2024年复变函数论自考试卷.doc

复变函数
4月广东省高等教育自学考试
一、单项选择题（每题1分）
1、设，则主辐角等于
A： B： C： D：
2、设，则的指数形式是
A： B： C： D：
3、设，则等于
A： B： C： D：
4、设为复数的共轭复数，则
A： B： C： D：
5、设，则等于
A： B： C： D：
6、的值等于
A：1 B：-1 C： D：
7、指数函数的周期是
A： B： C： D：
8、函数在解析等价于
A：在点可导 B：在点可微
C：在点某领域内连续 D：在点某领域内可微
9、函数在平面上
A：到处连续 B：到处可导 C：到处解析 D：仅在点处解析
10、函数在平面上
A：到处不可微 B：到处可导 C：到处解析 D：到处不解析但可微
11、函数在区域D内解析，则在区域D内
A：是的共轭调和函数 B：是的共轭调和函数
C：是的共轭调和函数 D：是的共轭调和函数
12、设C是绕点2一周的围线，则的值是
A：0 B：-1 C： D：
13、幂级数的收敛半径是
A：0 B：1/2 C：1 D：2
14、设，则幂级数的收敛半径是
A：1 B： C： D：
15、函数在点某领域内可展成的幂级数是在处解析的
A：必要非充足条件 B：充足非必要条件
C：充足必要条件 D：无关条件
16、级数一致收敛的充足条件是
A： B： C： D：
17、是函数的
A：极值 B：本性奇点 C：零点 D：一级极点
18、是函数的
A：一级极点 B：本性奇点 C：二级极点 D：三级极点
19、函数在内的洛朗展式是
A： B： C： D：
20、设为整函数，则
A：在z平面内有极点 B：在z平面内到处连续，但不解析
C：在z平面内有界 D：在z平面内到处解析
21、设a为函数的一级极点，则等于
A： B： C：1 D：
22、设则等于
A：-2 B：2 C：-1 D：1
23、在线性变换下闭圆变成闭圆
A： B： C： D：
24、变换在点z=i处的旋转角是
A：0 B： C： D：--
25、变换在z=i处的伸缩率和旋转角分别是
A：3，0 B：3， C：3， D：3，--
二、解答题（每题5分）
26、函数将z平面上双曲线，变成平面上的何种曲线？
27、讨论的可微性和解析性
28、设，C：|z|=3，当z沿逆时针方向绕C一周时，△等于多少？
三、计算题（一）（每题5分，共4小题）
29、求的值
30、计算积分其中C为圆周 |z+i|=2的右半圆，走向是从-3i到i
31、计算积分，其中C：|z-i|=1，取逆时针方向
32、将函数按（z-1）的幂展开，并指明其收敛范围.
四、计算题（二）（每题7分，共4小题）
33、计算积分其中C：|z|=2
34、求的值
35、将函数在1<|z|<+∞内展开罗朗级数36、求解析函数，已知
五、证明题（每题6分，共小2题）
37、若z=a为f（z）的本性奇点，且在点a的充足小去心领域内不为零，则z==a也是的本性奇点。
38、利用刘维尔定理证明：在z平面上，n次多项式：，最少有一个零点