人教2011版小学数学三年级《认识面积》教学设计-(2).docx

《认识面积》
北京市顺义区牛栏山第一小学 贾秋玉

【学情与教材分析】
本单元知识的学习是在学生已掌握了长方形和正方形特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。长度、面积、体积这三个概念都是对图形的度量。长度是对一维空间图形的度量，面积是对二维空间图形的度量，体积是对三维空间图形的度量，由此可见，小学生从学习长度到学习面积是空间形式认识发展上的一次飞跃，本单元起到承上启下的重要作用。学好本单元内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且还能为以后学习平行四边形、梯形等其他平面图形的面积计算以及立体图形的表面积和体积计算打下基础。因此，本单元的教学内容是本册教材的教学重点之一。本单元包括的知识点有：面积单位、面积的计算方法和面积单位间的进率。
【教学目标】
1.在直观感知与比较中，使学生感知“面”的大小，初步建构面积概念
2.在动手操作中，使学生学习用正方形等作单位测量图形的面积，用面积单位的个数描述面积的大小，体会自选单位的多样性
3.在练习中解释和应用，使学生完善和提升对面积概念的理解，发展学生的空间观念，提高学生解决简单实际问题的能力
【教学重点】
运用多种学具，使学生自主采用多种方法探究、选择不同的学具进行测量、比较，经历用“数”刻画“形”的学习过程
【教学难点】
在动手操作中，使学生运用面积单位的个数描述面积的大小，体会自选单位的多样性
【教学准备】
1.被测量的两个图形（长方形、正方形）纸片各一张
2.10×10透明方格纸1张
3.20多个2×2的小正方形纸片
【教学过程】
一、在直观感知与比较中，感知“面”的大小，初步建构面积概念
1.在直观比较中引出“面积”，体会平面图形的大小
师：（出示中国地图）这是一幅中国地图，找一找你们的老家所在的省在哪儿，比一比哪个省大一些。
预设：
生：吉林省大一些。
师：吉林省大一些指的是什么呢？
生：围起来的涂颜色的那块地方大一些。
生：就是吉林省的面积大一些。
师：面积大一些，是的，数学上把这样的一块区域的大小叫做面积。今天这节课，老师和大家一起学习“认识面积”。（板书课题：认识面积）
师：这两个省的图形是什么图形？
生：平面图形。
师：这两个平面图形的涂色部分是它们的面积，其他平面图形有面积吗？指的是什么呢？
师：（出示长方形）这是什么图形？它有面积吗？想象一下，这个长方形的面积指的是什么？是哪一块区域呢？（学生想象，媒体呈现涂色过程）

师：（出示圆）这是什么图形？它有面积吗？想象一下，这个圆的面积指的是什么？是哪一块区域呢？（学生想象，媒体呈现涂色过程）

师：（出示角）这是什么图形？

生：锐角。
师：能说一说它的面积吗？是哪一块区域呢？
生：不能说角的面积，因为缺一条边。
生：因为不是封闭图形。
师：看来，只有封闭的平面图形才能说面积的大小（板书）。
2.在“摸面”活动中感受“面”的存在和“面”的大小，初步建构面积表示“一块区域大小”的表象
师：刚才说了封闭的平面图形的面积，生活中物体的“面”有面积吗？指的是什么？请你找一个面摸一摸，想一想“面”指的是哪一部分。
（学生活动，摸书本的封面、练习本的封面等）
师：谁来说一说你摸的是什么物体的“面”？它的“面积”是指什么呢？
预设：
生：我摸的是数学书的封面，面积就是这个封面的大小。
师：指哪一块区域呢？
生：就是围起来的部分。
师：哦，就是围起来的这一块区域的大小。
师：请你再找一个“面”，与同桌说一说这个“面”的面积指的是什么。
3.小结，揭示概念
师：通过刚才的讨论，你能说一说什么是“面积”了吗？
生：一个“面”围起来部分的大小就是面积。
师：“面”的大小就是面积，“面”既可以是“封闭的平面图形”，也可以是“物体的表面”（板书）。
师：以前我们说“线的长短是长度”，今天通过学习知道了“面的大小是面积”。
【设计意图：帮助学生构建“一块区域大小”的表象，教学中选择了“地图”这样具有直观性的学习材料，设计“涂色”“摸面”等学习活动，感知物体或平面图形的哪部分是“面”，感受“面”的存在，形成关于“面”的表象，感知面的大小，为学生的“表象建构”提供有效支持。】
二、比较面积的大小，学习用正方形等作单位测量图形的面积，用面积单位的个数描述面积的大小，体会自选单位的多样性
1.直观比较两个“面”的大小
师：你们会比较面积的大小吗？比如，数学书封面和练习本封面的面积，哪个大，哪个小呢？
预设：
生：数学书封面的面积大。
生：面积就是围起来部分的大小，数学书封面的面积大。
师：你是怎么知道的？
生：一看就知道了。
师：还可以怎么比较呢？
生：可以重叠起来。
（师生共同进行重叠比较）
师：看来，重叠是一个比较面积大小的好方法。
师：（呈现如下两个图形）这两个图形哪个面积大呢？

