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八年级下册第18章《矩形》复习
制作人：许万华
班别 姓名 学号

一.学习目标
1、理解矩形的概念，以及它和平行四边形之间的关系；
2、掌握矩形性质和判定定理，并能运用它们进行证明和计算.
二．学习过程
（一）梳理知识
思考：怎么理解矩形是一个特殊的平行四边形?
一般性：
特殊性：
（二）例题探讨
1、矩形性质的运用
例1、如图, 矩形ABCD的对角线AC和BD相于点O, 过顶点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，求证：DE=DB.

例2、如图，在矩形中，对角线，交于点，于 若 求的长．

2、矩形的判定
例3、如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形AEDB是平行四边形，求证：四边形AECD是矩形.

例4、 如图，在四边形ABCD中，BE=DF,AC和EF互相平分于点O, ∠B=90°, 求证：四边形ABCD是矩形.

3、矩形性质与判定的综合运用
例5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°, P为斜边AB的中点，过点P作PE⊥AC于点E， PF⊥BC于点E ，求证：AB=2 EF.

（三）总结反思
思考：本节课复习了矩形的哪些知识？

（四）作业检测
1、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，
使C点与A点重合，则AF的长是(　 )
A．2 B．3 C．4 D．5
2、下面命题正确的个数是（ ）．
（1）矩形是轴对称图形
（2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段
（3）两条对角线相等的四边形是矩形
（4）有两个角相等的平行四边形是矩形
（5）有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3、矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（ ）．
A．57.5° B．32.5° C．57.5°、33.5° D．57.5°、32.5°
4、如图，已知矩形中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形的周长为32 cm，则AE的长是 cm.
5、如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的
中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_______.
6、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，
垂足为F，连接DE，求证：AF=BE.

7、如图，已知点E是口ABCD中BC边的中点，连接AE
并延长AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE．
（2）连接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．

8、如图：已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE＝15°，求∠COE的度数.

A
B
E
O
F
M
C
N

9、如图所示，△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F.
（1）请猜测OE与OF之间的关系，并说明理由；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明.

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