感生电动势及动生电动势.doc

第五节：感生电动势和动生电动势
[高效学习图解]
感应电动势
“磁生电”
感生电动势

动生电动势

感应电流
感应电场
感应电流
洛伦兹力

[重难点高效突破]：
重难点1 感生电动势
高效归纳：感生电场产生的感应电动势称为感生电动势。
图5-1 A
图5-1 B
思维突破：（1感生电场又称涡旋电场。它与静电场均能对电荷有作用力，但它是由变化的磁场激发，而不是由电荷激发，另外描述涡旋电场的电线是闭合曲线。
（2）如图5-1A所示，若磁场增强时，电流表会发生偏转，由此可判断电路中产生了感生电场，闭合导体中的自由电荷在感生电场的作用下定向移动，产生感应电流。
（3）变化的磁场周围产生电场，是一种普遍存在的现象，跟闭合电路是否存在无关，如图5-1B所示，是磁场增强时，变化的磁场产生电场的示意图。
（4）感生电场方向的判断：感应电流方向（由楞次定律与右手螺旋定则）。
题型一、感生电场的特点
图5-2
例1．如图5-2所示的是一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同，现将一直径略小于槽宽的带正电的绝缘小球放在槽中，它的初速为V0，磁感应强度的大小随时间均匀增大，（已知均匀变化的磁场将产生恒定的感应电场）则：（ ）
A小球受到的向心力大小不变 B小球受到的向心力大小不断增大
C磁场力对小球做了功 D小球受到的磁场力大小与时间成正比
思路分析：由楞次定律，此电场与小球初速度方向相同，由于小球带正电，电场力对小球做正功，小球的速度应该逐渐增大，向心力也会随着增大。另外洛仑兹力永远对运动电荷不做功，故C错。带电小球所受洛仑兹力F=qvB,随着速率的增大而增大，同时，B也正比于时间t,则F于t不成正比，故D错误。
答案：B
规律技巧总结：本题的关键是要判断出磁感应强度的方向，感应电场对小球做正功，使带电小球的动能不断增大，带电小球既受到电场力又受到磁场力的作用。
图5-3
题型一、求感生电荷量
例2．有一面积为S=100cm2的金属环，电阻R=0.1Ω，环中磁场变化规律如图5-3所示，磁场方向垂直环面向里，从t1至t2过程中，通过金属环的电荷量为多少？
思路分析：因为B-t图象为一直线，故△ф也是均匀变化，
△ф=△BS=（B2-B1）·S
E=△ф/△t, I=E/R,I=Q/△t 由以上各式解得：Q=
答案：
规律技巧总结：注意电荷量仅跟磁通量的变化量及电阻有关，与其它因素无关，这可以当作有用的结论使用。
重难点2. 动生电动势。
高效归纳：导体切割磁感线运动产生动生电动势。
图5-4
思维突破一：动生电动势的本质是自由电子在磁场中受到洛伦兹力的结果。
（1）如图5-4所示，导体ab向右运动时，自由电子在磁场中会随着导体一起向右运动，由左手定则可知，自由电子受到向下的洛伦兹力的作用而向下运动，也即正电荷向上运动。电荷在导体两端堆积，从而在ab上形成由a→b的电场，达到平衡时，导体内的自由电荷不再定向移动， 若把ab两端与用电器连接，它就等效成一个电源， 其电动势为E =BLv，其中因为b端积累了负电荷，所以Ua>Ub。
(2)动生电动势只存在于运动的那段导体上，不动的导体只是提供电流可运行的通路。如没有形成闭合回路，在导线中就不会有电流通过，但动生电动势却与电路是否闭合无关。
题型一、动生电动势与力学知识相结合
图5-5
例3. （改编题）如图5-5所示，是一个水平放置的导体框架，宽度L=1.50m，接有电阻R=0.20Ω,设匀强磁场和框架平面垂直,磁感应强度B=0.40T,方向如图.今有一导体棒ab跨放在框架上，并能无摩擦地沿框滑动，框架及导体ab电阻均不计，当ab以v=4.0m/s的速度向右匀速滑动时，试求：
（1）导体ab上的感应电动势的大小及ab端电势的高低。
（2）回路上感应电流的大小
（3）若无动力作用在棒ab上，试分析ab棒接下来的运动及能量转化情况。
思路分析：已知做切割运动的导线长度、切割速度和磁感应强度，可直接运用公式求感应电动势；再由欧姆定律求电流强度，最后由平衡条件判定安培力及外力。
（1）导体ab上的感应电动势的大小：=2.4V，由图知电子将受到磁场力而向下运动，故a端电势比较高。
（2）导体ab相当于电源，由闭合电路欧姆定律得：A
（3）对导体ab，所受安培力N，由平衡条件知，外力N.
若无动力作用在棒ab上，它将在安培力的作用下做加速度越来越小的减速运动，最终将静止，这个过程中，动能全部转化成电能。
规律技巧总结：当闭合电路中产生感应电动势时，电路中就会出现感应电流，而感应电流的强弱又由闭合电路欧姆定律决定，而电流在磁场中又会受到磁场力的作用，这样就可以把感应电流同力学知识结合起来了。
温馨提示：①由于导体运动过程中感应电动势不变，瞬时值等于平均值，所以也可以求解E。
②如果这时跨接在电阻两端有一个电压表，测得的就是路端电压，即

