将军饮马模型上课讲义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,“将军饮马”模型,唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马,傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题,如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后.,再到B点宿营请问怎样走才能使总的路程最短？,这个问题早在古罗马时代就有了，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的,学者，名叫海伦一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得,其解的问题,将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的B地开会，,应该怎样走才能使路程最短？,从此，这个被称为,“将军饮马”的问题,广泛流传,这个问题的解决并不难，据说海伦略加思索就解决了它,起源,如图所示，从A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线,取A关于河岸的,对称点A，连结AB，与河岸线相交于C，则C点就是饮马的地方，将军只要从A,出发，沿直线走到C，饮马之后，再由C沿直线走到B，走的路程就是最短的,如果将军在河边的另外任一点C饮马，所走的路程就是AC+CB，,但是，AC+CBAC+CBABAC+CBAC+CB,可见，在C点外任何一点C饮马，所走的路程都要远一些,这有几点需要说明的：,（1）由作法可知，河流l相当于线段AA中垂线,所以 AD=AD。,（2）由上一条知：将军走的路程就是AC+BC，就等于AC+BC，,而两点确定一线，所以C点为最优。,解决,如图，有A、B两个村庄，他们想在河流l的边上建立一个水泵站，已知每米,的管道费用是100元，A到河流的距离AD是1km，B到河流的距离BE是3km，,DE长3km。请问这个水泵站应该建立在哪里使得费用最少？,解：如图所作，C点为水泵站的位置。,应用1,解：在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，点B、D关于AC对称，连接ED，则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段，AB=AD,DAB=60,E为AB的中点,DEAB，Rt ABC中，ED=6sin60=3,ABC是等边三角形,如图，在边长为6的菱形ABCD中，DAB=60，,E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的,最小值为 多少?,应用2,