平行四边形——拓展教学.doc

《平行四边形——拓展教学》教 学 设 计
福建省莆田中山中学 黄菁菁
一、 概述
《平行四边形——拓展教学》是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第八章第三节内容，是安排在学生学习了平行四边形、特殊的平行四边形的性质和判定后学习的。
二、 学情分析
学生通过前一段时间对平行四边形相关知识的探究，已经具有一定的独立思考和探究问题的能力，但学生学习几何的时间不长，学习程度较浅，在探索中缺乏自主性。
三、 教材分析
梯形是学生在小学已经认识的平面图形，它是本单元所研究的平行四边形的拓展延伸图形，学生在已经学习了特殊平行四边形的有关知识和几何推理方法的基础上，进一步来讨论等腰梯形的相关问题。从这节在本章节的作用上看，它是整章教学的一个终点站，可看作前面只是的综合演练，因此本节有着聚拢作用。通过类比的思想方法循序渐进地位学生呈现出要探索的问题，符合辩证法认识事物的规律。
（一）教学目标
（1）掌握梯形的概念和基本特征，了解等腰梯形的特征，能用它们解决问题
（2）①在简单的操作活动中发展学生的说理意识，主动探讨的习惯。
②让学生们体会数学活动充满着思考与创造的乐趣，体验与同学合作交流的愉悦。
（3）增强主动探索意识，发展和清推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值
（二）教学重点和难点
重点：等腰梯形的性质及应用
难点：等腰梯形性质的探索及证明
四、教学资源利用和教学策略分析
教师充分利用多媒体课件及自制教具创设情境，通过实验操作法、直观演示法和引导发现法相结合的教学方法，来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成的过程中所蕴含的数学方法，使之获得内心感受；采取让学生独立思考，动手实践，主动探索与合作交流的学法指导，使每位学生都参与到学习过程中，同时获得轻松愉快，成功的情感体验。
五、教学过程
教学环节与时间
教师活动
学生活动
设计意图

（一）
创
设
情
境
，
引
入
新
课

（二）
探
索
新
知
，
总
结
性
质
1、 利用多媒体向学生展示一组生活图片，提问学生从中看到了一些什么样的图形？与前面所学的平行四边形有何区别？
2、 引导学生说出梯形各部位的名称。
3、 提问：再观察那些图片中的梯形，有没有一些特殊的梯形？
4、 教师引出课题，并告知本节课的任务是探究等腰梯形的性质。

（一）猜想
1、 让学生拿出课前自制的卡片，引导学生从边、角、对角线、对称性这几方面来探究等腰梯形的性质。
2、 教师融入学生探究过程中，及时掌握学生的动向
3、 与学生共同归纳猜想并用几何画板直观展示整个探究过程。
4、 与学生共同归纳
猜想：
（1） 等腰梯形同一底边上的两个角相等
（2） 等腰梯形的对角线
相等
（二）证明猜想
5、 引导学生将命题转化为几何语言，再要求学生对猜想命题进行证明。
6、 教师在理论证明梯形性质时要求学生采取多种方法证明，同时积极地参与到学生的探索交流活动中，去感受学生思维方式，随时根据情况指导学生探索学习，尤其注意学习程度较差的学生进行鼓励和指导，使他们也能积极参与到探索过程中。
7、 教师请学生大胆说出自己的证法，在全班同学面前交流。
（猜想1的证明）
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，
求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
D
A
A
B
C
D
E

E
F
C
B

证明：过点D做DE ∥AB,交BC于E
∵AD∥BC
∴四边形ABED是平行四边形
∴DE=AB, ∠B＝∠DEC
又∵AB=CD
∴DE=CD
∴ ∠DEC＝∠C
∴ ∠B＝∠C
∵AD ∥BC
∴ ∠A+∠B=180。，
∠ADC+∠C=180。
∴ ∠A＝∠D

