广东省广州六中2012届高三10月第二次月考数学理试题.doc

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org）”广州六中2012届高三10月第二次月考数学理试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合=（* ）A 0，1B2，3C0，1，2D0，1，2，3 2. 已知向量a =（x，1），b =（3，6），ab ，则实数的值为（* ）A B C D3. “”是“”的（* ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4如右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（* ）A62 B63C64 D655. 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为且，设抛物线的焦点为，则的面积为( * )A.6 B.8 C.15 D. 106要想得到的图象，只需将函数的图象（*）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D 向左平移个单位 7设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（* ）A B C D8. 设、满足，则的取值范围是（* ）A B C D二、填空题（本大题共7小题，其中9-13为必做题；14-15为选做题，考生只能从两题中任选一题。每小题5分，共30分）9. 复数，则= ；10. 函数，则 ；11已知，则= ；12已知某个三棱锥的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位:cm），则这个三棱锥的体积是 ；13. 已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有_个；14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，点A和点B的极坐标分别为和， O为极点，则三角形OAB的面积=_ _15(几何证明选讲选做题)如图，AB是O的直径，延长AB到点P，使，过点作O的切线，切点为，连接， 则_三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)已知，（）求函数的最小正周期;() 当,求函数的零点.17.（本小题满分12分）四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，PB面ABCD。 （1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60，求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90. 18. (本小题满分14分)如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目（I）求的均值；（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率附表：19（本题满分14分）已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，是它的左，右焦点（1）若，且，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程20（本小题满分14分）设数列的前n项和为，且满足2，n1，2，3，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足1，且，求数列的通项公式；（3）设n (3)，求数列的前n项和为21、（本小题满分14分）已知函数，(1) 求函数在的值域；(2) 设，若对任意，总存在，使，求实数的取值范围；（3）点为函数图像上不同的两点，求证：直线的斜率小于2。广州市第六中学2011-2012学年度高三第二次月考 理科数学试题参考答案一 选择题答案：1. A；2.B；3.C；4.C；5. D；6.C；7. C ；8.B；二 填空题三解答题16. 解：（）=4分 故5分（）令，=0，又 .7分 9分故 函数的零点是 . 12分（2）不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形. 作AEDP，垂足为E，连结EC，则ADECDE， 是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角. 9分 设AC与DB相交于点O，连结EO，则EOAC， 在 故平面PAD与平面PCD所成的二面角恒大于90 12分18. 每个点落入中的概率均为依题意知 3分（） 5分（）依题意所求概率为，7分 9分 14分19 解：（1）依题意知- -1分 ， -2分又，由椭圆定义可知，-5分由得。所以椭圆的方程为-7分（2）由（1）得 、由已知，即是圆的切线 -9分-11分设，则即（或）-13分综上所述，所求动点的轨迹方程为：-14分20. （1）因为n1时，2，所以11分因为2，即2，所以2 2分两式相减：0，即0，故有因为0，所以( n) 3分所以数列是首项1，公比为的等比数列，( n) 4分（2）因为( n1，2，3，)，所以从而有1，( n2，3，)（3）因为n (3)，9分所以 ，得12分 故88( n1，2，3，)14分21 解：（1）,时 -1分时， ，则 的值域为 -3分当时， 函数在上单调递减，所以当时，不满足 -6分当时，令，得或(舍去) （i）时，的变化如下表：2+，解得 -8分(ii)当时， 函数在上单调递减，当时，不满足 -9分综上可知，实数的取值范围是 -10分（3）设， -11分则 所以在R上递减，不妨设，则 即，故-13分而，故 -14分5310