等差数列及等比数列(4.03)(学生).doc

至卓教育：65811997
数列
一． 数列的基本概念
1． 数列是一种特殊的函数
2． 数列的表示方法
3． 数列的分类
4． 有关题型：
① 已知前几项求数列的通项公式
例1：写出下列数列的一个通项公式
（1）
（2）
（3）
② 已知前n项和，求
例2：已知数列的前n项和为，求其通项公式.
（1）（2）

③ 已知递推关系，求
例3：已知数列满足，则当时，求

例4：已知数列满足下列条件，求其的通项公式
（1）（2）

④ 综合应用
例5：已知数列的通项公式为=，求它的数值最大的项

例6【误区警示】：已知数列满足，
求的通项公式

等差数列和等比数列
二． 等差数列
1．定义和特征：
2．通项公式：=+；=+
3．前项和：=
4．等差中项：
5．等差数列的性质：
①=+；（）
②若，其中，则一定有（反之也成立）
③若为的公差，则子数列也成等差数列，且公差为
④连续相同个数的和也成等差数列
⑤前项和为的二项式，且常数项为0，即=；且
⑥当为奇数时，=，，；
当为偶数时，=，-=，
⑦若,则也是等差数列
⑧若，，有最大值，此时由来确定
若，，有最小值，此时由来确定
【误区警示】在等差数列中，已知，前n项和为，且=，求当n取何值时，有最大值，并求出它的最大值。

6．有关题型
① 等差数列的证明
ⅰ利用定义证明法
ⅱ利用中项证明
② 通项公式和前n项和公式的变形应用是难点
③ 整体代入，转化的思想方法的应用
例1：（1）已知等差数列中，，求
（2）在等差数列中，已知，求

例2：设等差数列的前n项和为，已知,
（1） 求公差d的范围；
（2） 指出中，哪一个最大，并说明原因？

往年高考
1．等差数列中，，，此数列前20项之和等于（ ）A.160 B.180 C.200 D.220

2．设数列是等差数列，且前n项和为，则（ ）
A. B. C. D.

3．中，分别为的对边，如果成等差数列，,的面积为，那么=（ ）
A. B. C. D.
三． 等比数列
1． 定义和特征
2． 通项公式
3． 前项和
4． 等比中项
5． 三个数成等比数列，通常设为；四个数成等比数列，通常设为
6． 数值不为0的常数列，既是等差数列，又是等比数列。
7． 等比数列的性质
① 若，其中，则一定有（反之也成立）
② 若，则
③ 若公比为，则是以为公比的等比数列
④ 下标成等差数列的项构成等比数列
⑤ 连续若干项的和也成等比数列
⑥ 前n项和公式，一定要分与两种情况
8． 有关题型
① 等比数列的证明：
ⅰ 定义法：若数列为等比数列
【误区警示】首项为1的正项数列，且，则它的通项公式是

ⅱ 等比中项法：若数列为等比数列
ⅲ 通项公式：若数列为等比数列
ⅳ 前n项和法：若 数列为等比数列
② 跟现实生活的联系，例如：增长率问题，存款利率问题
例1：有四个数成比差数列，将这四个数分别减去1，1，4，13则成等差数列，求这四个数。

例2：各项均为正数的等比数列，若求
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