图形变换在四边形中的应用.doc

图形变换在四边形中的应用教学设计 李敏一、课题设计意图“图形变换”是课标中比较重要的内容，也是中考中很重要的一个知识点。本节课以“图形变换”为主线索，在四边形中贯穿图形变换的理念与思想，强调四边形与图形变换的密切联系，抓住变换过程中不变的量。因此，在教学设计中，针对学生难以捕捉的图形变化与图形间的默契联系，为学生提供与所学内容密切相关的基本图形的变换的演示操作，并遵循由易到难、由浅入深的原则，促进学生对图形变换思想方法的理解，提升学生综合几何知识，灵活解决问题的能力，进一步发展学生的空间观念，拓展变通思维和创造性思维，为继续学习奠定必要的基础。 二、学情分析学生已经掌握了平移，轴对称的性质，对旋转变换也有一定的了解，初步积累了一定的图形变换等数学活动的经验，同时学生已具备对四边形相关图形性质的认识、判断、操作、推理等知识基础，并初步形成了良好的学习习惯，但分析归纳等能力还较薄弱，猜想等求异思维比较欠缺，利用图形变换的思想分析、解决四边形等相关问题还较困难。三、教学目标1知识与技能：掌握折叠、旋转的性质，并能够较灵活地运用图形变换的特征与 性质解决四边形中的相关问题。2过程与方法：通过动手操作，图片演示回顾折叠、旋转有关性质，体会并思考 这些性质在四边形中的应用，领悟知识的生成、发展与变化，发 展空间观念和逻辑思维能力。3情感态度、价值观：经历动手操作等数学活动，进一步丰富学生学数学的成功 体验，激励锲而不舍的探究精神，形成勤于思考，乐于探 究的学习习惯，以积极的态度与同伴合作.从图形变换中， 渗透透过现象看本质的思想教育。四、教学重点、难点重点： 综合运用四边形和图形变换的相关性质，解决四边形中与图形变换相关的 计算、证明、 猜想以及变式等问题。 难点：分析、质疑、发现图形变换的过程，找出变换前后的内在联系，并得出正确 的结论。五、教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动.活动1【导入】迁移旧知，孕复新知教师多媒体展示折叠、旋转、轴对称的图片，学生回顾这些图形变换的性质，并用几何画板演示这些图形变换的动态图。让学生说出其性质。设计意图：通过直观演示，唤醒学生对旧知的回忆，激发学生学习热情和积极性，同时有助于学生对其性质的理解掌握。活动2【活动】师生互动，引导探索问题1如图，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，折痕为AE,如果，求的长师生活动：师：让学生动动手，完成上图的折叠，在折叠的过程中，发现有哪些相等的关系？生：完成标记，派学生代表到黑板完成。并标记师：由题意很容易得到的哪些线段的长 ？师：如何求出EC的长？生：学生思考，一生说明理由。师：通过此题的解答，对于折叠问题，你有什么收获？生：反思，总结。设计意图：通过动手操作，加深对折叠性质的理解，完成标记，养成习惯，便于观察相等的量，逐步引导，不但降低了本题的难度，同时也教给学生一种分析问题的思路、方法。 最后通过学生的反思，归纳出解决折叠问题的一种思考方法。 问题2如图，矩形中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为.师生活动： 师：由折叠很易得到哪些量相等？ 生：口答，并作标记。 师： 由题中条件还能求出 哪些线段的长？ 生： 思考，先独立完成，然后小组交流. 师：提问（如：求BE、FD、GF、EC、AF、EF等） 生：阐释理由（多种方法） 师：通过上面的推导过程，你还发现有哪些成立的结论？（若学生有困难，教 师可以引导） 生：说出结论。如：ABEAFG,AEF是等腰三角形等问题。 师：展示，求AEF的面积。（提出问题） 生：思考并作答。设计意图：这是一道开放型习题，不仅能调动起学生学习的积极性，也能训练学生发散思维，通过设计思维程度由浅入深的问题串，这些问题结论的得出，就能将整个图形的所有的结论挖掘的很透彻，对于解决老师提出问题就迎刃而解了，这种处理方式不仅有助于学生理解数学，还有益于他们获取比单纯知识更重要的东西方法。问题3.如图，四边形中，于点，且四边形的面积为，则_师生活动：师：提出问题。生：独立思考，可以交流。并派学生代表到黑板板书。师：巡视指导。生：板书同学说出思考过程，并完成讲解.（多种方法）师：及时反馈，表扬鼓励。是否有其他的解决方法？（鼓励学生大胆尝试） 生：发表见解，互相补充、完善。 设计意图：利用旋转知识来解决问题，在解决的过程中，规范学生辅助线做法的表达，并鼓励学生求异的思想方法，体会数学构造全等的辅助线的方法，并能举一反三，灵活应用。感受数学乐趣，激发学生的学习热情。问题4.如图所示,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且BEDF,若EAF=45 求证:EF=BE+DF师生活动：师：猜想BE,DF三条线段之间的关系，并说明理由生：先独立思考，小组交流解答。师：派学生代表说明思考过程，并完成讲解。（多种方法）。并让学生 归纳上述两题的共同特征及解决方法。 设计意图：解决线段和差问题的方法以及利用旋转知识构建全等三角形的思想。让学生从做题中再次感悟可以利用旋转构建全等三角形来解决问题的条件以及如何构造。活动3【归纳】反思归纳，分享收获1、 折叠、旋转的性质，在解题过程中抓住图形变换时，有些不变 的量，利用这些等量来建立关系或是构造全等。2、 解决折叠问题经常运用勾股定理来建立方程。3、 有公共端点的两条相等线段，经常构造全等三角形来解决问题。活动4【作业】复习巩固，布置作业P69第14题 补充