等比数列的复习课讲课讲稿.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习课:等比数列,1.定义：,a,n,/a,n-1,=q,（,q为常数）（n2）,3.等比数列的通项变形公式：,a,n,=a,m,q,n-m,2.等比数列的通项公式：,a,n,=a,1,q,n-1,要 点 复 习,要 点 复 习,7.,性质:,在等比数列 中，为公比，,若 且,那么：,8.等比数列的前 项和公式:,或,a,1,、q、n、a,n,、S,n,中,知三求二,9.性质:在等比数列a,n,中,S,n,是它的前n项和,那么有:,S,m,S,2m,-S,m,S,3m,-S,2m,也成等比数列.,n+1,判断,是非,n,点 击,若 且 ,则,c,2,1,2,n,新课讲授:,已知,是等比数列，请完成下表：,题号,a,1,q,n,a,n,S,n,(1),(2),(3),例1,解：,?,已知,是等比数列，请完成下表：,题号,a,1,q,n,a,n,S,n,(1),(2),(3),例2,解：,已知,是等比数列，请完成下表：,a,1,、q、n、a,n,、S,n,中,例3,题号,a,1,q,n,a,n,S,n,(1),(2),(3),知三求二,例4,求等比数列 的第5项到第10项的和.,【,解法2,】,此等比数列的第5项到第10项构成一个,首项是,的等比数列,公比为,，项数,10,4,2,1,2,1,-,=,【,解法1,】,例5.已知等比数列a,n,的前 m项和为10，,前 2m项和为50，求它的前 3m项的和。,解:在等比数列a,n,中,有:,S,m,S,2m,-S,m,S,3m,-S,2m,也成等比数列,.,所以,由(S,2m,-S,m,),2,=S,m,(S,3m,-S,2m,)得:,S,3m,=210,求数列 的前n项的和,.,拓展1,分组求和,反思,解:,求和：,解：,(1)当 ，即 时，,原式=,=,拓展2,(2)当 ，即 时,原式=,综上所述：,原式,例6从盛满 升（）纯酒精的容器里倒出1 升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去问第 次操作后溶液的浓度是多少?若 ，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于？,分析：,这是一道数学应用题解决应用问题的关键是建立数学模型，使实际问题数学化注意到开始,浓度为1,，操作,一次后溶液浓度,是 .操作,二次后溶液,浓度是 ,，操作,n次后溶液浓度,是 .则不难发现，每次操作后,溶液浓度构成,等比数列，由此便建立了数列模型解决数列问题，便可能达到解决实际问题之目的,有关等比数列的应用题,解：,设每次操作后溶液浓度为数列 ，则问题即为求数列的通项 ,依题意，知原浓度为1，,构成以首项 ，公比 的等比数列，,所以 ，,故第n次操作后酒精浓度是 当 时，,由 ，得 .,因此，至少应操作4次后，才能使酒精浓度低于 ,注：,数学应用问题的解答步骤：,一、通过阅读，理解题意，建立数学模型；,二、通过解决数学问题，解决实际问题；,三、回答实际问题,例7某人年初欲向银行贷款10万元用于买房。已知有以下两种还款方式：,（）等额本息还款法：分10次等额归还，年利 率为4%，,按复利计算,，每年年初还款一次；,（）等额本金还款法：每年年初还本金1万元，并加付,欠款的利息,，年利率为5%；,请问：他用哪一种还款方式比较合算？,(1)解法1:设每年还款m元.,10,5,1.04,10,=m(1+4%),9,+m(1+4%),8,+m(1+4%),7,+m,=m(1.04,9,+1.04,8,+1.04,7,+1.04+1),=解得 m=12330 (元),即每年需还款12330元.实际房款为1233010=123300元,解法2:设每年还款m元,n年后欠款余额为a,n,元.则,a,1,=10,5,(1+4%)m,a,2,=10,5,(1+4%)m(1+4%)m=10,5,1.04,2,1.04mm,a,3,=(10,5,1.04,2,1.04mm)(1+4%)m=10,5,1.04,3,1.04,2,m1.04mm,a,10,=10,5,-1.04,9,m-1.04,8,m-1.04,7,-1.04 m-m,=10,5,1.04,10,-m(1.04,9,+1.04,8,+1.04,7,+1.04+1),=10,5,1.04,10,-=10,5,1.4802-,根据题意a,10,=0 解得 m=12330 (元),所以,每年需还款12330元,.,(2)设每年交付欠款的数额顺次构成数列a,n,，故,a,1,=10,4,+10,5,0.05=15000(元),a,2,=10,4,+(10,5,-10,4,),0.05=14500(元),a,3,=10,4,+(10,5,-10,4,2),0.05=14000(元),a,4,=10,4,+(10,5,-10,4,3),0.05=13500(元),a,n,=10,4,+10,5,-10,4,(n-1),0.05=15500-500n (1n10,nN),a,n,是以15000为首项,-500为公差的等差数列.,10次分期付款总和为,(元),还款方式,等额本息还款法,等额本金还款法,原欠款总额,100000元,100000元,年利率,4%,5%,计息方式,复利,欠款利息（单利）,每年还款额,12330元（等额）,不等额（逐渐减少）,实际购房款,123300元,127500元,(比较两种还款法的具体情况):,应选择(),新人教版必修5,练习:课本7677.A组610,B组3,7,作业:课本P77.B组 46,