[易错点高效突破]
易错点：导体切割磁感线时洛伦兹力是否做功
思维突破：在研究动生电动势时我们已经知道，导体棒中的自由电子是受到洛伦兹力的作用而运动起来，洛伦兹力是导体棒这个等效电源的“非静电力”，我们要注意：洛伦兹力永不做功。
图5-6
如图5-6，导体以速度v向右切割磁感线，由安培定则我们知道，导体内的自由电子受到洛伦兹力作用而向下运动，但我们要注意，自由电子同时参与了两方面的运动：一方面向下运动，另一方面又随着导体棒向右运动，其合速度如图所示，而洛伦兹力垂直于V合，洛伦兹力F洛=eBV合，它产生了两方面的效果，一是水平方向的分力：宏观上表现为导体棒所受的安培力，它对导体棒做负功。一个是竖直方向的分力：充当这个等效电源的非静电力，它对导体内自由电荷做负功，但其做的总功为零。

[高效多维解题]
（一）综合思维
题型一、动生电动势与功能关系相结合
图5-7
例1.（一题多变）例3变式一、在例3中，如图5-7，
（1）要维持MN作匀速运动，在2s内外力对MN做的功多大？
（2）在2s内感应电流做了多少的功？它与2s内外力对MN做的功有何联系？
思路分析：解法一：公式法：(1)W=FS= 7.2×4×2J=57.6J
(2)感应电流做的功等于产生的电能： E电=Q热=I2Rt=122 ×0.2×2=57.6J
解法二：(1)W=Pt=FVt= 7.2×4×2J=57.6J
(2) 由能量转化与守恒可得：安培力做了多少功就一定有多少其它形式的能转化成电能，又因为MN棒匀速运动，由动能定理得E电-W安=0 ∴ W安=W拉=E电=Q热=I2Rt=122×0.2×2=57.6J
规律与技巧总结：切记，安培力做了多少功就一定有多少其它形式的能转化成电能，或有多少电能转化成其它形式的能！
本节中例3 变式二、MN匀速运动时释放的电功率多大？
思路分析：MN匀速运动时释放的电功率为电路消耗的总功率，因为是匀速运动因此平均功率等于瞬时功率。
解法一：MN匀速运动时释放的电功率J
解法二：安培力的功率等于MN匀速运动时释放的电功率，所以J
规律技巧总结：注意，求功率的问题一定要先弄清楚到底题目所求的是电路中哪部分的功率（或者是哪个力的功率），还必须注意到底是求瞬时功率还是求平均功率。
温馨提示：若题目所求的为MN匀速运动时消耗的电功率和它输出的功率呢？（答案：0和28.8J提示：因内电阻为零，故消耗的功率为零，因此其输出功率即为电路的总功率）。

图5-8
（二）创新思维
题型二、动生电动势的应用——发电机
例2（物理与日常生活）图5-8为一发电机向外供电的工作电路，在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中放一个半径r0=50cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以ω=103弧度每秒的角速度，逆时针向匀速转动．圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接．若每根导体棒的有效电阻R=0.4Ω，外接电阻R=3.9Ω
（l）每半根导体棒产生的感应电动势；
（2）当电键S接通和断开时两电表示数（假定Rv→∞，RA→O）．