①

②

预设：
学生出现了不同的观点：①号大，②号大，一样大。
师：有三种不同的观点，你支持哪一种？说一说你的想法。
生：一样大，有凹下去的不一定比平的小。
生：我也觉得一样大，②号图形的那条横线往上移，它们就一样了。
生：我觉得②号图形大，把②号图形的横线往上移的话，就多了两条边了，所以②号图形比①号图形大。
生：我要质疑，我觉得①号图形大，如果把这两个图形重叠，明显①号图形多一块。
生：①号图形多出来的那一块，就是②号图形凹下去的那一块，所以①号图形多一块。
生：②号图形缺了一块，所以②号图形的面积小。
师：但刚才同学不是说了，把②号图形的那条线往上移就多了两条线吗？你用什么方法说服他们呢？
生：那条边往上移的话，这个图形就变了，面积也变了。
生：我知道他们说的意思是什么了，多了两条线，其实是周长大。
师：周长和面积是不是一回事？
生：不是。
师：谁来说一说周长是指什么，面积是指什么？
生：周长就是它的各条边的长度和，面积是各条边围起来的地方的大小。
师：请大家看老师的PPT演示，想一想，周长和面积一样吗？（多媒体演示两个图形的周长和面积，并演示重叠比较面积的大小）
生：①号图形的面积大。
生：②号图形比①号图形的周长要长，多的两条线是图形的周长。
师：看来，刚才有同学混淆了周长和面积，现在知道周长和面积的区别了吗？比如，这本数学书封面的周长与面积分别是什么呢？请你与同桌说一说。
【设计意图：儿童对于面积的认识是一个渐进的过程，是一个不断完善与丰富的过程。由于受已有经验和知识基础等的影响，学生在学习“面积”的过程中会有一些思维上的“疑惑”或“困惑”。比如，“周长”对于学习认识面积具有“负迁移”，因为在一个平面图形中，“边”属于强刺激源,“面”属于弱刺激源，加之长度的学习在先，学生在学习面积时，潜意识中会收到周长的影响，感到周长长的图形的面积更大些。为此，本环节设计了“口”字形与“凹”字形两个图形面积的比较环节，并引导学生展开辩论，在辩论和媒体演示中，逐步厘清周长与面积的区别，知道周长是边线一圈的长度，而面积是整个面的大小。】
2.比较一个长方形和一个正方形的大小，学习用“单位”测量面积，感知面积是可以测量的，尝试用“数”描述“形”
师：我们再来比较一组图形的大小。
（呈现长方形和正方形）
①

