第九课时-直线与平面的位置关系(4)1.doc

苏教版必修2 第一章 立体几何初步 第九课时第九课时直线与平面的位置关系（4）1教学目标：1. 掌握平面的斜线及其在平面上的射影、直线和平面所成角等有关概念；2. 掌握求直线和平面所成角的方法；3. 培养学生的几何直观能力，提高学生的归纳概括能力.1教学重点：ABCD1A1C1B1D1ABCD线面夹角的概念及求法1教学难点：找到直线和平面所成的角.1教学方法：合作交流，启发式.1教学过程：一、问题情境1问题：观察如图（1）所示的长方体ABCDA1B1C1D1（1）直线AA1和平面ABCD是什么关系? （2）直线A1B、A1C、A1D和平面ABCD是否垂直?（3）直线A1B、A1C、A1D与点B、C、D它们又如何命名呢？二、学生活动1举出生活中直线和平面不垂直的例子；2回忆：我们是如何求异面直线所成的角的呢？3思考：怎样来刻画直线和平面的不同的倾斜程度呢？三、建构数学1斜线：PQPP12斜线在平面内的射影：3直线和平面所成的角：说明:（1）若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90；（2）若直线和平面平行或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0；（3） 斜线和平面所成角的取值范围为（0，90）；直线和平面所成角的取值范围为0，90；A1C1B1D1ABCD（4）直线PQ与平面所成的角PQP1是PQ与平面内经过点Q的直线所成的所有角中最小的角.四、数学运用例1 在正方体ABCD- A1B1C1D1中,求:（1）直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角.例2如图，已知AC、AB分别是平面的垂线和斜线，C、B分别是垂足和斜足，a，aBC，求证：aABaCBA变式：求证：如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直 ABCPOEF例3已知BAC在平面内，点P在外，PAB PAC求证:点P在平面内的射影在BAC的角平分线上 1巩固练习：（1）两条平行直线在平面内的射影可能是：两条平行线；两条相交直线；一条直线；两个点. 上述四个结论中，可能成立的个数是（2）设斜线与平面a所成角为，斜线长为l，则它在平面内的射影长是 （3）一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线段与平面a所成的角是 .（4）如图所示，已知正ABC的边长为6cm，点O到ABC的各顶点的距离都是4cmOACB求点O到这个三角形所在平面的距离；求AO与底面ABC所成的角的大小1课堂小结：本节课学习了以下内容：（1）直线和平面所成的角；（2）直线和平面所成角的取值范围为090； （3）求斜线和平面所成角的步骤：作出（或找到）斜线与平面所成的角；证明且指出所作出的角符合定义；放在直角三角形中计算简称为：一作、二证、三计算4