三角单元测试题.doc

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  三角单元测试题
一、选择题((1)题～(10)题每小题4分，(11)题～(15)题每小题5分，共65分)
[    ]
A．第一象限                                 B．第二象限
C．第三象限                                 D．第四象限
[    ]
                                                                  A．-2         B．-1 C．1          D．2
(3)如果sinxsiny=1，那么2cos(x+y)的值等于[    ]
A．-2          B．0 C．2         D．±2
[    ]

(5)函数f(x)=sin2x-cos2x的最小正周期[    ]

C．2π                        D．4π
[    ]
A．[0，2]      B．[0，2) C．(0， 2]      D．(0，2)
[    ]
A．奇函数非偶函数
B．偶函数非奇函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
[    ]

(9)下列函数中，周期为π的函数[    ]

[    ]

(11)已知点M(sinθ-cosθ，tgθ)在第一象限，则在[0，2π)内θ的取值范围是  [    ]

[    ]

(13)在斜三角形ABC中，若sinA=cosBcosC，那么下列四式的值必为常数的是   [    ]
A．sinB+sinC    B．cosB+cosC C．tgB+tgC     D．ctgB+ctgC
(14)一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为[    ]

(15)将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原

y=3sinx的图象相同，则函数y=f(x)的表达式[    ]

C．f(x)=-3sin2x            D．f(x)=-3cos2x
二、填空题(每小题4分，共16分)

(17)函数f(x)=sinxcos2α-cosxsin2α的图象关于y轴对称，则α=______．
(18)函数f(x)=11-8cosx-2sin2x的最大值是______．

①由f(x1)=f(x2)=0，可得x1-x2=kπ(k∈Z)

其中正确命题的序号是______．
三、解答题(本题有6小题，共69分)
(20)(10分)已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的

(23)(12分)求函数y=(sin3xsin3x+cos3xcos3x)·see22x+sin2x的最小值．

(24)(12分)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，

(25)(12分)已知△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，cosB

答案与提示

一、
(1)D
(2)D
(3)A
(4)D
(5)B
(6)B
(7)A
(8)A
(9)C
(10)C
(11)B
(12)B
(13)C
(14)B
(15)D

提示

(3)∵|sinx|≤1，|siny|≤1，由sinxsiny=1知sinx=1，siny=1或sinx=-1，siny=-1
当sinx=siny=1时，cosx=cosy=0，此时2cos(x+y)=2(cosxcosy-sinxsiny)=-2
当sinx=siny=-1时，cosx=cosy=0，2cos(x+y)=-2

(7)y=sin2x是奇函数，不是偶函数．

∴选C．

(11)点M(sinθ-cosθ，tgθ)在第一象限，
∴sinθ-cosθ＞0，且tgθ＞0
即sinθ＞cosθ，且tgθ＞0又θ∈[0，2π)

∵sinA=cosBcosC  ∴tgB+tgC=1(常数)
(14)设Rt△ABC中，∠C=90°，A＜B
依题意有：sinA，sinB，sinC成等比数列，则sin2B=sinAsinC=sinA
又sinB=cosA  ∴sinA=cos2A=1-sin2A

(15)把 f(x)=-3cos2x纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得函数

提示

∴sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)

(18)y=11-8cosx-2sin2x=2(cosx-2)2+1，|cosx|≤1，当cosx=-1时，ymax=19

(23)y=(sin3x·sinx·sin2x+cos3x·cosx·cos2x)·sec22x+sin2x
=[sin3x·sinx(1-cos2x)+cos3x·cosx·cos2x]·sec22x+sin2x
=[sin3x·sinx+cos2x(cos3x·cosx-sin3x·sinx)]·sec22x+sin2x

(24)∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b即

(25)∵A，B，C成等差数列，又A+B+C=π

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