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(鲁教版)八年级下册期末考试数学试题及参考答案
一、选择题：(将唯一正确答案代号填在括号内。每小题2分，满分30分)
1．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( )
A．正方形的面积与边长的关系
B．正方形的周长与边长的关系
C．矩形的长为，宽为20，其面积与的关系
D．矩形的面积为40，长与宽之间的关系
2．方程的根是( )
A． B． C． D．
3．下列命题中，逆命题是假命题的是( )
A．若两个角的和为90°，则它们互为余角
B．两锐角的和为90°的三角形是直角三角形
C．有一个外角是直角的三角形是直角三角形
D．等边三角形是等腰三角形
4．如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB、DC，则( )

A．四边形ABCD是平行四边形 B．四边形ABCD是梯形
C．线段AB与线段CD相交 D．以上三个选项均有可能
5．在施掷一枚均匀的硬币的试验中，某一小组作了500次试验，当出现正面的频数是多少时，其出现正面的频率才是49.6％( )
A．248 B．250 C．258 D．268
6．如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，将ABC沿CF折叠，点B落在AC上的点E处，则等于( )
A． B． C． D．2
7．某果农苹果的总产量是9.3×104千克，设平均每棵苹果产千克，苹果总共有棵，则与之间的函数关系图像大致是( )

8．如图，在△ABC中，C=90°，ABC=15°，点D、E分别在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=3，则DC等于( )

A． B． C．3 D．
9．四条线段的长分别是2、4、6、8，从中任意取出三条线段，能围成三角形的概率是( )
A． B． C． D．
10．将5个边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放， 点A1，A2，A3，A4分别是正方形的中心，则图中重叠部分(阴影部分)的面积和为( )
A．8cm2 B．6cm2 C．4cm2 D．2cm2
11．已知点A()、B()、C()都在函数的图像上，则、、的大小关系是( )
A．>> B．>>
C．>> D．>>
12．在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整幅挂图的面积是5400cm2。设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是( )

A． B．
C． D．

13．如图，两个转盘分别被分成3等份和4等份，分别标有数字1、2、3和1、2、3、4，转动两个转盘各一次(假定每次都能确定指针所指的数字)，两次指针所指的数字之和为3或5的概率是

A． B． C． D．
14．如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，E是DC中点，则S△ADE：S△ABE为( )

A． B． C． D．
15．函数与()在同一直角坐标系中的图像可能是( )

二、填空题：(将正确答案填在横线上。每小题3分，满分30分)
16．如图，E、F是ABCD的对角线BD上两点，且DE=BF。若AED=110°，ABD=，则DCF的度数为 。

17．若方程有两个不相等的实根，则的取值范围是 。
18．某花木场有一块形状为等腰梯形的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需篱笆总长度是 。

19．若反比例函数的图像经过点(一1，3)，则其表达式为 。
20．一个不透明的盒子里装有5个黄球，2个红球，2个白球，除颜色不同外其余都相同，从中任意摸出一球是黄球的概率为 。
21．已知双曲线分别位于第二、四象限，那么点一定在第 象限
22．如图，D是等边ABC的边AC的中点，点E在BC的延长线上，CE=CD，若S△ABC=cm2，则BDE的周长是 。

23．如图，ABC中，ADBC于D，E、F分别是AB、AC边的中点，连结DE、EF、FD，当ABC满足 时，四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可)。

24．一张存折的密码由6个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当6个数字与所设定的密码相同时，才能将款取出。粗心的王师傅记不清最后两个数字，但他知道这两个数字都不是“0”和“9”。他一次就能取出款的概率是 。
25．若方程的两根恰好是一直角三角形两条直角边的长，则此直角三角形的斜边长是 。
三、解答题：(每小题8分，满分l6分)
26．已知函数，与成正比例，与成反比例，且当=1时，=4；当=2时，=5。求与的函数表达式。
27．如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=2AD，梯形周长为40，对角线BD平分ABC，求梯形的腰长及两底边的长。

四、操作与解释题：(满分9分)
28．将一张矩形纸按如图所示的方法折叠：

回答下列问题：
(1)图④中AEF是多少度?为什么?
(2)若AB=4，AD=6，CF=2，求BE的长。
五、实际应用题：(每小题10分，满分20分)
29．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光。

(1)任意闭合其中一个开关，求小灯泡发光的概率；
(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表格的方法求出小灯泡发光的概率。

30．生产一种产品，需先将材料加热达到60℃时，再进行操作。设该材料温度为(℃)，从加热开始计算的时间为(分钟)。据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系(如图)。已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。
(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数表达式；
(2)根据工艺要求，当材料的温度低于l5℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间?

