第九课时-直线与平面的位置关系(4)1.doc

苏教版必修2 第一章 立体几何初步 第九课时
第九课时　直线与平面的位置关系（4）

1教学目标：
1. 掌握平面的斜线及其在平面上的射影、直线和平面所成角等有关概念；
2. 掌握求直线和平面所成角的方法；
3. 培养学生的几何直观能力，提高学生的归纳概括能力.
1教学重点：

A
B
C
D

1
A1
C1
B1
D1
A
B
C
D
线面夹角的概念及求法．
1教学难点：
找到直线和平面所成的角.
1教学方法：
合作交流，启发式.
1教学过程：
一、问题情境
1．问题：观察如图（1）所示的长方体ABCD－A1B1C1D1
（1）直线AA1和平面ABCD是什么关系?
（2）直线A1B、A1C、A1D和平面ABCD是否垂直?
（3）直线A1B、A1C、A1D与点B、C、D它们又如何命名呢？
二、学生活动
1．举出生活中直线和平面不垂直的例子；
2．回忆：我们是如何求异面直线所成的角的呢？
3．思考：怎样来刻画直线和平面的不同的倾斜程度呢？
三、建构数学
1．斜线：

P
Q
P
P1
α
2．斜线在平面内的射影：

3．直线和平面所成的角：
说明:
（1）若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90°；
（2）若直线和平面平行或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0°；
（3） 斜线和平面所成角的取值范围为（0°，90°）；
直线和平面所成角θ的取值范围为[0°，90°]；
A1
C1
B1
D1
A
B
C
D
（4）直线PQ与平面α所成的角∠PQP1是PQ与平面α内经过点Q的直线所成的所有角中最小的角.
四、数学运用
例1 在正方体ABCD- A1B1C1D1中,求:
（1）直线A1B和平面ABCD所成的角；
（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角.

例2　如图，已知AC、AB分别是平面α的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，aα，a⊥BC，求证：a⊥AB．
a
C
B
A
α

变式：
求证：如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直．

α
A
B
C
P
O
E
F
例3　已知∠BAC在平面α内，点P在α外，∠PAB ＝∠PAC．求证:点P在平面α内的射影在∠BAC的角平分线上．

1巩固练习：
（1）两条平行直线在平面内的射影可能是：①两条平行线；②两条相交直线；③一条直线；④两个点. 上述四个结论中，可能成立的个数是 ．
（2）设斜线与平面a所成角为θ，斜线长为l，则它在平面内的射影长是 ．

（3）一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面a所成的角是 .

（4）如图所示，已知正△ABC的边长为6cm，点O到△ABC的各顶点的距离都是4cm．
O
A
C
B
①求点O到这个三角形所在平面的距离；
②求AO与底面ABC所成的角的大小．

1课堂小结：
本节课学习了以下内容：
（1）直线和平面所成的角；
（2）直线和平面所成角θ的取值范围为0°≤θ≤90°；
（3）求斜线和平面所成角的步骤：①作出（或找到）斜线与平面所成的角；②证明且指出所作出的角符合定义；③放在直角三角形中计算．简称为：一作、二证、三计算．
4