（猜想2的证明）
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，
求证：AC=BD

B
A
D
C
O

证明：在梯形ABCD中，
∵AD∥BC ， AB=DC
∴∠ABC＝∠DCB.
在△ABC和△DCB中
AB＝DC
∠ABC＝∠DCB.
BC＝CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC＝BD
8、 师生共同总结出等腰梯形的两条性质，并引导学生将其转化为几何语言。
性质2：等腰梯形同一底边上的两个角相等
性质3：等腰梯形的两条对角线相等.
学生认真观察，举手回答

个别学生站起来单独回答，并说出特殊梯形的特性。

学生经过动手操作，开展独立思考、合作学习，通过各个方面进行探究

以小组为单位派代表回答探究结果

学生用自己手上的卡片，在上面直接添加辅助线，思考证明方法

引导学生将命题转化为几何语言

部分学生陆续举手回答自己的证法

学生将几何语言记录到课本中

利用生活中常见蕴含梯形的图片给学生直观感受导出定义，淡化学生对定义的强行记忆，呈现“数学来源于生活，生活即数学”的新课程理念。

利用课前预习准备的卡片，类比前面所学平行四边形的研究方法，积极引导学生通过动手操作，小组合作等活动，探究等腰梯形的性质，在观察、操作、猜想、归纳的过程中，增强学生的动手能力、合情推理意识，发展逻辑思维、合作交流及语言表达能力，以突出本课的能力目标。几何画板展示折叠的过程更加直观，降低抽象带来的思维疲劳，同时让学生感受现代技术的发展。

充分鼓励学生对上述猜想命题进行证明，尝试着用不同的方法去解决问题，培养学生的发散思维能力，体现了数学的转化思想，展现将四边形问题转化为三角形问题的常见方法。

让学生口答，培养学生逻辑思维的灵活度及口头表达能力。

证明完成后，让学生归纳出等腰梯形的若干性质，并用几何语言表示，从多角度领悟性质，突出了教学重点。

教学环节与时间
教师活动
学生活动
设计意图

（三）
例
题
剖
析
，
运
用
新
知

1、教师在幻灯片上出示例题，让学生自主思考，积极倡导学生从多角度思考
例1：等腰梯形上底长3cm，腰长为4cm，其中锐角为60°，求下底长。
A
B
C
D

2、教师亲近学生，关注学生的求法，及时对需要帮助的学生给予关照，增强解决问题的信心
学生借助以上证明性质所添加辅助线的方法进行求解。

每种方法请一位学生板书
对例题的选择，不是盲目地增加难度和题量，而是让学生学会对数学知识的迁移，侧重引导学生从多角度去思考，使大多数的学生都能主动参与到整个探究过程中。

（四）
课
堂
练
习
，
巩
固
新
知

例题讲评完后，总结梯形中的几种常作辅助线后再出示一道练习

练习：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD,延长BC,使得CE=AD,连结BD、DE，求证：BD=DE
A
B
C
D
E

教师要求学生快速理清思路并引导学生观察本道练习的特点，从而得出另一种辅助线的作法，即平移对角线。

学生踊跃举手，热情饱满的回答

通过课堂练习的习作，反映出学生对本节课内容的掌握情况，同时给学生以获得成功体验的空间。

（五）
课
堂
小
结

学习了本节课，你有什么收获？
请学生思考后说出自己的想法，教师点评并补充说明。

学生举手回答，各抒己见

学生自己小结，做到全员参与理清知识脉络，强化重点、内化知识、培养能力。

（六）
布
置
作
业

一、必做题
课本P109
习题19.3 复习巩固 1、2、6

二、选做题
闯关100 P39 10、11

作业分层布置，体现了因材施教原则，让不同的人在数学上有不同的发展和需求。

六、板书设计

1、梯形的定义
2、特殊的梯形：
3、等腰梯形的性质：

《平行四边形——拓展教学》

例题：

七、教学流程图
一、创设情境，引入概念
二、探索新知，得到性质
三、例题剖析，应用性质
四、课堂练习，巩固新知
五、课堂小结，理清脉络
六、布置作业，熟练技能

八、教学反思建议
从学生方面：
从教师方面：
从教学过程及效果：