六、探索题：(满分l0分)
31．如图，正方形ABCD中，E是AD上一点(E与A、D不重合)。连接CE，将CED绕点D顺时针旋转90°，得到AFD。
(1)猜想CE和AF之间的关系，并进行证明。
(2)连接EF，若ECD=30°，求AFE的度数。

初三数学试题参考答案
一、每小题2分，满分30分
DBDBA CDABC AACCB
二、每小题3分，满分30分
16．85° 17． l8．20米
19． 20． 21．四
22．()cm 23．不唯一，AB=AC等 24．
25．3
三、每小题8分，满分l6分
26．解：设
则 ……………………2分
∵ ∴ ……………5分
解，得 ……………………7分
∴所求函数表达是为 ……………………8分
27．解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AB//DC，
∴AD=BC，DBA=CDB 2分
又BD平分ABC，∴CBD=DBA。∴CDB=CBD ∴CD=BC……4分
又AB=2AD，AB+AD+CD+BC=40，
∴2 AD+AD+AD+AD=40，5AD=40，AD=8 ……………………6分
∴CD=8，AB=16 7分
即梯形腰长为8，两底边长为8和16。 ……………………8分
四、满分9分
28．解：(1) AEF=90° 1分
由题意知2AEB+2CEF=180°∴AEB+CEF=90°∴AEF=90°…3分
(2)设BE=，∵AEB+CEF=90°，又BAE+AEB=90°∴BAE=CEF
又B=C=90°，则ABEECF ∴ ……………………6分
即，整得，，解得
故BE长为2或4。 ……………………9分
五、每小题10分，满分20分。
29．解：(1)任意闭合其中一个开关，共有4种等可能的结果，其中有1种结果小灯泡发光，所以小灯泡发光的概率为 ……………………4分
(2)树状图：

共有12种等可能的结果，即(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，A)，(B，C)，(B，D)，(C，A)，(C，B)，(C，D)，(D，A)，(D，B)，(D，C)。其中有6种结果小灯泡发光：(A，D)，(B，D)，(C，D)，(D，A)，(D，B)，(D，C) ……………………9分
∴P(小灯泡发光)= ……………………l0分
或表格：
闭合一个开关闭合第二个开关
A
B
C
D
A

(B，A)
(C，A)
(D，A)
B
(A，B)

(C，B)
(D，B)
C
(A，C)
(B，C)

(D，C)
D
(A，D)
(B，D)
(C，D)

由表知，共有12种等可能的结果，其中6种结果小灯泡发光……………………9分
P(小灯泡发光)= ……………………10分
30．解：(1)设加热时的函数表达式为
停止加热进行操作时的函数表达式为： ……………………1分
由题意知，一次函数的图像过点(0，15)和(5，60)，反比例函数的图像过点(5，60)。
则 解得 ……………………4分
所以加热时的函数表达式为 ……………………5分
将(5，60)代入中，得=300
所以停止加热进行操作时的函数表达式为 ……………………7分
(2)将=15代入，得=20。 ……………………9分
所以从开始加热到停止隐作，共经历了20分钟。 ……………………10分
31．(1)CE=AF，且CEAF ……………………1分

证明：如图，∵AFD是由CED绕点D顺时针旋转90°而得到的。
∴△ADF△CDE，则CE=AF，l=2，DE=DF． ……………………3分
延长CE交AF于点G。∵四边形ABCD是正方形，CDA=90°。
又3=4，2+4+EGA=l+3+CDE=180°
∴EGA=CDE=90°即CEAF ……………………5分
(2)解：∵l=30°，2=30°又ADF=90°，∴AFD=60°……………………7分
∵DE=DF，∴EFD=45° ……………………9分
AFE=AFDEFD=15° …………………l0分
说明：以上各题若用其他做法可参照此标准评分。