思路分析：(本题考查电磁感应现象中的电路问题的分析与计算),棒旋转时，切割磁感线，产生感应电动势．每半根棒相当一个电源，两根棒相当于四个电动势和内阻相同的电池并联．由于导体棒转动时，棒上各处切割磁感线的速度随它离开转轴的距离正比地增大，因此可用半根棒的中点速度代替半根棒的平均切割速度，认清这两点后，就可按稳恒电路方法求解。
解：（l）每半根导体棒产生的感应电动势为
（2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同，方向相同（从边缘指向中心），
相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，
电动势和内电阻为
当电键S断开时，外电路开路，电流表读数为零，电压表读数等于电源电动势，为50V。
电键S接通时，全电路总电阻为
由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为
此时电压表示数即路端电压为
或
规律技巧总结：必须注意，此时电压表里的读数是电路的路端电压，并不是电动势。
温馨提示：法拉第最早设计的“圆盘发电机”，其道理与此相同．因为整个圆盘可看成由许许多多辐条并合起来，圆盘在垂直盘面的匀强磁场内匀速转动时所产生的感应电动势，与其中一条半径做切割运动所产生的感应电动势大小、方向相同．但内阻很小，因此，通过与盘心及盘边的两电刷即可向外电路供电．
（三）高考思维
题型三、感生电动势与动生电动势相结合的问题
图5-9
例3．如图5-9所示，固定水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时adeb构成一个边长为的正方形，棒的电阻为，其余部分电阻不计，开始时磁感强度为。
（1）若从时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向。
（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？
（3）若从时刻起，磁感强度逐渐减小，当棒以恒定速度向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B与的关系式）？
图5-10
思路分析：依题意：
（1）感应电动势
感应电流 方向：逆时针（见图5-10）
（2）当秒时，导体棒处的磁感应强度：
加在棒上的外力应该等于安培力：
（3）要使电路中感应电流为零，只需穿过闭合电路中的总磁通量不变，故
规律技巧总结：本题中既涉及到感生电动势又涉及到动生电动势问题，题目的特点是：无法直接写出它们的表达式，因此只能研究此类问题的最根本的规律——法拉第电磁感应定律上来。

限时高效训练（100分钟 120分）
一、不定项选择题（5分4小题，共20分）
图5-11
图5-12
1．（重难点1）如图5-11，一个闭合电路静止于磁场中，由于磁场强弱的变化，而使电路产生了感生电动势下列说法正确的是：（ ）
A.磁场变化时，会在空间激发一种电场
B.使电荷定向移动形成电流的是磁场力
C.使电荷定向移动形成电流的是电场力
D.以上说法都不对
2．（重难点1）某空间出现了如图5-12的一组闭合的电场线，这可能是（ ）
A沿AB方向磁场在迅速减弱 B沿AB方向的磁场在迅速增强
C沿BA方向的磁场在迅速增强 D沿BA方向的磁场在迅速减弱

3．（重难点2）如图5-13所示，一个有理想边界的匀强磁场区域，用力将一个放在匀强磁场中的正方形线圈abcd从磁场中匀速拉出，下列叙述正确的是（　）
图5-13
A．拉出线圈的速度越大，拉力做功越多
B．线圈的边长越大，拉力做功越多
C．线圈的电阻越大，拉力做功越多
D．磁场的磁感应强度越大，拉力做功越多

4. （重难点1）如图5-14所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度的大小随时间变化。下列说法
B
图 5-14
①当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小
②当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大
③当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大
④当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变
其中正确的是（ ）
A.只有②④正确 B.只有①③正确
C.只有②③正确 D.只有①④正确
二、填空题（5分）
图5-15
5．（重难点1）（4分）如图5-15所示,线圈内有理想边界的磁场，当磁场均匀增加时，有一带电粒子静止于平行板（两板水平放置）电容器中间。若线圈的匝数为n，面积为S，平行板电容器的板间距离为d，粒子的质量为m，带电荷量为q，则磁感应强度的变化率为 。

三、计算题（7小题，共95分）
图5-16
6．（重难点2）（10分）电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图5-16所示，1982年澳大利亚国立大学制成了能把2.2g的炮体(包括金属杆MN的质量)加速到10km／s的电磁炮，若轨道宽为2m，长为100m，通过的电流为10A，则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度B为多少?(不计摩擦)。

7．（重难点2）（12分）如图5-17所示，处于水平面内的长平行金属框架内接有电阻R1、R2，R1=R2=1Ω,框架电阻不计，垂直框架平面的匀强磁场B=0.2T，平行框架间距L=0.5m，一金属杆ab沿垂直于框架方向放在框架上，其电阻不计，金属杆可以沿框架接触良好的无摩擦地滑动，试求：
（1）金属杆中点突然受到一个力打击而以v0=10m/s的初速度沿框架向右滑动，在滑动过程中，金属杆受到的安培力大小怎样变化？金属杆的速度和加速度怎样变化？
（2）若金属杆质量m=0.1kg，则滑行过程中，电阻R1上消耗的电能多大？（设框架足够长）
图5-18
图5-17

8．（重难点2）（14分）如图5-18所示，有一个半径为r的光滑金属圆盘，可绕过圆心O的水平轴无摩擦转动，在圆盘边缘的槽内缠绕着一根长绳，绳端挂一个质量为m的物体．圆盘处于跟盘面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B．电阻R一端接于O，另一端与圆盘边缘接触．释放物体后，
圆盘开始绕O轴转动，不计圆盘电阻．求圆盘转动的最大角速度．

