嘉兴市第一中学2016学年第一学期数学期中考试试卷.doc

嘉兴一中 高二数学期中考试试题卷
嘉兴市第一中学2016学年第一学期期中考试
高二数学 试题卷
满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2016年10月

一、选择题（每小题3分，共36分）
1．在下列命题中，不正确的是 ( )
A.垂直于同一条直线的两条直线平行
B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D.如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线
2.如图的组合体的结构特征是(　　)
A.一个棱柱中截去一个棱柱 B.一个棱柱中截去一个圆柱
C.一个棱柱中截去一个棱锥 D.一个棱柱中截去一个棱台

3.不等式的解集为 ( )
A. B. C. D.
4．设,，则下列各不等式中恒成立的是 ( )
A． B． C． D．
5.对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与 （ ）
A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线

6.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，侧面均为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为 ( )
A． B． C． D．
7.若正实数满足，则的最大值为 （ ）
A. B. C. D.
8.某几何体的正视图和侧视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形如图（2），其中，，则该几何体的侧面积为 （ ）
侧视图
正视图 （图1）

A． B． C． D．

9.在空间四边形中，，且异面直线和成的角，分别是边和的中点，则异面直线和所成角等于(　　)
A． B． C． D．或
10.正四棱柱中，，长为1的线段在棱上移动，长为3的线段在棱上移动，点在棱上移动，则四棱锥的体积是(　　)
A．6 B．10 C．12 D．不确定

11.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，,.若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A． B． C． D．

12.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共计21分）
13.半径为4的球的表面积为________.
14．关于的不等式的解集为______________.
15.一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其下底面积的_____倍.
16.如图是正四面体的平面展开图，分别为的中点，在这个正四面体中，
①与平行
②与为异面直线

③与成角

④与成角

以上四个命题中正确的是__________.

17.若正数满足，则的最小值为__________.

18．长方体的8个顶点都在球的球面上，为的中点，，异面直线与所成角的余弦值为，且四边形为正方形，则球的直径为 .
19.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围_______.
三、解答题（共5小题，共43分）
20.已知关于的不等式＞的解集为＜＜，求不等式＞的解集.
21.如图，在体积为的直三棱柱中，．
（1）求角的大小；
（2）若该三棱柱的六个顶点都在球的球面上，求球的体积．

22.已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围.

A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
E

23.如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，，点在棱上运动.

（1） 若三棱锥的体积为时，求异面直线与所成的角
（2） 求异面直线与所成的角.

24. 设为实数，函数
（1） 若，求的取值范围
（2） 求的最小值
（3） 设函数，求不等式的解集.

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