②

预设：
学生出现了不同的观点：1号大，2号大，一样大。
师：又出现了不同的观点，像这样难以通过直接观察判断的图形，有其他办法来比较它们的大小吗？
师：老师给你们准备了这两个图形和一些学具，大家拿出来看一看，想一想，研究一下有什么办法比较出它们面积的大小。
（给学生提供以下材料：（1）被测量的两个图形纸片各一张；（2）10×10的透明方格纸1张；（3）20多个2×2的小正方形纸片）
（学生同桌合作独立研究，然后组织反馈，教师请同桌两人一组上来说明他们的研究方法）
预设：
组1：我们用了“重叠”的方法，看剩余部分都是多出来一块，所以一样大。
生（质疑）：剩余部分不是一样大的，还是比不出来。
生：可以再去量一量，比一比剩余部分的大小。
师：看来，重叠的方法不能直接比出这两个图形的大小。还有其他方法吗？
组2：我们先用重叠，再把多余的部分用小正方形去摆一摆，正方形多出来的可以摆4个，所以长方形多出来的可以摆3个，所以正方形大。
组3：我们用这个正方形（2×2）摆，正方形摆出来是4×4=16个，长方形摆出来是3×5=15个，所以正方形大。（教师在两个图形下板书：15 16）
组4：我们用透明方格纸分别放在两个图形上面数一数，正方形有64个小正方形，长方形有60个小正方形。（教师在两个图形下板书：60 64）
组5：我们是把图形分别放在透明方格纸上面，被长方形遮住后剩下40个方格，被正方形遮住后剩下36个方格，所以正方形大。
师：这个方法也挺有意思，比剩下的方格的多少，再推算出来。
师：看来，有很多的方法，后面这几种都是用“数小正方形”的方法，比出了两个图形的大小。这是常用的方法，测量面积的大小就是书有几个这样的“小正方形”，就是“数单位”。
师：大家认识面积了吗？还有问题吗？
生（众）：没有。
师：（指板书）为什么都是用“正方形”摆，结果却不一样呢？比如，为什么一组同学数出来正方形有16个“单位”，另外一组数出来是64个“单位”呢？
生：因为用的“小正方形”不一样大。
师：作“单位”的小正方形的大小不一样，数出的结果也就不一样。
师：刚才我们用“数正方形”的方法比较出了两个图形面积的大小。看来，线段可以通过测量知道长度，“面”也可以通过“数小正方形”测量知道面积的大小。
【设计意图：什么是“面积”，一般的描述是“物体表面或封面图形的大小叫做面积”。《辞海》中关于面积的解释是：“几何学的基本度量单位之一，是用以度量平面或曲面上一块区域大小的正数，通常以边长为单位长的正方形的面积为度量单位”，也就是说，面积的本质是一个数，是用一个数刻画“一个区域的大小”，是用“数”描述“形”；更具体地说，就是一个区域的大小有多少个面积单位，这是“度量”的本质，因此，要测量，就要先确定一个标准作单位，然后数出有几个这样的单位。同时，在测量过程中，适当体会自选单位的多样性，为统一面积单位奠定基础。】
三、在练习中解释和应用，完善和提升面积概念的理解
1.数一数，填一填，想一想

①
②
③

（1）如果 的面积是1，图①的面积是 ，图②的面积是 ，图③的面积是 。
（2）这些图形的形状相同吗？它们的面积相等吗？你有什么发现？
（3）如果 的边长是1，图①的周长是 ，图②的周长是 。它们的周长相等吗？你又有什么新的发现？
学生先独立练习，再四人小组交流，校对结果，有疑问的小组内讨论，解决不了的问题记录下来，最后在小组内说一说有什么发现。
预设：
生：面积相等，周长不相等。
生：这几个图形形状不相同，面积一样。
师：为什么形状不同，面积会一样呢？
生：因为方格数量一样，每个方格的大小相同，面积大小就是有多少个这样的方格，所以面积一样。
师：看来，面积相等的两个图形，形状不一定相同，周长也不一定相等。
【设计意图：“周长”对于学生认识面积具有“负迁移”，本题进一步厘清周长与面积的区别，并使学生发现面积相等的两个图形，形状不一定相同，周长也不一定相等。】
2.选一选，填一填

每年租金：（ ）元
每年租金：1000元

① 1000元 ②2000元 ③4000元
学生先独立思考，再与同桌说一说自己的想法，最后全班分享，说明自己的思考过程。
【设计意图：本题使学生初步感受“面积”在生活中的应用，体会数学来源于生活，应用于生活。】
3.解决问题
问题：课桌桌面上放纸巾盒，只放一层，可以放几个纸巾盒？
教师先出示纸巾盒实物，引导学生思考：“这样摆一层的话，摆在桌面上大概可以摆几个？”学生猜测后实际摆一摆，发现可以摆7个多一点。教师再追问：“不能叠起来，你有办法摆这样的10个纸巾盒吗？”学生踊跃上来演示，发现用侧面去摆，可以摆16个。最后讨论“为什么前面摆不下，后面就摆得下呢”，发现选择的“面”不一样，得到的“结果”就不同。
【设计意图：通过生活中常见的桌面和纸巾盒，激发学生学习兴趣，进一步体会自选单位的多样性，为统一面积单位奠定基础。】