单的概率问题已有接触，会通过列表或树状图列举出基本事件，并求其概率。
2、激发学生的何种兴趣
培养学生用随机的观点认识世界，体会数学在实际生活中的广泛应用，激发学习的兴趣。
3、培养学生的何种能力
鼓励学生通过实践、观察、类比，归纳总结出古典概型的概率计算公式，提高学生利用数学知识解决实际问题的能力。
4、适宜的学习方法
观察、类比，自主学习和互动式讨论相结合。
7步说教法
1、说 导 引
通过将故事的方法，引起学生学习的兴趣。
2、说主讲问题的设计
采用试验的方法让学生自主探究古典概型的定义和特征，并通过例1和例2进行巩固。在学习古典概型的概率计算公式时，通过学生较为熟悉的掷骰子试验，让学生总结出概率公式。
3、说小组互动的讨论
设计了3个问题供学生讨论，通过这三个问题，让学生进一步加深对本节重点知识的掌握，并让学生感受概率问题在生活中的普遍性。
4、说小组互动的质疑
对于小组互动的质疑，由小组内讨论交流解决，教师进行点拨。
5、说本节课小结
学生小结，教师补充。培养学生学后反思的习惯及归纳总结的能力。
6、说板书设计
重点突出，清晰明了。
7、说亮点
教师准备学具，让学生更加直观，能吸引学生的注意力。娄敬古会问题的设计也充分的把概率与学生身边的生活紧密的联系在一起。
2路说程序
1、设计思路
提出问题-得出规律、公式-知识的应用
2、程序安排
问题导入---教师主讲---学生讨论-----小结
补充意见（改进的建议）

附：板书设计
一、古典概型的特征
（1） 有限性
（2） 等可能性
基本事件：在一次试验中，可能出现的每一个结果。
二、概率公式

三、应用
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