9．（重难点2）（15分）如图5-19所示，光滑的水平金属框架固定在方向竖直向下的匀强磁场中，框架左端连接一个R＝0.4W的电阻，框架上面置一电阻r＝0.1W的金属导体ab，金属导体长为
0.5 m．两端恰与框架接触，且接触良好．金属导体在F＝0.4N的水平恒力作用下由静止开始向右运动，电阻R上消耗的最大电功率为P＝0.4W．设水平金属框架足够长，电阻不计．
图5-19
（1）试判断金属导体a、b两端电势高低．
（2）金属导体ab的最大速度．
（3）求匀强磁场的磁感应强度．

图5-20
10．（重难点2）（15分）如图5-20所示，小灯泡的规格为“2V、4W”，接在光滑水平导轨上，轨距0.1m，电阻不计。金属棒ab垂直搁置在导轨上，其电阻r=1Ω。整个装置处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中。求：
（1）为使小灯正常发光，ab的滑行速度多大？
（2）拉动金属棒ab的外力功率多大？

11．（重难点1）（14分）如图5-21所示，竖直向上的匀强磁场在初始时刻的磁感应强度B0=0.5T，并且以=1T/s在增加，水平导轨的电阻和摩擦阻力均不计，导轨宽为0.5m，左端所接电阻R= 0.4Ω。在导轨上l=1.0m处的右端搁一金属棒ab，其电阻R0=0.1Ω，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M = 2kg 的重物，欲将重物吊起，问：
（1）感应电流的方向（请将电流方向标在本题图上）以及感应电流的大小；
l
R
B
a
b
图5-21
（2）经过多长时间能吊起重物。

图5-22
12. （重难点2）（15分）如图5-22所示，R1=5Ω，R2=6Ω，电压表与电流表的量程分别为0~10V和0~3A，电表均为理想电表。导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。
（1）当变阻器R接入电路的阻值调到30Ω，且用F1=40N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？
（2）当变阻器R接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？

限时高效训练（5：感生电动势和动生电动势）答案：
1答案：AC提示：变化的磁场周围能产生涡旋电场，在涡旋电场的驱动下，导体内的自由电荷发生定向移动从而形成电流。
2答案：AC 提示：变化的磁场感应出来的涡旋电场的方向同感应电流的方向一致。
3答案：ABD　提示：拉力做功，式中B：磁感应强度，L：边长，R：电路的电阻，v：拉线圈的速度．
4答案：D 提示：画出两种B-t图象（过原点的直线和抛物线），其斜率的物理意义是磁感应强度的变化率，，而，欲使I变化，变化即可。
5答案：mgd/nqs 提示：粒子在板间受到电场力与重力，二力平衡，
6答案：110T 提示：由动能定理或运动学公式求解可得。
7答案：（1）安培力逐渐减小到零，速度和加速度都将减小到零（2）2.5J 提示：金属棒的动能转化成回路的电能，再根据并联电路的规律求解。
8答案：　提示：圆盘达到最大速度时，物体下落，重力势能减小，重力做功的功率等于电
路中产生的电热功率．有
9答案：（1）a端电势较高　（2）1.25 m／s　（3）0.80 T
　　提示：金属导体在水平恒力F作用下，做切割磁感线运动，达到最大速度v时，恒力做功的功率等于电路中的电热功率P，其中，有．
10．思路分析：要求小灯正常发光，灯两端电压应等于其额定值2V。这个电压是由于金属棒滑动时产生的感应电动势提供的。金属棒移动时，外力的功率转化为全电路上的电功率。
（1）小灯泡的额定电流和电阻分别为
设金属棒速度为v，它产生的感应电流为, ∴
（2）根据能量转化和守恒，外力的机械功率等于整个电路中的电功率，所以拉动ab作切割运动的功率为P机=P电=I2（R+r）=22（1+1）W=8W。
解法二、（l）直接根据感应电动势分压得出，即由
∴
11．（1）感应电流的方向：顺时针绕向

感应电流大小：
（2）由感应电流的方向可知磁感应强度应增加：
安培力
要提起重物，F ≥ mg ，

12． (1)假设电流表指针满偏，即I＝3 A，那么此时电压表的的示数为U＝IR并＝15 V，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U1＝10 V，此时电流表示数为I1＝A＝2 A
设a、b棒稳定时的速度为v1，产生的感应电动势为E1，则 E1＝BLv 且E1＝I1（R1＋R并）＝20 V
a、b棒受到的安培力为F1＝BIL＝40 N 解得v1＝1 m/s
(2)利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I2＝3 A，此时电压表的示数为U2＝I2R并＝6 V
可以安全使用，符合题意。
由F＝BIL可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以
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