高等数学教案4-3.DOC

41 不定积分的概念与性质 4. 3 分部积分法 设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数. 那么, 两个函数乘积的导数公式为(uv)=uv+uv, 移项得 uv=(uv)-uv. 对这个等式两边求不定积分, 得 , 或,这个公式称为分部积分公式. 分部积分过程:. 例1 =x sin x-cos x+C . 例2 . 例3 =x2ex-2xex+2ex+C =ex(x2-2x+2 )+C. 例4 . 例5 . 例6 . 例7 求. 解 因为 , 所以 . 例8 求. 解 因为 , 所以 . 例9 求, 其中n为正整数. 解 ; 当n1时，用分部积分法, 有 ,即 ,于是 .以此作为递推公式, 并由即可得. 例10 求. 解 令x =t 2 , 则 , dx=2tdt. 于 . . 第一换元法与分部积分法的比较: 共同点是第一步都是凑微分 , .哪些积分可以用分部积分法？, , ;, , ;, .,. 3