广东省广州六中2012届高三10月第二次月考数学文试题.doc

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2012届广州六中上学期高三文科数学第二次月考试卷
命题：田宜君 审题：刘旭升
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
球的表面积公式：其中是球的半径．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1．已知，（是虚数），则=（ ）
A． B． C．1 D．2
2．已知平面向量，，且//，则＝（ ）
A、 B、 C、 D、
3．角 的终边与单位圆相交于，则=（ ）
A． B． C． D．
4.“”是“且 ”的 （ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知等差数列的前项和为，若，，则( )((
A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
侧（左）视图
正（主）视图
俯视图
6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A． B．
C． D．
7．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A． B．
C． D．
8．若函数的大致图像如右图，其中为常数，
则函数的大致图像是 （ ）

A． B． C． D．
9.设满足约束条件，若目标函数的最大值为1，则的最小值为（ ）
A．48 　　　　B． 49 　　 C． 　　　 D．
10.已知函数，则的值为（ ）
A． 　　　　B． 　　 C． 　　 D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
A
B
C
第11题图
11.已知集合A={0, 1, 2, 3}，B={1, 2, 3, 4}，C={2,3,4,5}用韦恩图表示如图所示，则图中阴影部分对应的集合为 ▲
12.在等比数列中，已知，3，则 ▲
13．对两个实数a、b，定义运算a※b=，则满足（1※）※<0的x的范围为_____▲_____
14．已知函数且)有两个零点,则的取值范围是 ▲
三、解答题（共六小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足cos = , ·=3。
(Ⅰ) 求△ABC的面积；
（Ⅱ）若c=1,求a的值。

（16题）图）

16. （本小题满分12分）
如图，四边形为矩形，平面,
，平面于点，
且点在上.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求点E到平面的距离；

17.（本小题满分14分）
已知数列满足，且。
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项；
（Ⅱ，且，求和.

18．（本小题满分14分）
设函数
（Ⅰ）求函数的极大值；
（Ⅱ）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围．

19. （本小题满分14分）
M
N
O
C
P
x
y
·
如图，已知圆C：，设M为圆C与x轴负半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上.
（Ⅰ）当r=2时，求满足条件的P点的坐标；
（Ⅱ）当r∈(1，+∞)时，求点N的轨迹G的方程.

20.（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）试判断函数的单调性；
（Ⅱ）设，求在上的最大值；
（Ⅲ）试证明：对，不等式
2012届上学期高三文科数学第二次月考答案
一、选择题（共10题，每题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
C
C
C
B
B
C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11. {4} ； 12．3； 13．； 14．
三、解答题：共6小题，共80分.
15. （本小题满分12分）
【解】：（Ⅰ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m -----------------------------2分
又，，------------------------------------------4分
而，所以，------------6分
所以的面积为：--------------------------------8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以---------------------------------10分
所以-----------------------------12分

（17题）图）

16. （本小题满分12分）
证明：（Ⅰ）∵平面，平面
∴;
又平面，平面
∴，而, ∴
-------------------------------------5分
∴平面,平面
∴;-----------------------------------7分
(Ⅱ)法一：计算可得，，---------------9分
由得得； ----------------------------------12分
法二：过点E作EG⊥AB于G. ------------------------------------------------8分
由条件可知面ABCD⊥面ABE，且交线为AB，故EG⊥面ABCD，
即EG为E到面ABC的距离. ----------------------------------------------------11分
计算可得EG=--------------------------------------------------------------------12分
17.（本小题满分14分）
17.解：（Ⅰ）由，得；------------------------2分
数列是一个首项为，公差为的等差数列；-------------------3分
所以；-----------------------------------------------5分
数列的通项公式为=。-------------------------------------------6分
（Ⅱ）将代入可求得；--------------------------7分
所以；-------------------------------------8分
①
②--------10分
①-②得
----------------13分
所以 -----------------------------------------------14分
18．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）∵， ----------------------------1分
且， 当时，得；当时，得；-----3分
∴的单调递增区间为；
的单调递减区间为和．
故当时，有极大值，其极大值为． ----------------6分
（Ⅱ）∵，
（1）当时，即，
∴在区间内是单调递减．
∴ ．即，得
此时， ------------------------------------------------------9分
（2）当时，
则，即
此时，． --------------------------------------------------13分
M
N
O
C
P
x
y
·
综上可知，实数的取值范围为． -------------------------14分
19.（本题满分14分）
（Ⅰ）解法一：
由已知得，r=2时，可求得M点的坐标为M(-1，0)
设P(0，b),则由（或用勾股定理）得：
∴ 即点P坐标为(0，) ------------------6分
解法二：
同上可得M(-1，0) ，设N（x，y），
则解得N（1，）
∴MN的中点P坐标为（0，） -----------------------6分
（Ⅱ）解一：设N(x,y)，
由已知得，在圆方程中令y=0，求得M点的坐标为（,0） --------------8分
设P（0，b）,则由（或用勾股定理）得： -------------10分
∵点P为线段MN的中点，∴,，又r>1 -------------------------12分
∴点N的轨迹方程为 ----------------------------14分
解法二：设N(x,y)，
同上可得M（,0），则 ---------------------------------8分
， -----------------------------12分
消去r，又r>1，∴点N的轨迹方程为．------------------14分
20.（本题满分14分）
解：（I）函数的定义域是：
由已知 -----------------------------------------------2分
令得，，
当时，，当时，------4分
函数在上单调递增，在上单调递减
当时，函数有最大值--------------------------------6分
（II）由（I）知函数在上单调递增，在上单调递减
故①当即时，在上单调递增
---------------------------------------------8分
②当时，在上单调递减
--------------------------------------------------9分
③当，即时
-------------------------------------------------------10分
（III）由（I）知，当时，
在上恒有，即且当时“=”成立
对恒有-----------------------------------------12分

即对，不等式恒成立； -------------------------14分
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