【同步练习】《两直线的位置关系》(北师大).doc

北京师范大学出版社 七年级（下册） 畅言教育

《两条直线的位置关系》同步练习

◆ 选择题

1．在一个平面内，任意三条直线相交，交点的个数最多有( )
A.7个 B.6个 C.5个 D.3个
2．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( )
A.相交、平行 B.相交、垂直 C.平行、垂直 D.平行、相交、垂直
3．下列说法中错误的个数是( )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
(3)不相交的两条直线叫做平行线；
(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
5．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( )

A.30° B.34° C.45° D.56°
6．如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段( )

A.PA B.PB C.PC D.PD
◆ 填空题

7．如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2=_____．

8．试用几何语言描述下图：_____．

9．如图，要从小河引水到村庄A，请设计并作出一最佳路线，理由是_____．

10．如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点B到AC的距离为_____．

◆ 解答题

11． 如图，已知：直线AB与CD相交于点O，∠1=50度．求：∠2和∠3的度数．

12．已知直线y=x+3与y轴交于点A，又与正比例函数y=kx的图象交于点B(-1，m)
①求点A的坐标；
②确定m的值；

13．如图，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，DO和AB有怎样的位置关系？为什么？

14．平面上有9条直线，任意两条都不平行，欲使它们出现29个交点，能否做到，如果能，怎么安排才能做到？如果不能，请说明理由。

15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，求∠AOE和∠DOF的度数．

答案与解析
◆ 选择题

1．答案：D
解析：【解答】条直线相交时，位置关系如图所示：

判断可知：最多有3个交点，故选D。
【分析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点。
2．答案：A
解析：【解答】在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选A。
【分析】利用一个平面内，两条直线的位置关系解答。
3．答案：A
解析：【解答】（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 错误；
（2）正确；
（3）应强调在同一平面内不相交的直线是平行线，错误；
（4）邻补角的定义是：两个角有公共边和公共顶点，一个角的一边是另一个角的一边的反向延长线，具有这样特点的两个角称就是邻补角．   错误；
故选A。
【分析】根此题考查的知识点较多，用平行线的定义，点到直线的距离的定义等来一一验证，从而求解。
4．答案：C
解析：【解答】由对顶角的定义，得C是对顶角。
故选C。
【分析】根据对顶角的定义，可得答案。
5．答案：B
解析：【解答】∵CO⊥AB，∠1=56°，
∴∠3=90°-∠1=90°-56°=34°，
∴∠2=∠3=34°．
故选B。

【分析】根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答。
6．答案：D
解析：【解答】∵PD⊥AB，∴线段PD为垂线段，
∴线段PD可表示点P到直线AB的距离．
故选D。
【分析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离作答。
◆ 填空题

7．答案：110°
解析：【解答】∵∠1+∠2=180°
又∠1=70°
∴∠2=110°。
【分析】由图可得∠1和∠2是邻补角，且∠1=70°，由邻补角的定义即可求得∠2的值。
8．答案：直线AB与直线CD相交于点O 
解析：【解答】从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为O，
故用几何语言可描述为：直线AB与直线CD相交于点O．
故答案为：直线AB与直线CD相交于点O．
【分析】从两条直线的位置关系可知，两条直线相交，交点为O，故再根据直线的表示方法进行描述即可。
9．答案：垂线段最短 
解析：【解答】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴过点A作河岸的垂线段，理由是垂线段最短。
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短。
10．答案：4
解析：【解答】∵AC⊥BC，
∴点B到AC的垂线段为线段BC，
∴点B到AC的距离为线段BC的长度4．
故填4．
【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”求解。
◆ 解答题

11．答案：∠3=130°，∠2=50°．
解析：【解答】如图，∵∠1与∠3是邻补角，
∴∠3=180°-∠1=130°，
又∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠2=∠1=50°．
【分析】由图示可得∠1与∠3是邻补角，∠1与∠2是对顶角，根据它们的关系就可以分别求出∠2和∠3。
12．答案：①A（0，3）；②m=2，
解析：【解答】①当x=0时，y=3，
则A（0，3）；
②∵直线y=x+3经过B（-1，m），
∴m=-1+3=2，
【分析】运用代入求值的方法.
13．答案：OD⊥AB。
解析：【解答】DO⊥AB．理由如下：
∵DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，
∴DE∥BO，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴CF∥OD，
∵FC⊥AB，
∴OD⊥AB．  
【分析】由于DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行得到DE∥BO，根据平行线的性质得∠2=∠3，再利用等量代换得∠1=∠3，根据平行线的判定得CF∥OD，然后利用FC⊥AB得到OD⊥AB。
14．答案：能
解析：【解答】能．理由如下：
9条直线，任意两条都不平行，最多交点的个数是=36，
∵36＞29，
∴能出现29个交点，
安排如下：先使4条直线相交于一点P，另外5条直线两两相交最多可得=10个交点，与前四条直线相交最多可得5×4=20个交点，让其中两个点重合为点O，所以交点减少1个，交点个数一共有10+20-1=29个．
故能做到。
【分析】根据相交线最多交点的个数的公式进行计算即可求解。
15．答案：∠AOE=65°，∠DOF=115°． 
解析：【解答】∵OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，
∴∠AOE=90°-25°=65°，
∠DOF=90°+25°=115°。
【分析】直接利用垂直定义以及平角的定义得出∠AOE=90°-25°，∠DOF=90°+25°。

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